【备战中考】2011重要城区数学题型总结【经典!】.doc

12（海一）如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点， .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与交于点则= ，= 12（海二）某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输.现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变成01. 我们用表示没有经过加密的数字串.这样对进行一次加密就得到一个新的数字串，对再进行一次加密又得到一个新的数字串，依此类推，. 例如:10，则:1001. 若已知:100101101001，则: ；若数字串共有4个数字，则数字串中相邻两个数字相等的数对至少有 对.12. （东一）如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）；点（ ， ）12. （东二）如图，中，分别为边的中点，将绕点顺时针旋AHBOC转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 12. （西一）如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形的面积为 ；再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为 （用含有n的式子表示，n为正整数）12（西二）对于每个正整数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点， 若表示这两点间的距离，则 = （用含n的代数式表示）； 的值为 18（海一）列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个7000分保温杯一个2000分牙膏一支500分换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件? 18（海二）某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.17. （东一）列方程或方程组解应用题随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月 份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元问小明家2月份用气多少立方米17. （东二） 列方程或方程组解应用题 为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的 总路程比4月份的还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为 0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.19（西一）在2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米19（西二）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元） （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用20.（海一） 如图，AB为O的直径，AB=4，点C在O上， CFOC，且CF=BF.（1）证明BF是O的切线;（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求MCF的大小.20（海二）已知AB是的直径，C是上一点（不与A、B重合），过点C作的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是点M.（1）如图1，若，求证：是的切线；（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长.20. （东一）已知：AB是O的弦，ODAB于M交O于点D，CBAB交AD的延长线于C（1）求证：ADDC；（2）过D作O的切线交BC于E，若DE2，CE=1，求O的半径20. （东二）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45 (1) 试判断CD与O的位置关系，并证明你的结论； (2) 若O的半径为3，sinADE=，求AE的值21（西一）如图，D是O的直径CA延长线上一点，点 B在O上， 且ABADAO（1）求证：BD是O的切线；（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F， BEF的面积为8，且cosBFA，求ACF的面积21（西二）已知：如图，BD为O的直径，点A是劣弧BC的中点， AD交BC于点E，连结AB. （1）求证：； （2）过点D作O的切线，与BC的延长线交于点F， 若AE=2，ED=4，求EF的长22（海一）如图1，已知等边ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记DEF的周长为.（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是 .小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，根据两点之间线段最短，可得. 老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.22（海二）如图，在AOB中，OA=OB=8，AOB=90， 矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上.（1）若C、D恰好是边AO、OB的中点，求矩形CDEF的面积；（2）若，求矩形CDEF面积的最大值.22. （东一）如图1，在ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.（1）请你帮小萍求出x的值.(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在ABC中，BAC30，ADBC于D，AD4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应） 图222. （东二）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即ABM的度数）.图1 22（西一）我们约定，若一个三角形（记为A1）是由另一个三角形（记为A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180得到的，则称A1是由A复制的以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去如图1，由A复制出A1，又由A1复制出A2，再由A2复制出A3，形成了一个大三角形，记作B以下各题中的复制均是由A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠 （1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现AB，其相似比为_在图1的基础上继续复制下去得到C，若C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则C中含有_个小三角形； （2）若A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是_；1 （3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记图图222（西二）如图1，若将AOB绕点O逆时针旋转180得到COD，则AOBCOD此时，我们称AOB与COD为“8字全等型”借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题例如：图2中，ABC是锐角三角形且ACAB，点E为AC中点，F为BC上一点且BFFC（F不与B，C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形 请分别按下列要求用直线将图2中的ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形 （1）在图3中将ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2）在图4中将ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3）在图5中将ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块为钝角三角形 23（海一）已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M，求的值.23（海二）已知关于x的方程，其中.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，其中. 若，求关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式成立的m的取值范围.23. （东一）已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.(1) 确定整数m值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数. 23.（东二） 已知关于x的一元二次方程，.（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系； （2）若ab=2，且，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象与x轴的交点为A、C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D.若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，试求3xy的最大值.23（西一）抛物线，a0，c0，（1）求证：；（2）抛物线经过点，Q 判断的符号； 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），请说明，23（西二）阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，则，解决下列问题：已知：a，b，c均为非零实数，且abc，关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一根为2（1）填空： 0，a 0，c 0；（填“”，“”或“”）（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；（3）若实数m使代数式的值小于0，问：当x=时，代数式的值是否为正数？写出你的结论并说明理由24（海一）已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线与直线的一个公共点为. （1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.24（海二）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，等边三角形的一个顶点为，另一个顶点B在第一象限内.（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”. 点Q在（1）中的抛物线上，且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形”，求点Q的坐标；（3）设的外接圆为，试判断（2）中的点Q与的位置关系，并通过计算说明理由.24.（东一） 等边ABC边长为6，P为BC边上一点，MPN=60，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PEAB时，判断EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PEAB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.24. （东二）如图1，在ABC中，ABBC5，AC=6. ECD是ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QRBD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与BOC相似？24（西一）如图1，平面直角坐标系xOy中，A，B将OAB绕点O顺时针旋转a角（0a90）得到OCD（O，A，B的对应点分别为O，C，D），将OAB沿轴负方向平移m个单位得到EFG（m0，O，A，B的对应点分别为E，F，G），a，m的值恰使点C，D，F落在同一反比例函数(k0)的图象上（1）AOB= ，a= ；（2）求经过点A，B，F的抛物线的解析式；（3）若（2）中抛物线的顶点为M，抛物线与直线EF的另一个交点为H，抛物线上的点P满足以P，M，F，A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等（点P不与点H重合），请直接写出满足条件的点P的个数，并求位于直线EF上方的点P的坐标24（西二）如图1，在RtABC中，C90，AC9cm，BC12cm在RtDEF中，DFE90，EF6cm，DF8cmE，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点现固定ABC不动，DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FDDE上以2cm/s的速度向点E运动DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，DEF和点P同时停止运动设运动的时间是t（单位：s），t0（1）当t2时，PH= cm ，DG = cm；（2）t为多少秒时PDE为等腰三角形？请说明理由；（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；（4）求tanPBF的值（可用含t的代数式表示）25（海一）在RtABC中，ACB=90，tanBAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图1 设，则k = ；（2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值25（海二）已知，以AC为边在外作等腰，其中AC=AD.（1）如图1，若，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则 ；（2）如图2，若，是等边三角形， AB=3，BC=4. 求BD的长； （3）如图3，若为锐角，作于H，当时，是否成立？若不成立，说明你的理由，若成立，并证明你的结论.25. （东一）如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tanABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线O