行程问题及答案.doc

行程问题是研究物体运动的， 它研究的是物体速度、 时间、 行程三者之间的关系。 基本公式：路程速度时间； 路程时间速度； 路程速度时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和相遇时间相遇路程 相遇路程速度和=相遇时间 相遇路程相遇时间= 速度和 相遇问题： （直线） ：甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题： （环形） ：甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题：追及时间路程差速度差 速度差路程差追及时间 追及时间速度差路程差 追及问题： （直线） ：距离差=追者路程-被追者路程=速度差 X 追击时间 追及问题： （环形） ：快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题： 顺水行程 （船速水速） 顺水时间 逆水行程 （船速水速） 逆水时间 顺水速度=船速水速 逆水速度船速水速 静水速度=（顺水速度逆水速度）2 水速： （顺水速度逆水速度）2 流水速度流水速度2 水速：流水速度流水速度2 关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 我们由浅入深看一些题目： 小学数学关于相遇问题的应用题 1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了 180 千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之 七。甲乙两地相距多少千米？ 2、甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，2 小时相遇。相遇后两车继续前行， 当甲车到达 B 地时，乙车离 A 地还有 60 千米，一直两车速度比是 3:2。求甲乙 两车的速度。 3、甲、乙两车分别同时从 A、B 两成相对开出,甲车从 A 城开往 B 城,每小时行全 程的 10%,乙车从 B 城开往 A 城，每小时行 8 千米，当甲车距 A 城 260 千米时， 乙车距 B 地 320 千米。A、B 两成之间的路程有多少千米？ 4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过 3 小时相遇,相遇后仍以原速 继续行驶，客车行驶 2 小时到达乙地，此时货车距离甲地 150 千米，求甲乙两地 距离？ 5、甲乙两车同时分别从两地相对开出，5 小时正好行了全程的 2/3，甲乙两车的 速度比是 5：3。余下的路程由乙车单独走完，还要多少小时？ 6、甲，乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行 12 千米。甲车 行驶 4.5 小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站 31.5 千米和乙 车相遇。甲车每小时行多少千米？ 7、 从甲地去乙地， 如车速比原来提高 1/9， 就可比预定的时间提前 20 分钟赶到， 如先按原速行驶 72 千米，再将车速比原来提高 1/3，就比预定时间提前 30 分钟 赶到。甲，乙两地相距多少千米？ 8、 清晨 4 时， 甲车从 A 地， 乙车从 B 地同时相对开出， 原计划在上午 10 时相遇， 但在 6 时 30 分，乙车因故停在中途 C 地，甲车继续前行 350 千米在 C 地与乙车 相遇，相遇后，乙车立即以原来每小时 60 千米的速度向 A 地开去。问：乙车几 点才能到达 A 地？ 9、AB 两地相距 60 千米，甲车比乙车先行 1 小时从 A 地出发开往 B 地，结果乙 车还比甲车早 30 分到达 B 地，甲乙两车的速度比是 2:5，求乙车的速度。 10、小刚很小明同时从家里出发相向而行。小刚每分钟走 52 米，小明每分钟走 70 米，两人在途中 A 处相遇。若小刚提前 4 分钟出发，且速度不变，小明每分 钟走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小刚和小明两人的家相距多少米？ 