（新课标）高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第2讲 空间几何体的表面积与体积习题.doc

2017高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第2讲 空间几何体的表面积与体积习题a组基础巩固一、选择题1(2015陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ()a3b4c24d34答案d解析由三视图可知该几何体的直观图是截去一半的圆柱，其表面积为s22122234.2(2015重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ()a.2b.c.d.答案b解析由三视图知，该几何体为一个底面半径为1、高为2的圆柱与一个底面半径为1、高为1的半圆锥的组合体，其体积为122121，故选b.3(2015江西六校3月联考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为()a.b.c2d.答案a解析由三视图可知，该几何体是正八面体，棱长为1，其外接球半径为，所以其外接球的体积为r3()3，选a.4(2015山东)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()a.bc2d4答案b解析由题意，该几何体可以看作是两个底面半径为、高为的圆锥的组合体，其体积为2()2.5在正六棱锥pabcdef中，若g为pb的中点，则三棱锥dgac与三棱锥pgac体积之比为()a11b12c21d32答案c解析设棱锥的高为h，vdgacvgdacsadch，vpgacvpabcvgabcsabc.又sadcsabc21，故vdgacvpgac21.6长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，若这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为()a.b56c14d64答案c解析设长方体长、宽、高分别为a，b，c，不妨取ab2，bc3，ac6，长方体的体对角线长为.而由得球的直径d.r.s球4r2414.二、填空题7(2015上海黄浦区期末调研)已知某圆锥体的底面半径r3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是_.答案36解析由已知沿圆锥体的母线把侧面展开后得到的扇形的弧长为2r6，从而其母线长为l9，从而圆锥体的表面积为s侧s底96936.故答案为36.8(2015上海杨浦区上学期学业质量调研)在底面直径为6的圆柱形容器中，放入一个半径为2的冰球，当冰球全部溶化后，容器中液面的高度为_(相同质量的冰与水的体积比为109)答案解析设容器中液面的高度为h，则冰的体积v123，则水的体积为，则9h，解得h.9(2015浙江绍兴上学期期末统考)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为_，该四棱锥的体积为_.答案3解析根据题意还原出四棱锥模型如图所示，o为bc的中点，且po底面abcd.由俯视图知，bc2，booc1，显然ba平面pbc，dc平面pbc，所以babp，dcpc，所以abp，pcd为直角三角形又侧视图为直角三角形，故pbc为直角三角形，所以pobc1，所以v221.10(2015云南一模)一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球o的球面上，则该圆锥的体积与球o的体积的比值为_.答案解析设等边三角形的边长为2a，则v圆锥a2aa3；又r2a2(ar)2，所以ra，故v球(a)3a3，则其体积比为.三、解答题11(2015安徽六校联考)如图所示，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且ade，bcf均为正三角形，efab，ef2，求该多面体的体积.答案解析法一：如图所示，分别过a，b作ef的垂线，垂足分别为g，h，连接dg，ch，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱三棱锥高为，直三棱柱柱高为1，ag，取ad中点m，则mg，sagd1，v12.法二：如图所示，取ef的中点p，则原几何体分割为两个三棱锥和一个四棱锥，易知三棱锥paed和三棱锥pbcf都是棱长为1的正四面体，四棱锥pabcd为棱长为1的正四棱锥v122.12(2015杭州一模)已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，求棱台的体积.答案1900 cm3解析如图所示，在三棱台abcabc中，o，o分别为上、下底面的中心，d，d分别是bc，bc的中点，则dd是等腰梯形bccb的高又ab20 cm，ab30 cm，所以s侧3(2030)dd75dd.s上s下(202302)325(cm2)由s侧s上s下，得75dd325，所以dd cm，又因为od20(cm)，od305(cm)，所以棱台的高hoo4(cm)，由棱台的体积公式，可得棱台的体积为v(s上s下)(3252030)1 900(cm3)故棱台的体积为1 900 cm3.b组能力提升1如图(1)，在三棱锥pabc中，pa平面abc，acbc，d为侧棱pc上的一点，它的正视图和侧视图如图(2)所示，则下列命题正确的是()aad平面pbc，且三棱锥dabc的体积为bbd平面pac，且三棱锥dabc的体积为cad平面pbc，且三棱锥dabc的体积为dbd平面pac，且三棱锥dabc的体积为答案c解析由正视图可知，paac，且点d为线段pc的中点，所以adpc.由侧视图可知，bc4.因为pa平面abc，所以pabc.又bcac，且acpaa，所以bc平面pac，所以bcad.又pcbcc，所以ad平面pbc，vdabc(pa)sabc.2如图，直三棱柱abca1b1c1的六个顶点都在半径为1的半球面上，abac，侧面bcc1b1是半球底面圆的内接正方形，则侧面abb1a1的面积为()a2b1c.d答案c解析由题意知，球心在侧面bcc1b1的中心o处，bc为截面圆的直径，所以bac90，abc的外接圆圆心n位于bc的中点处，同理a1b1c1的外心m是b1c1的中点设正方形bcc1b1的边长为x，rtomc1中，om，mc1，oc1r1(r为球的半径)，所以()2()21，即x，则abac1，所以s矩形abb1a11.3(原创题)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a.bc.d(4)答案c解析由该几何体的三视图可知，该几何体是左面为底面半径为1、高为、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边为2、高为2)、高为的三棱锥拼成的一个组合体所以此组合体的体积为：1222.故选c.4如图为一简单组合组，其底面abcd为正方形，pd平面abcd，ecpd，且pdad2ec2.(1)画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥bcepd的体积答案(1)略(2)2解析(1)如图所示：(2)pd平面abcd，pd平面pdce，平面pdce平面abcd.bccd，bc平面pdce.s梯形pdce(pdec)dc323，四棱锥bcepd的体积vbcepds梯形pdcebc322.5如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm).(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接