河北省保定市高阳中学高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

河北省保定市高阳中学2014-201 5学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）已知全集是实数集r，m=x|x1，n=1，2，3，4，则（rm）n等于（）a4b3，4c2，3，4d1，2，3，42（4分）已知f（x）=x+1，f（3）=2，则f（3）=（）a2b0c5d23（4分）将表的分针拨快（顺时针）10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（）abcd4（4分）log3=（）a1bcd25（4分）若sin0且tan0，则是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角6（4分）sin225的值为（）abcd7（4分）已知扇形的弧长是4cm，半径是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）a2b1c4d38（4分）已知sin（+）=cos（2），|，则等于（）abcd9（4分）函数y=sin2x+sinx1的值域为（）abcd10（4分）函数的图象的一条对称轴方程是（）ax=bx=cx=dx=11（4分）已知函数f（x）=sin（x）（xr），下面结论错误的是（）a函数f（x）的最小正周期为2b函数f（x）在区间上是增函数c函数f（x）的图象关于直线x=0对称d函数f（x）是奇函数12（4分）定义在r上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）a函数f（x）是先增加后减少b函数f（x）是先减少后增加cf（x）在r上是增函数df（x）在r上是减函数二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分，把最简答案写在答题卡的横线上）13（4分）已知a=，函数f（x）=ax，若实数m、n满足f（m）f（n），则m、n的大小关系为14（4分）如图，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于第二象限的点a（cos，），则sin=15（4分）已知是第二象限角，tan=，则cos=16（4分）已知tan=2，则=17（4分）y=23cos（x+）取最大值时x=18（4分）函数y=|tanx|的增区间为三解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）已知sin（+）=，计算：（1）sin（5）； （2）20（10分）已知角的终边经过点（1）求sin；（2）求的值21（10分）已知函数（1）当x时，求函数的值域；（2）求f（x）的单调递增区间22（10分）设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=（1）求；（2）由正弦曲线经过怎样的变换得到f（x）的图象23（10分）已知函数g（x）=|4xx2|（1）作出函数的图象（直接作出图象即可）；（2）若g（x）+a=0有三个根，求a的值河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）已知全集是实数集r，m=x|x1，n=1，2，3，4，则（rm）n等于（）a4b3，4c2，3，4d1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：根据全集r以及m求出m的补集，找出m补集与n的交集即可解答：解：全集是实数集r，m=x|x1，rm=x|x1，n=1，2，3，4，（rm）n=2，3，4故选c点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（4分）已知f（x）=x+1，f（3）=2，则f（3）=（）a2b0c5d2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知f（3）=2可先求出3+=2，然后代入即可求解f（3）解答：解：f（x）=x+1，f（3）=3+1=2，3+=1，f（3）=+1=0故选b点评：本题考查函数性质的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3（4分）将表的分针拨快（顺时针）10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（）abcd考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：由于是顺时针方向旋转，即可得出分针旋转过程中形成的角的弧度数为解答：解：分针旋转过程中形成的角的弧度数=点评：本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题4（4分）log3=（）a1bcd2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：根据导数的运算性质，求出即可解答：解：=，故选：b点评：本题考查了对数的运算，是一道基础题5（4分）若sin0且tan0，则是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角考点：三角函数值的符号 分析：由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组解答：解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：c点评：记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正6（4分）sin225的值为（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：sin225=sin（180+45）=sin45=故选：a点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键7（4分）已知扇形的弧长是4cm，半径是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）a2b1c4d3考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：利用弧长公式即可得出解答：解：由弧长公式可得：4=2，解得=2故选：a点评：本题考查了弧长公式的应用，属于基础题8（4分）已知sin（+）=cos（2），|，则等于（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简，通过角的范围，求出角的大小即可解答：解：sin（+）=cos（2），|，可得sin=cos，|，即tan，|=故选：d点评：本题考查三角函数的化简求值，基本知识的考查9（4分）函数y=sin2x+sinx1的值域为（）abcd，函数的对称轴：t=，开口向上，当t=及t=1时，函数取最值，代入y=t2+t1可得y故选：c点评：本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力10（4分）函数的图象的一条对称轴方程是（）ax=bx=cx=dx=考点：正弦函数的对称性 专题：计算题分析：由于正弦函数的对称轴经过图象的顶点，即对称轴对应的x值使正弦函数取得最值，故有2x=k+，kz，解方程求得 x 的值解答：解：由于正弦函数的对称轴经过图象的顶点，即对称轴对应的x值使正弦函数取得最值，故有2x=k+，kz，即x=+，kz，故选 