11、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5 小时后相遇，相遇后两车仍按原 速度前进，当他们相距 196 千米时客车行了全程的三分之二，货车行了全程的 80%，问货车行完全程用多少小时 ？ 12、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过 3 小时，两车距离中点 18 千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是 2：3.求甲乙两车的速度各是 多少？ 13、甲乙两车同时从 AB 两地出发，相向而行，甲与乙的速度比是 4：5。两车第 一次相遇后，甲的速度提高了 4 分之一，乙的速度提高了 3 分之一，两车分别到 达 BA 两地后立即返回。这样，第二次相遇点距第一次相遇点 48KM，AB 两地相距 多少千米？ 14、甲从 A 地往 B 地，乙丙从 B 地行往 A 地，三人同时出发。甲首先遇乙，15 分钟后又遇丙。甲每份走 70m，乙走 60m 丙走 50m。问 AB 两地距离、 15、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，甲乙两人下山的速 度都是各自上山速度的二倍， 甲到山顶时乙距离山顶还有 500 米， 甲回到山脚时， 乙刚好下到半山腰，求从山脚到山顶的路程。 16、汽车从 A 地到 B 地，如果速度比预定的每小时慢 5 千米，到达时间将比预定 的多 1/8，如果速度比预定的增加 1/3，到达时间将比预定的早 1 小时。求 A,B 两地间的路程？ 17、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站 45 千米的地方相遇， 之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距离中点东侧 9 千米处相遇，两站相距多少千米？1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了 180 千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之 七。甲乙两地相距多少千米？180（1）=360 2、甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，2 小时相遇。相遇后两车继续前行， 当甲车到达 B 地时，乙车离 A 地还有 60 千米，一直两车速度比是 3:2。求甲乙 两车的速度。总路程：60（3-2）（3+2）=300速度和：3002=150甲速度：150=90乙速度：150-90=60 3、甲、乙两车分别同时从 A、B 两成相对开出,甲车从 A 城开往 B 城,每小时行全 程的 10%,乙车从 B 城开往 A 城，每小时行 8 0千米，当甲车距 A 城 260 千米时， 乙车距 B 地 320 千米。A、B 两成之间的路程有多少千米？ 260（3208010%）=260=6504、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过 3 小时相遇,相遇后仍以原速 继续行驶，客车行驶 2 小时到达乙地，此时货车距离甲地 150 千米，求甲乙两地 距离？由题意可知客车行2小时的路程货车要3小时，则客车行3小时的路程，货车要332=4.5小时货车速度：150（4.5-2）=60甲乙两地距离 60（4.5+3）=450 5、甲乙两车同时分别从两地相对开出，5 小时正好行了全程的 2/3，甲乙两车的 速度比是 5：3。余下的路程由乙车单独走完，还要多少小时？速度和2/3 5=2/15乙速：=1/20乙行剩下1/31/20=20/36、甲，乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行 12 千米。甲车 行驶 4.5 小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站 31.5 千米和乙 车相遇。甲车每小时行多少千米？ 