数学寒假自主作业二图形与证明.doc

学们欢乐过春节时不要忘记做作业哟！ 天气：要记得：一份耕耘一份收获，成功与努力是分不开的！ 年 月 日图形与证明(二)【知识回顾】注意：若等边三角形的边长为，则：其高为： ，面积为： 。1.等腰三角形等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定 2.直角三角形全等的判定：平行四边形的性质和判定：4个判定定理矩形的性质和判定：3个判定定理菱形的性质和判定：3个判定定理3.平行四边形正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。（2）菱形的面积公式： （是两条对角线的长）4.等腰梯形的性质和判定注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。 即需要掌握常作的辅助线。（2）梯形的面积公式：（-中位线长）5.中位线三角形的中位线梯形的中位线【基础训练】1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。2若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度。3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为A9cmB12cm C15cmD12cm或15cm4.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为5cm，则此梯形下底长为_cm5.如图，点P到AOB两边的距离相等，若POB=30，则 AOB=_度6.如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=_ 7平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( ) AAB=BC B。AC=BD C。ACBD D。ABBD 8如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A、当AB=BC时，它是菱形 B、当ACBD时，它是菱形C、当ABC=900时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形9.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD，ADBC B.AB=CD，ABCD C.ABCD，ADBC D.AB=CD，AD=BC10.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形【典型例题】例1 如图，是平行四边形的对角线上的点， 请你猜想：与有怎样的关系？并对你的猜想加以证明猜想：证明：ABCDEFG例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由例3 正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F.如图1，当点P与点O重合时，显然有DFCF如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E.求证：DFEF；【巩固练习】1、如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A=115，则BCE= . 第1题 第2题2、如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（ ）A6 B8 C9 D103、若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为_（结果保留根号的形式）4、如图，在ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE.求证：（1）ABFDCE; （2）四边形ABCD是矩形.5、如图，四边形中，平分，交于（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由6、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ABCD第9题ADCBO第8题DABC第7题ABCD第6题7、如图，在四边形中，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可） 8、如图，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）9、如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为 （ ） A B C D （第10题）10、如图，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） A邻边不等的矩形 B等腰梯形 C有一个角是锐角的菱形 D正方形11、在梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD,且AC=6,BD=8,则此梯形的上下底之和是 12、如图，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到DBC请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由13、如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交B