四川高中数学第一章集合与函数第11课时函数的最值同步练习新人教A版必修.docx

第11课时 函数的最大(小)值基础达标(水平一)1.下列四个函数:y=3-x;y=;y=x2+2x-10;y=-.其中值域为R的函数个数为().A.1B.2C.3D.4【解析】y=3-x是一次函数,其值域为R;x2+11,00时,最大值为4a-b,最小值为2a-b,差为2a,得a=1;当a0时,最大值为2a-b,最小值为4a-b,差为-2a,得a=-1.【答案】C4.用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=minx2,x+2,10-x(x0),则f(x)的最大值为().A.4B.5C.6D.7【解析】画出函数f(x)的图象,由图象可知,函数f(x)的最大值为6,故选C.【答案】C5.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(2)、f(1)、f(4)的大小关系是.【解析】f(2+t)=f(2-t),f(x)图象关于直线x=2对称,且开口向上,f(x)在2,+)上单调递增.又f(1)=f(3).f(2)f(3)f(4),即f(2)f(1)f(4).【答案】f(2)f(1)0时,f(x)max=f(2)=4k+4k+3=6,解得k=;当k0时,f(x)max=f(-1)=k-2k+3=6,解得k=-3.【答案】或-37.已知函数f(x)=(x1).(1)证明:f(x)在(1,+)上是减函数.(2)当x3,5时,求f(x)的最小值和最大值.【解析】(1)设1x11,x21,x1-10,x2-10,(x1-1)(x2-1)0,x10,f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在(1,+)上是减函数.(2)3,5(1,+),f(x)在3,5上是减函数,f(x)max=f(3)=2,f(x)min=f(5)=.拓展提升(水平二)8.已知函数y=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是().A.1,+) B.0,2 C.(-,2 D.1,2【解析】f(x)=(x-1)2+2,f(x)min=2,f(x)max=3,且f(1)=2,f(0)=f(2)=3,1m2,故选D.【答案】D9.已知函数f(x)=x2-x+a-1的图象与x轴至多有一个交点,则实数a的取值范围是().A.B.C.D.【解析】由题意知函数f(x)=x2-x+a-1的最小值大于或等于0.而f(x)=+a-,故f(x)min=a-,a-0,即a.故选D.【答案】D10.函数f(x)=(x2)的最大值为 .【解析】f(x)=1+,f(x)=在2,+)上是减函数,f(x)=在2,+)的最大值是f(2)=2.【答案】211.已知A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x km处C地建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距两城距离都不得小于10 km.已知供电费用为供电距离的平方与供电量之积的0.3.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月.(1)把月供电总费用y表示成x的函数.(2)核电站建在距A城多远处,才能使月供电总费用最少?【解析】(1)由x10且100-x10得10x90.A城月供电费用为0.320x2=6x2,B城月供电费用为0.310(100-x)2=3(100-x)2,总费用y=6x2+3(100-x)2=9x2-600x+30000(10