相遇时间：31.5212=5.25小时甲速：31.5（5.25-4.5）=42千米7、 从甲地去乙地， 如车速比原来提高 1/9， 就可比预定的时间提前 20 分钟赶到， 如先按原速行驶 72 千米，再将车速比原来提高 1/3，就比预定时间提前 30 分钟 赶到。甲，乙两地相距多少千米？解1：车速提高1/9，所用的时间就是预定时间的1（11/9）9/10， 所以预定时间是20（19/10）200分钟。 速度提高1/3，如果行完全程，所用时间就是预定时间的1（11/3）3/4， 即提前200（13/4）50分钟。 但却提前了30分钟，说明有30503/5的路程提高了速度。 所以，全程是72（13/5）180千米。 解2：如将车速比原来提高9分之1，速度比变为10：9，所以时间比为9：10，原来要用时20/（109）*10200分。 如一开始就提高3分之1，就会用时：200*3/4150分，这样提前50分，而实际提前30分， 所以72千米占全程的130/5020/50， 所以全程72/（20/50）180千米。8、 清晨 4 时， 甲车从 A 地， 乙车从 B 地同时相对开出， 原计划在上午 10 时相遇， 但在 6 时 30 分，乙车因故停在中途 C 地，甲车继续前行 350 千米在 C 地与乙车 相遇，相遇后，乙车立即以原来每小时 60 千米的速度向 A 地开去。问：乙车几 点才能到达 A 地？ 4点到6时30分是2.5时两车每小时共行全程的1（10-4）=1/62.5小时两车行全程的几分之几：2.5=全程：350（1-）=600千米乙行全程所需时间：60060=10小时甲速：600（10-4）-60=40千米乙停留时间：35040=8.75小时=8时45分共用时间：10时+8时45分=18时45分到达时间：4时+18时45分=22时45分9、AB 两地相距 60 千米，甲车比乙车先行 1 小时从 A 地出发开往 B 地，结果乙 车还比甲车早 30 分到达 B 地，甲乙两车的速度比是 2:5，求乙车的速度。乙行完全程时间：1.5(5-2) 2=1乙车速度： 601=60千米 10、小刚很小明同时从家里出发相向而行。小刚每分钟走 52 米，小明每分钟走 70 米，两人在途中 A 处相遇。若小刚提前 4 分钟出发，且速度不变，小明每分 钟走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小刚和小明两人的家相距多少米？开始时，小刚和小明速度比为 52:70 = 26:35 ，则相遇时，小刚走的路程是两家距离的 26/(26+35) = ；后来，小明的速度变成原来的 90/70 = 9/7 倍，即有：相遇时小明行走的时间变成原来的 ；则从小明出发后到两人相遇，小刚走的路程是两家距离的，所以，小刚和小明的家相距 524（-)= 2196 米。11、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5 小时后相遇，相遇后两车仍按原 速度前进，当他们相距 196 千米时客车行了全程的五分之三，货车行了全程的 80%，问货车行完全程用多少小时 ？客货速度比3/5:80%=3:4全程长： 196(3/5+80%-1)=490货车速度：(4905)x4/(3+4)=56货车行完全程需要多少小时: 49056=8.75或时间相同，路程与速度成正比所以两车速度比，客车：货车=3/5：80%=3：4所以相遇时，客货行程之比=3：4所以货车行完全程要54（3+4）=8.75小时12、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过 3 小时，两车距离中点 18 千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是 2：3.求甲乙两车的速度各是 多少？甲乙路程比是2:3，速度比也应是2:3乙每小时多行路程为：18*23=12甲速：12（3-2）*2=24乙速：242*3=36 13、甲乙两车同时从 AB 两地出发，相向而行，甲与乙的速度比是 4：5。两车第 一次相遇后，甲的速度提高了 4 分之一，乙的速度提高了 3 分之一，两车分别到 达 BA 两地后立即返回。这样，第二次相遇点距第一次相遇点 48KM，AB 两地相距 多少千米？