1.1锐角三角函数第.ppt

北师大版九年级数学 下 第一章直角三角形的边角关系 A 1 第一节锐角三角函数第一课时 回顾与思考 1 直角三角形的三边满足什么样的关系 在直角三角形中 两条直角边的平方和等于斜边的平方 即 在Rt ABC中 C 90 则BC2 AC2 AB2 2 直角三角形的角满足什么样的关系 直角三角形的两个锐角互余 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较这两个梯子哪个更陡吗 你能说明理由吗 想一想 想一想 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 想一想 想一想 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 想一想 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 想一想 B F B F B F 从中你发现了什么规律 B F 用梯子与地面的夹角的大小 或梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值来判断 梯子与地面的水平夹角越大 梯子越陡梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值越大 梯子越陡 探索发现 如图 小明想通过测量B1C1及AC1 算出它们的比 来说明梯子AB1的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量B2C2及AC2 算出它们的比 也能说明梯子AB1的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 想一想 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 如果改变B2在梯子上的位置如 B3C3 呢 由此你得出什么结论 当直角三角形中的锐角确定之后 它的对边与邻边之比也随之确定 相似 相等 想一想 A A Rt AC1B1 Rt AC2B2 B1C1 AC1 B2C2 AC1 AC1B1 AC2B2 A B C A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA A的正切 记作 tanA 读 注意 1 tanA是一个完整的符号 它表示 A的正切 记号里习惯省去角的符号 但 BAC的正切表示为 tan BAC 1的正切表示为 tan 1 2 tanA 0且没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中锐角 A的对边与邻边的比 注意顺序 tanA的值越大 梯子越陡 例1下图表示两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 5m 乙 13m 4m 甲 8m 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 坡比 坡度越大 坡面越陡 即坡度等于坡角的正切 坡面与水平面夹角称为坡角 tanA 0 6 生活中的应用 1 如图 判断正误 1 tanA 2 tanA 3 tanA 0 7m 4 tanB 二 填空 1 tan tan 2 如图 ACB 90 CD AB tan ACD tanB B A AC tanA tanB 1 两个互余的角 正切值的乘积等于1 3 某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A 此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米 则斜坡AB的坡度为多少 B A C 6m 10m 1 如图 在中 若 则AC 2 如图 在中 AC AB 10 BC 16 求tanB A C B A C B 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比