常用软件的课程设计--基于MATLAB大摆角时单摆振动混沌现象研究.doc

课程设计说明书常用软件的课程设计题目: 基于MATLAB大摆角时单摆振动混沌现象研究 院（部）： 专业班级： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 年 月 日安徽理工大学课程设计（论文）任务书 理学 院（部） 物理 教研室学号学生姓名专业（班级）题目基于MATLAB大摆角时单摆振动混沌现象研究设计技术参数设计要求工作量 注：可填写说明书（论文）的字数要求或要完成的图纸数量。工作计划参考资料指导教师签字教研室主任签字 年 月 日学生姓名： 学号： 专业班级： 课程设计题目： 基于MATLAB大摆角时单摆振动混沌现象研究 指导教师评语：成绩： 指导教师： 年 月 日 安徽理工大学课程设计（论文）成绩评定表目 录一. MATLAB简介 1二. 相关物理知识 2三. 设计的目的和意义3四. 设计的模型3五. 程序清单及运行结果4六. 结果分析12七. 参考书目12MATLAB简介1.1 MATLAB的概况MATLAB是美国Math Works 公司于1984年正式推出的一种集数值计算、符号运算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的非常优秀的图形化语言。一般来说，MATLAB语言的应用领域有以下方面：控制系统、信号处理、数据分析、通讯系统、工程数学、图形处理。它在包括小到方程求解、多项式的运算、数学的极值计算，大到金融、工业系统仿真和统计等诸多领域都得到了广泛的应用。MATLAB是“矩正实验室”（MATrix LABoratoy）的缩写。1.2 MATLAB的特点MATLAB程序具有以下几方面特点：MATLAB语言与人们的思维方式和书写习惯相适应，操作简单、方便。可以方便地将运算结果用图形、图象、声音、动画等形象地表达出来。无需编译，键入命令即可解释运行。能自动选择合适的坐标范围。有功能强大的工具箱。有算法先进的数值计算和符号计算功能。数据类型是矩阵，用户不必定义变量和数据类型，且矩阵大小可任意改变。相关物理知识1.1混沌现代科学技术研究发现，非线性是真实世界的普遍特性，非线性问题大量出现在自然科学、社会科学和工程科学中，并起着重要的作用。混沌的研究是20世纪物理学的重大事件，自从麻省理工学院的Lorenz教授在60年代进行了开创性的研究以来，已有更多的学者深入探索，逐步揭示了混沌运动的基本特征，即确定性中包含的非周期性和不可预测性，对初值的敏感性等等。“混沌”译自英语中“chaos”一词，原意是混乱、无序，在现代非线性理论中，混沌则是泛指在确定体系中出现的貌似无则的、类随机的运动。简单地说，混沌理论所研究的是非线性力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后所隐藏的规律。混沌的研究表明，一个完全确定的系统，即使非常简单，由于自身的非线性作用，同样具有内在的随机性。绝多数非线性动力学系统，既有周期性，又有混沌运动，而混沌即不是具有周期性和对称性的有序，又不是绝对的无序，而是可用种复杂的有序。总之，混沌是非周期的有序性。1.2相关材料有人说：“20世纪的科学家只有三件事将被记住：相对论、量子力学和混沌。他们主张，混沌是本世纪物理学中第三次大革命。就像前两次革命一样，混沌割断了牛顿物理学的基本原则。如同一位物理学家所说：“相对论排除了对绝对空间和时间的牛顿迷梦；混沌则排除了拉普拉斯决定论的可预见性的狂想。”在这三大革命中，混沌革命适用于我们看得见、摸得到的世界，适用于和人自己同一尺度的对象。”（布莱克：混沌棗开创新科学）混沌理论研究中得到的一个重要结果是所谓“蝴蝶效应”。1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。相关混沌理论的著作：洛伦兹所著的混沌的本质、格莱克的混沌：开创新科学、斯图尔特的上帝掷骰子吗?：混沌之数学设计的目的和意义1.熟悉MATLAB软件，掌握软件的基本操作。2.用MATLAB软件解决一具体的物理问题。3.利用计算机技术来研究和分析物理学问题，通过计算或产生的图像更加深入的理解一些物理概念、问题。设计的模型简谐振动时常用到的一种理想模型-单摆，在摆角很小的情况下，单摆做周期性的简谐振动，而在大摆角时就会出现混沌现象。单摆运动的微分方程为：,为摆长，为摆角。1.当较小时，运动方程可写为先将此时的微分方程分解成一阶微分方程：令 则原方程化为 2.当较大时,单摆运动的微分方程为将微分方程分解成一阶微分方程：令 则原方程化为 程序清单及运行结果一.编写m-file文件描述单摆在大角度和小角度的情况下的振动曲线()及相图()。1.打开一个新的m-file，在其中编写ode文件为：function T=qjxfun(t,theta,flag,g,l)T=theta(2);-g*theta(1)/l;保存文件名为qjxfun .m 。界面为:2.另打开一个m-file，在其中编写ode文件为:function T=qjdfun(t,theta,flag,g,l)T=theta(2);-g*sin(theta(1)/l;保存文件名为qjdfun.m 。界面为:二.编写程序代码。