速度比：甲:乙=4：5全程：4+5=9份第一次相遇甲走4份，距离A 点4份相遇后速度比：甲：乙=4X（1+1/4）:5x(1+1/3)=3:4乙到A点，甲走到：（4/4）X3=3（份）甲到B点，乙走：（5-3）/3x4=8/3(份）还剩下：9-8/3=19/3（份）甲乙合走，需要：（19/3）/（3+4）=19/21（时间）19/21时间乙走：19/21x4=76/21份乙距A点：76/21+8/3=132/21份第二次相遇点距第一次相遇点：132/21-4=48/21份第二次相遇点距第一次相遇点48千米每份：48/（48/21）=21（千米）全程：21x9=189(千米）或第一次相遇时，甲车行了全程的 4/(4+5)=4/9即第一次相遇点距A地 4/9第二次甲与乙的速度比为 （441/4):(5+51/3) =3：4 由于从第一次相遇到第二次相遇，两人合行2个全程，所以两人从第一次相遇到第二次相遇所需的时间为 2/(3+4)=2/7乙从第一次相遇后又行了 2/74=8/7第二次相遇点距A地 8/7-4/9=44/63AB两地距离 48/(44/63-4/9)=189千米 解： 将全部的路程看作单位 1 因为时间一样，路程比就是速度比 所以相遇时，甲行了全程的 1x4/（5+4）=4/9 乙行了 1-4/9=5/9 此时甲乙提速，速度比由4:5变为 4（1+1/4） ：5（1+1/3）=5：10/3=3:4 甲乙再次相遇路程和是两倍的 AB 距离，也就是 2 此时第二次相遇，乙行了全程的 2x4/（3+4）=8/7 第二次相遇点的距离占全部路程的 8/7-4/9=44/63 距离第一次相遇点 44/63-4/9=16/63 AB 距离=48/（16/63）=189 千米14、甲从 A 地往 B 地，乙丙从 B 地行往 A 地，三人同时出发。甲首先遇乙，15 分钟后又遇丙。甲每份走 70m，乙走 60m 丙走 50m。问 AB 两地距离、解：乙丙的速度差=60-50=10 米/分 那么甲乙相遇时，距离丙的距离=（70+50）15=1800 米那么甲乙相遇时用的时间=1800/10=180 分钟 那么 AB 距离=（70+60）180=23400 米15、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，甲乙两人下山的速 度都是各自上山速度的二倍， 甲到山顶时乙距离山顶还有 500 米， 甲回到山脚时， 乙刚好下到半山腰，求从山脚到山顶的路程。解：下山速度是上山的 2 倍，那就假设一下， 把下山路也看做上山路，长度为上山路的 1/2 速度都是上山的速度。 那么，原来上山的路程，占总路程的 2/3， 下山路程占总路程的 1/3 甲返回山脚，乙一共行了全程的： 2/3+1/31/2=5/6 乙的速度是甲的 5/6 甲到达山顶，即行了全程的 2/3， 乙应该行了全程的：2/35/6=5/9 实际上乙行了全程的 2/3 减去 500 米 所以全程为：500（2/3-5/9）=4500 米 从山脚到山顶的距离为：45002/3=3000 米一、因为甲乙二人下山的速度是各自上山速度的2倍。所以乙上山500米的时间用来下山可以下到1000米。二、假设甲乙两人同时下山，因为甲乙二人下山的速度是各自上山速度的2倍，所以，当甲到山脚时，乙应该距离山脚1000米。又因为，甲到从山顶到山脚的时间，与乙从500米处上山+下至半山腰处时间相等；总上，半山腰处距山脚应该是500米+1000米=1500米，全程3000米16、汽车从 A 地到 B 地，如果速度比预定的每小时慢 5 千米，到达时间将比预定 的多 1/8，如果速度比预定的增加 1/3，到达时间将比预定的早 1 小时。求 A,B 两地间的路程？解： 将原来的时间看到单位 1 ，那么每小时慢 5 千米， 用的时间是 1 （1+1/8） =9/8 那么实际用的时间和原来的时间之比为 9/8：1=9：8 那么实际速度和原来速度之比为 8：9 那么实际速度是原来速度的 8/9 那么原来的速度=5/（1-8/9）=45 千米/小时 第二次速度增加 1/3，实际速度与原来的速度之比为为（1+1/3） ：1=4： 3 实际用的时间和原来的时间之比为 3：4 那么实际用的时间是原来的 3/4 原来所用的时间为 1/（1-3/4）=4 小时 AB 距离=454=180 千米简析：此题反复利用路 程一定，时间和速度成反比，这一点在学习中要注意。