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第 28 课时 三视图与空间几何体的 侧面积和体积 一 基础练习 1 一个空间几何体的主视图 左视图 俯视图为直 角三角形 边长如图所示 那么这个几何体的体积为 2 已知 A B C 是水平放置的边长为 a 的正三角形 ABC 的斜二测平面直观图 那么 A B C 的面积为 3 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 4 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4 体积为 16 则这个球的表面积是 5 半径为 4 的球面上有 A B C D 四点 且 AB AC AD 两两互相垂直 则 ABC ACD ADB 面积之和 S ABC S ACD S ADB的最 大值为 6 如图 模块 均由 4 个棱长为 1 的小正方 体构成 模块 由 15 个棱长为 1 的小正方体构成 现从模块 中选出三个放到模块 上 使得模块 成为一个棱长为 3 的大正方体 则能够完任务的方 案为 填上至少两个方案 二 例题解析 例 1 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形 正视图 或称主视图 是一个底边长 为 8 高为 4 的等腰三角形 俯视图 或称左视图 是一个底边长为 6 高为 4 的等腰三角 形 1 求该几何体的体积 V 2 求该几何体的侧面积 S 例 2 一个多面体的直观图及三视图如图所示 其中 M N 分别是 AF BC 的中点 1 求证 MN 平面 CDEF 2 求多面体 A CDEF 的体积 例 3 如图 1 所示 在边长为 12 的正方形 AA A1 A1中 点 B C 在线段 AA 上 且 AB 3 BC 4 作 BB1 AA1 分别交 A1A1 AA1 于点 B1 B 作 CC1 AA1 分别交 A1A1 AA1 于点 C1 Q 该正方形沿 BB1 CC1折叠 使得 A A1 与 AA1重合 构成如图 2 所示的三棱 柱 ABC A1B1C1 1 在三棱柱 ABC A1B1C1中 求证 AB 平面 BCC1B1 2 求平面 APQ 将三棱柱 ABC A1B1C1分成上 下两部分几何体的体积之比 三 巩固练习 1 下图是一个物体的三视图 根据图中尺寸 单位 cm 计算它的体积等于 cm2 2 圆台的轴截面面积是 Q 母线与下底面成 60 角 则圆台的内切球的表面积是 3 三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 V P Q 分别为 AA1 CC1上的点 且满足 AP C1Q 则四棱锥 B APQC 的体积是 4 如图 多面体 ABCDEF 中 已知 ABCD 是边长为 1 的正方形 且 ADE BCF 均为正三角形 EF AB EF 2 则该多面体的体积 为 5 设四个点 P A B C 在同一球面上 且 PA PB PC 两两垂直 PA 3 PB 4 PC 5 那么这个球的表面积是 6 如图 在棱长为 a
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