M08PA17平行四边形的判定(二).doc

2008年暑假 M08PA16姓 名：平行四边形的判定（二）典型例题例1 如图，AB、CD相交于点O，AC/DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证：AF/BE。ABCDFOEBCDAEF例2 如图，在口ABCD中，以AB、DC为边在两侧作正ABF和正DCE。求证：AC与EF相互平分。 例3 如图，AB/CD，ABC=ADC，AE=CF，BE=DF，求证：EF与AC互相平分。 DABCFBNEM例4 已知：如图，在平行四边形ABCD中，BEAC于点E，DFAC于点F，又M、N分别是DC、AB的中点。求证：四边形EMFN是平行四边形。 【练习】A组一、判断题： 1一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。（ ） 2在四边形ABCD中，如果AB=BC，CD=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形。（ ） 3如果在四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。（ ） 4如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。（ ） 5如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。（ ） 6有两组内角分别相等的四边形一定是平行四边形。（ ）二、选择题： 7平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为（ ） A4，4，4 B6，4，3C6，4，6 D3，4，5 8能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行 B一组对边平行，一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补 D一组对角互补，另一组对角相等 9将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 10不能判定ABCD为平行四边形的题设是（ ） AAB=CD，AD=BC BABCD，AB=CDCAB=CD，ADBC DABCD，ADBCB组11已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定ABCD为平行四边形，给出下列四种说法：（1）如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“BAD=BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上条件“DBA=CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；其中正确的说法是（ ） A（1）和（2） B（1）（3）和（4） C（2）和（3） D（2）（3）和（4）12已知：如图，ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF。求证：EAFC是平行四边形。BEFACDCBFEAHG13已知，如图，在ABC中，E、F两点在AB边上，AE=BF，HECAGF，H、G两点在BC边上，试问线段EH、FG、AC之间有什么关系，试证明你的结论。C组ABCDE14已知：如图，在ABCD中，E是AD上的点，CE平分BCD，BECE，垂足为E。求证：BC=2CD。15已知：如图，ABCD中，A=60，E、F分别为AB、CD的中点，AB=2AD。求证：BD=EF。DEFCBA16如图，在ABCD中，分别过各顶点向对角线作垂线BE、CH、DG、AF，垂足为E、H、G、F。求证：四边形EFGH为平行四边形。AHGEFBCD【思考题】1、 已知：如图，分别以ABC的三边为边长在BC边的同侧面作等边ABD、BCE、ACF，连结DE、EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。2、 如图，ABC为