17、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站 45 千米的地方相遇， 之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距离中点东侧 9 千米处相遇，两站相距多少千米？解：将全部路程看作单位 1，第二次相遇时这辆车走了 1 又 1/2 还多 9 千米，我们拿从东站出来的车考虑在整个相遇过程中，两车一共走了 3 个全程 第一次相遇时，从东站出来的车走了 45 千米那么整个过程走了 453=135 千米 此时这辆车走了 1.5 倍的全程还多 9 千米所以全程=（135-9）/（1+1/2）=84 千米18、客货两车分别从甲乙两地相对开出，相遇后两车继续到达对方终点后， 两车立即返回，又在途中相遇，两次相遇的地点相距 3000 米。已知货车的速度 是客车速度三分之二，求甲乙两地距离是多少米？（要算式和解题过程） 解：将全部的路程看作单位 1 货车和客车的速度比=2：3 第一次相遇货车行了全程的 2/5，客车行了全程的 3/5 因为是 2 次相遇， 所以两车走的路程一共是 3 倍甲乙两地距离， 也就是 1x3=3 货车行了整个过程的 3x2/5=6/5 因此第二次相遇是在距离甲地 6/5-1=1/5 处 第一次相遇是在距离甲地 3/5 处 那么两处相距 3/5-1/5=2/5 甲乙两地距离 3000/（2/5）=7500 米二、追及问题 1、已知甲乙两船的船速分别是 24 千米/时和 20 千米/时,两船先后从汉口港 开出,乙比甲早出 1 小时，两船同时到达目的地 A，问两地距离？解：距离差=20 1=20 千米速度差 24-20=4 千米/小时甲追上乙需要 204=5 小时 两地距离=245=120 千米 2、某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒 1 米，队尾的王老师以每秒 2.5 米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用 10 秒,求队伍的长度是多少米?解：速度差=2.5-1=1.5 米/秒速度和=1+2.5=3.5 米/秒 设队伍长度为 a 米 a/1.5+a/3.5=10 5a=3.5x1.5x10 a=10.5 米 或者这样做 第一次追及问题，第二次相遇问题 速度比=1.5：3.5=3：7 我们知道，路程一样，速度比=时间的反比 因此整个过程，追及用的时间=10x7/10=7 秒 那么队伍长度=1.5x7=10.5 米假设队伍长为1 老师从队尾走到队头用的时间是总时间的1（2.5-1）=再从队头走到队尾用的时间是总时间的1（2.5+1）=总时间是10秒 那么总路程即队伍长是10（+）=10.5米 3、在一个圆形跑道上,甲从 A 点,乙从 B 点同时出发反向而行,6 分钟后两人 相遇,再过 4 分钟甲到 B 点,又过 8 分钟两人再次相遇,甲、 乙环形一周各需多少分 钟？ 解：将全部路程看作单位 1 第一次相遇后，再一次相遇，行驶的路程是 1 那么相遇时间=4+8=12 分钟 甲乙的速度和=1/12，也就是每分钟甲乙行驶全程的 1/12 6 分钟行驶全程的 1/126=1/2 也就是说 AB 的距离是 1/2 那么 6+4=10 分钟甲到达 B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20 甲环形一周需要 1/（1/20）=20 分钟 乙的速度=1/12-1/20=1/30 乙行驶全程需要 1/（1/30）=30 分钟 4、甲乙两人环湖同向竞走,环湖一周是 400 米,乙每分钟走 80 米,甲的速度是 乙的一又四分之一倍，问甲什么时候追上乙？ 解：设甲用 a 分钟追上乙 （805/4-80）a=400 （100-80）a=400 a=400/20 a=20 分 算术法 速度差=80（5/4-1）=20 米/分 追及时间=400/20=20 分 甲用 20 分钟追上乙 5、猎犬发现距它 8 米远的地方有只奔跑的野兔子，立刻追。猎犬包 6 步的 路程野兔要跑 11 步，但是兔子跑的 4 步的时间猎犬只能奔跑 3 步。猎犬至少要 跑多少米才能追上野兔？