c点评：本题考查正弦函数的对称性，得到2x=k+，kz，是解题的关键11（4分）已知函数f（x）=sin（x）（xr），下面结论错误的是（）a函数f（x）的最小正周期为2b函数f（x）在区间上是增函数c函数f（x）的图象关于直线x=0对称d函数f（x）是奇函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：常规题型分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出a对；利用余弦函数图象判断出b；利用三角函数的奇偶性判断出c，d解答：解：y=sin（x）=cosx，t=2，a正确；y=cosx在上是减函数，y=cosx在上是增函数，b正确；由图象知y=cosx关于直线x=0对称，c正确y=cosx是偶函数，d错误故选d点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性12（4分）定义在r上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）a函数f（x）是先增加后减少b函数f（x）是先减少后增加cf（x）在r上是增函数df（x）在r上是减函数考点：函数单调性的判断与证明 专题：证明题分析：比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论解答：解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有ab时，f（a）f（b），ab时，f（a）f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在r上是增函数故选c点评：本题主要考查增函数定义的变形二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分，把最简答案写在答题卡的横线上）13（4分）已知a=，函数f（x）=ax，若实数m、n满足f（m）f（n），则m、n的大小关系为mn考点：对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得：函数f（x）=ax在r上是单调减函数，又f（m）f（n），可得：mn解答：解：因为a=（0，1），所以函数f（x）=ax在r上是单调减函数，因为f（m）f（n），所以根据减函数的定义可得：mn故答案为：mn点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义，以及单调函数的定义，属于基础题14（4分）如图，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于第二象限的点a（cos，），则sin=考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可解答：解：角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于第二象限的点a（cos，），由三角函数定义可知sin=y=故答案为：点评：本题考查三角函数的定义，基本知识的考查15（4分）已知是第二象限角，tan=，则cos=考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：是第二象限角cos0，利用sin2+cos2=1及tan=即可求得cos的值解答：解：由题意知cos0，又sin2+cos2=1，tan=cos=故答案为：点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，是基本知识的考查16（4分）已知tan=2，则=考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用同角三角函数的基本关系式化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可解答：解：tan=2，原式=故答案为：点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查17（4分）y=23cos（x+）取最大值时x=x=+2k，kz考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：直接利用余弦函数的最值求解即可解答：解：当cos（x+）=1时，函数y=23cos（x+）取得最大值5，此时x+=+2k，从而x=+2k，kz故答案为：x=+2k，kz点评：本题考查余弦函数的最值的求法，考查三角函数的最值的求法，考查计算能力18（4分）函数y=|tanx|的增区间为专题：三角函数的求值分析：（1）已知等式左边利用诱导公式化简求出sin的值，原式利用诱导公式变形后代入计算即可求出值；（2）原式变形后利用诱导公式化简，把sin的值代入计算即可求出值解答：解：（1）sin（+）=sin=，sin=，则sin（5）=sin（）=sin=；（2）sin=，cos（）=cos（）=sin=点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键20（10分）已知角的终边经过点（1）求sin；（2）求的值考点：任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）根据角在坐标系的表示方法来求解，（2）求出sin和cos的值，进行化简来求解解答：解：（1）由的终边经过点得，r=1，sin=（2）由（1）知是第四象限角；于是cos=点评：考查了角在坐标系的表示以及三角函数的运算，属于基础题21（10分）已知函数（1）当x时，求函数的值域；（2）求f（x）的单调递增区间考点：正弦函数的单调性；函数的值域 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）xx+，利用正弦函数的单调性与最值即可求得函数的值域；（2）利用正弦函数的单调性，由不等式+2kx+2k，即可求得其的单调递增区间解答：解：（1）x，x+，sin（x+）1，函数的值域为；（5分）（2）由+2kx+2k，得+2kx+2k，kzf（x）的单调递增区间为（kz）（10分）点评：本题考查正弦函数的闭区间上的值域，考查正弦函数的单调性，属于中档题22（10分）设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=（1）求；（2）由正弦曲线经过怎样的变换得到f（x）的图象考点：函数y=asin（x+）的图象变换；y=asin（x+）中参数的物理意义 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件根据正弦弦函数的对称性求得的值（2）由条件利用y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：（1）函数f（x）=sin（2x+）（0）图象的一条对称轴是直线x=，2+=k+，kz，=，f（x）=sin（2x）（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x）的图象；再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x）的图象点评：本题主要考查正弦弦函数的对称性，y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题23（10分）已知函数g（x）=|4xx2|（1）作出函数的图象（直接作出图象即可）；（2）若g（x）+a=0有三个根，求a的值考点：函数的