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文档简介

1 4定积分的应用 一 微元法二 几何应用 TheApplicationofDefiniteIntegrals 2 用定积分解决实际问题 应先明确两个问题 第一 定积分能解决哪类问题 共性 第二 用定积分解决这类问题方法的关 键是什么 3 一 微元法 第一个问题 用定积分所解决问题的共性 2 这个在 a b 上分布的整体量等于其所有 1 都是求在 a b 非均匀分布的一个整体量 如 面积 体积 曲线弧长 作功 引力 总成本 总利润等等 4 子区间局部量的总和 可和 具体地讲 设F x 可微 5 第二个问题 用定积分解决问题的关键 在找出整体量的微元 微元法解决问题的步骤 1 写出实际问题整体改变量的微元表达式 2 用定积分求出整体改变量 6 二 定积分的几何应用 1 平面图形的面积 Area 用微元法求面积 7 例1求由 所围图形的面积 如图 思考 求面积前需要做那些准备工作 8 解 从图中可以明显看出所求面积分为两部 两块面积的微元分别为 分 9 10 用微元法求面积 求面积前需要做的准备工作有 11 1 最好能作出草图 弄清边界曲线的方程 2 根据所选方法确定积分变量及总量微元 3 确定积分区间 为此常需要求出边界曲线交点的坐标 如图 12 例2再求由 所围图形的面积 如图 13 解 14 例3求星形线所围面积 它的参数方程为 直角坐标方程 解由对称性只需求出 1 4 面积即可 例4用微元法推导由极坐标给出的曲线C 用微元法先推导 极坐标系下求面积的表达式 所围的面积 并求心脏 所围图形的面积 17 解心脏线的对称性是明显的 因此 18 例5 求双纽线 所围封闭 图形的面积 19 解 当你不会作封闭曲线的图形时 如何通过分析求出面积 分析 使用公式 解这个问题的难点在确定积分限 注意到 每两个零点曲线封闭一次 变化过程中 20 由于周期性的变化 你会发现封闭图形将重 复出现在第一 三象限 且图形关于原点对 称
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