解：将猎犬跑一步的距离看作单位 1（或者设一步的距 离为 a 米） 那么野兔跑一步的距离为 6/11 根据题意 兔子跑 4 步的距离=46/11=24/11 猎犬跑 3 步的距离=13=3 那么猎犬和野兔的速度差=3-24/11=9/11 所以猎犬追上野兔的时间=8/（9/11）1=88/9 米（必须乘以单位 1，否则算 12 式没有意义） 6、一只野兔跑出 85 步猎犬才开始追它，兔子跑 8 步的路程猎犬只需跑 3 步，猎犬跑 4 步的时间野兔能跑 9 步。问猎犬至少要跑多少步才能追上兔子？ 解：将猎犬一步的距离看作单位 1（或者设猎犬一步距离为 a） 那么兔子一步的距离=3/8（3/8a） 二者的速度差=14-3/89=32/8-27/8=5/8 那么猎犬需要跑 85/（5/8）1=136 步 三、特殊的追及问题 我们在日常做题的过程中，经常会遇到求几点几分时针和分针所称的角度， 还有时针和分针所成多少度角时，是几点几分。解此类题，似乎与追及问题格格 不入， 但是我们恰恰可以看作是追及问题的一个变形。 首先我们对钟面熟悉以后， 知道钟面被分作 60 个小格，每个小格所对的圆心角的度数=360/60=6 度，分针 每分钟走 1 格，时针每分钟走 5/60=1/12 格，由此我们在解题之前就知道了这些 隐含条件，就可以把钟面看作是环形跑道，时针速度慢，分针速度快，在解题之 前，大致画一个图形，就知道大概角度，然后判断路程差为多少，因为速度差我 们已经知道了，是 1-1/12=11/12 格，将来我们学会了相对运动，就可以把时针看 作参照物，分针的速度变为 11/12 格/分，问题变得更加简单。看下面的例题： 1、7 点与 8 点之间,时针与分针成 30 度角的时刻? 钟面一共 60 格，一定要对钟面熟悉 每一格对应的度数 360/60=5 度 分针每分钟走 1 格，时针每分钟走 5/60=1/12 格 此时我们就把分针和时针的运动看作追及问题 分针的速度快，是 1 格/分，时针的速度慢是 1/12 格/分 速度差=1-1/12=11/12 格/分 此时如果看作相对运动，时针静止，那么分针的速度就是 11/12 格/分 此题中，7 点时，分针和时针相差 35 格，题目要求成 30 度角及相差 30/6=5 格时钟表的时间，那就是分针以 11/12 格/分的速度追赶时针，相差 5 格，也就是 路程上追上了 30 格，求的就是分针以 11/12 格/分走 30 格的时间，第二次成 30 度就是分针超过时针 5 格即分针以 11/12 格/分的速度走的 35+5=40 格的时间 算术式如下： 第一次成 30 度时，时针和分针的路程差=6030/360=5 格 7 点时时针和分针的距离是 35 格 第一次（35-5）/（1-1/12）=30x12/11=360/11 分32 分 44 秒 第二次（35+5）/（1-1/12）=40x12/11=480/11 分43 分 38 秒 方程：举一例 设 a 分钟分针和时针第一次成 30 度 分针 a 分走 a 格， 时针 a 分走 a/12 格 开始时的路程差=35 格 那么 a/12+35=a+5 a=360/11 分32 分 44 秒 第二次成 30 度的时候 分针走 a 格 13 时针走 a/12 格，加上开始的路程差=35 格 那么此时时针的位置是 a/12+35 格 分针此时超过时针 5 格 那么 a-5=a/12+35 a=480/11 分43 分 38 秒 也就是在 7 点 32 分 44 秒和 7 点 43 分 38 秒的时候分针和时针成 30 度 2、张华出去办事两个多小时，出门时他看了看钟，到家时又看了看钟，发 现时针和分针互相换了位置，他离家多长时间？ 此问题关键在于求具体多少分钟，因为肯定是超过 2 个小时 我们把表盘看作一个环形路，那么每一格就是距离单位，一圈是 60 格 分针每分钟走 1 格，时针每分钟走 5/60=1/12 格 钟表按照顺时针转动，此题出门时时针在分针之后 时针和分针的路程差不变 整个过程分针走的路程是 2x60+60-路程差，时针走的路程是路程差 所以时针和分针走过的路程和=3x60=180 格 二者的速度和=1+1/12=13/12 格/分 那么经过的时间=180/（13/12）=2160/13 分=36/13 小时2 小时 46 分 离家时间为 2 小时 46 分 四、工程问题 工程问题是我们在小学学习过程中必不可少的， 这里通过实践总结出了一些 工程实际问题和变形的工程问题，解此类问题的关键在于设好单位 1，其次要把 握住最基本的运算公式工程总量=工作效率工作时间，万变不离其宗。 