function qj(hedit1,hedit2,hedit3,hedit4,hedit5,hedit6)%单摆在摆角较小的情况下作简谐振动其微分方程为ml*D(theta)2=-mgtheta,l为摆长,theta为摆角%编写文件描述单摆的振动曲线和相图figureg=str2num(get(hedit1,string);l=str2num(get(hedit2,string);theta0=str2num(get(hedit3,string);t,theta=ode23(qjxfun,0:0.01:3*pi,theta0,0,g,l);%调用ode23,0:0.001:3*pi为t的积分区间，%theta0,0为初始条件,以后是输入参数subplot(2,2,1);plot(t,theta(:,1),r),xlabel(t),ylabel(theta),title(小角度振动曲线)subplot(2,2,2);plot(theta(:,1),theta(:,2),b),xlabel(theta),ylabel(omega),title(小角度相图)%单摆在摆角较大的情况下不再作简谐振动，其微分方程为ml*D(theta)2=-mg*sin(theta),l为摆长,theta为摆角%编写文件描述大角度单摆的振动曲线和相图g=input(重力加速度g=);l=input(摆长l= );theta_0=input(初位置的摆角theta(theta为大角度)= );t,theta=ode23(qjdfun,0:0.01:3*pi,theta_0,0,g,l);%调用ode23,0:0.001:3*pi为t的积分区间，%theta_0,0为初始条件,以后是输入参数subplot(2,2,3);plot(t,theta(:,1),r),xlabel(t),ylabel(theta),title(大角度振动曲线)subplot(2,2,4);plot(theta(:,1),theta(:,2),b),xlabel(theta),ylabel(omega),title(大角度相图)然后保存其名为qj.m。界面为： 三.编写图形用户界面程序figureclf resetset(gcf,numbertitle,off,name,非线性振动、混沌);set(gcf,defaultuicontrolunits,normalized);set(gcf,defaultuicontrolfontsize,11);uicontrol(gcf,style,text,backgroundcolor,0.8 0.8 0.8,. position, 0.1 0.7 0.3 0.1,max,1,. string,重力加速度：);uicontrol(gcf,style,text,backgroundcolor,0.8 0.8 0.8,. position, 0.1 0.6 0.3 0.1,max,1,string,摆长：);uicontrol(gcf,style,text,backgroundcolor,0.8 0.8 0.8,. position,0.1 0.5 0.3 0.1,max,1,string,初位置摆角（小）);uicontrol(gcf,style,text,backgroundcolor,0.8 0.8 0.8,. position, 0.1 0.4 0.3 0.1,max,1,string,重力加速度：);uicontrol(gcf,style,text,backgroundcolor,0.8 0.8 0.8,. position,0.1 0.3 0.3 0.1,max,1,string,摆长：);uicontrol(gcf,style,text,backgroundcolor,0.8 0.8 0.8,. position, 0.1 0.2 0.3 0.1,max,1,string,初位置摆角（大）);hedit1=uicontrol(gcf,style,edit,backgroundcolor,1 1 1,. position, 0.35 0.75 0.2 0.05,string,);hedit2=uicontrol(gcf,style,edit,backgroundcolor,1 1 1,. position,0.35 0.65 0.2 0.05,string,);hedit3=uicontrol(gcf,style,edit,backgroundcolor,1 1 1,. position, 0.35 0.55 0.2 0.05,string,);hedit4=uicontrol(gcf,style,edit,backgroundcolor,1 1 1,. position, 0.35 0.45 0.2 0.05,string,);hedit5=uicontrol(gcf,style,edit,backgroundcolor,1 1 1,. position, 0.35 0.35 0.2 0.05,string,);hedit6=uicontrol(gcf,style,edit,backgroundcolor,1 1 1,. position, 0.35 0.25 0.2 0.05,string,);uicontrol(gcf,style,push,callback,qj(hedit1,hedit2,hedit3,hedit4,hedit5,hedit6),. position,0.7 0.65 0.13 0.06,string,开始); uicontrol(gcf,style,push,callback,edit qj,. position,0.7 0.45 0.13 0.06,string,程序);uicontrol(gcf,style,push,callback,close,. position,0.7 0.25 0.13 0.06,string,退出);保存其名为:qianjun.m界面为:四.图形用户界面为:该界面上有控件：Static Text（6个）、Edit Text(6个)、Push Button（3个）五.运行的结果1. 在Edit Text（可编辑文本区）分别输入9.8、1、0.05、9.8、1、pi/6单击开始按扭,则可得:2. 在Edit Text（可编辑文本区）分别输入9.8、1、0.02、9.8、1、2*pi,然后单击开始按扭,可得图像。3.在Edit Text（可编辑文本区）分别输入9.8、2、0.02、9.8、1、2*pi+0.001,然后单击开始按扭,可得图像。4.单击程序按扭,则会打开qj.m文件.5.单击关闭按扭,则会关闭整个界面.结果分析比较1和2的曲线，可得单摆在摆角很小的情况下，其振动有规律可循，而在大角度时，振动呈无序状。为进一步说明问题，在3中我