1、 王师傅加工一批零件，计划在六月份每天都能超额完成当天任务的 15%，后来因机器维修，最后的 5 天每天只完成当天任务的八成，就这样， 六月份共超额加工 660 个零件，王师傅原来的任务是每天加工多少个零件？ 解：首先我们知道 6 月有 30 天将额定每天完成的任务看作单位 1 每天超额 15%，一共工作 30-5=25（天） ，25 天共超额 2515%375%每天完成八成，5 天少完成 5(1-80%)=100%这个月共超额完成 375%-100%=275%660 27.5%=240(个） 2、一堆饲料,3 牛和 5 羊可以吃 15 天,5 牛和 6 羊可以吃 10 天,那 8 牛和 11 羊可以吃几天？将这堆饲料的总量看作单位1那么3牛和5羊可以吃15天，吃的是单位1的量，相当于每天吃1/155牛和6羊可以吃10天，吃的是单位1的量，相当于每天吃1/10我们此时把3牛5羊看作一个整体，5牛6羊看作1个整体，每天吃饲料的1/15+1/10=1/6那么这堆饲料可以供8牛11羊吃1/（1/6）=6天 3、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比独做时提高 了十分之一，乙的工作效率比独做时提高了五分之一，甲、乙两人合作 4 小时， 完成全部工作的五分之二。第二天乙又独做了 4 小时，还剩下这件工作的三十分 14 之十三没完成。这项工作甲独做需要几个小时才能完成？ 解： 乙独做 4 小时完成全部工程的 1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6 乙的工作效率= （1/6）/4=1/24 乙独做需要 1/（1/24）=24 小时乙工作效率提高 1/5 后为（1/24） x（1+1/5）=1/20 甲乙提高后的工作效率和=（2/5）/4=1/10 那么甲提高后的工作 效率=1/10-1/20=1/20 甲原来的工作效率=（1/20）/（1+1/10）=1/22 甲单独做需要 1/（1/22）=22 小时 4、一项工程 A、B 两人合作 6 天可以完成。如果 A 先做 3 天，B 再接着做 7 天，可以完成，B 单独完成这项工程需要多少天？ 解：AB 合作，每天可以完成 1/6A 先做 3 天，B 再做 7 天，可以看做 AB 合 作 3 天，B 再单独做 7-3=4 天 AB 合作 3 天，可以完成：1/63=1/2B 单独做 4 天，完成了 1-1/2=1/2B 单独做，每天完成：1/24=1/8B 单独完成，需要：1 1/8=8 天 5、某工程，由甲乙两队承包，2.4 天可以完成，需支付 1800 元，由乙丙两 队承包，3 又 3/4 天可以完成，需支付 1500 元，由甲丙两队承包，2 又 6/7 天可 以完成，需支付 1600 元，在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包 费用最少？ 解： 甲乙工效和： 1/(2 又 5 分之 2)=5/12 乙丙工效和： 1/(3 又 4 分之 3） =4/15 甲丙工效和：1/(2 又 7 分之 6）=7/20 甲乙丙工效和：(5/12+4/15+7/20)/2=31/60 甲工效：31/60-4/15=1/4 乙工效：31/60-7/20=1/6 丙工效：31/60-5/12=1/10 能在一 星期内完成的为甲和乙甲乙每天工程款：1800/（2 又 5 分之 2）=750 元乙丙每天 工程款：1500/（3 又 4 分之 3）=400 元甲丙每天工程款：1600/（2 又 7 分之 6） =560 元甲乙丙每天工程款： 750+400+560） （ /2=855 元甲每天工程款： 855-400=455 元乙每天工程款：855-560=295 元 甲总费用：4554=1820 元乙总费用：295 6=1770 元所以应将工程承包给乙。 6、甲、乙二人同时开始加工一批零件，加单独做要 20 小时，乙单独做 30 小时。现在两人合作，工作了 15 小时后完成任务。已知甲休息了 4 小时，则乙 休息了几小时？ 解：总的工作量为单位 1 甲的工作效率=1/20 乙的工作效率=1/30 甲乙工作 效率和=1/20+1/30=1/12 甲休息 4 小时，那么甲工作 15-4=11 小时，甲完成 1/20 11=11/20 乙完成 1-11/20=9/20 完成这些零件乙需要（9/20）/（1/30）=27/2 小 时那么乙休息 15-27/2=3/2 小时=1.5 小时 7、一间教室如果让甲打扫需要 10 分钟，乙打扫需要 12 分钟。丙打扫需要 15 分钟。有同样的两间教室 A 和 B。甲在 A 教室，乙在 B 教室同时开始打扫， 丙先帮助甲打扫，中途又去帮助乙打扫教室，最后两个教室同时打扫完，丙帮助 甲打扫了多长时间？（中途丙去乙教室的时间不计） 解：将工作量看作单位 1 甲的工作效率=1/10 乙的工作效率=1/12 丙的工作 效率=1/15 甲乙丙合干完成 1 间教室需要 1/（1/10+1/12+1/15）=4 分钟设丙帮甲 a 分钟 a 分钟甲丙完成（1/10+1/15）a=a/6 那么剩下的 1-a/6 需要甲独自完成乙 a 分钟完成 a/12 那么剩下的 1-a/12 需要乙丙完成需要的时间= 1-a/12） （ （1/12+1/15） / =（1-a/12）/（3/20）根据题意（a/6）/（1/10）=（1-a/12）/（3/20） 10a/6=20/3-5/9a30a=120-10a40a=120a=3 分钟丙帮乙 3 分钟 算术解法 两间教室都是一样的工作量，那么实际就是甲乙丙三人共同完成，上面已经 解出完成 1 间需要 4 分钟，那么完成 2 间需要 42=8 分钟，甲 8 分钟完成 1/10 15 8=4/5，那么丙需要完成 1-4/5=1/5 所以丙帮甲（1/5）/（1/15）=3 分钟那么丙 帮乙 8-3=5 分钟 8、装配自行车 3 个工人 2 小时装配车架 10 个，4 个工人 3 小时装配车轮 21 个。 现有工人 244 人， 为使车架和车轮装配成整车出厂怎安排 244 名工人最合适？ 解：装配车架的工作效率=10/（32）=5/3 个/人小时装配车轮的工作效 率=21/（43）=7/4 个/人小时设 a 个工人装配车架，则有 244-a 人装配车轮 a 5/3： （244-a）7/4=1：2427-7/4a=10a/340a/12+21/12a=42761a/12=427a=84 人 装配车架 84 人装配车轮 244-84=160 人简析：我们要知道在实际生活中，一辆自 行车需要一个车架和二个车轮，那么车架和车轮比为 1：2，可以称为隐含条件， 大家要注意。 9、光明村计划修一条公路，有甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修 完公路的 1/2 后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用 40 天完成。已知乙工 程队每天比甲工程队多修 8 千米，后 20 天比前 20 天多修了 120 千米。求乙工程 队共修路多少天？ 解：因为乙的工作效率高于甲，所以前 20 天里乙没有修实际乙工作了 120/8=15 天此题问题不难，但是关键在于处理前 20 天内是否有乙工作，如果乙 在前 20 天工作，那么工期肯定少于 40 天，所以借助画图会更好的理解。 10、张师傅计划加工一批零件，如果每小时比计划少加工 2 个，那么所用的 时间是原来的 3 分之 4；如果每小时比计划多加工 10 个，那么所用的时间比原 来少 1 小时，这批零件共有多少个？ 解：张师傅比计划少加工 2 个，那么所用的时间是原来的 3 分之 4，也就是 原计划用的时间和实际用的时间之比为 1：4/3=3：4 那么原来的工作效率和实际 的工作效率之比为 4：3 实际工作效率是原来的 3/4 那么原计划每小时加工 2/ （1-3/4） 个如果每小时多加工 10 个， =8 那么实际每小时加工 8+10=18 个原计划 的工作效率和实际工作效率之比=8：18=4：9 那么原计划与实际所用时间之比为 9：4 实际用的时间是原来的 4/9 那么原计划用的时间=1/（1-4/9）=9/5=1.8 小时 那么这批零件有 81.8=14.4 个 或者列方程 我们设时针和分针之间距离为 a 格 （120+60-a）/1=a/（1/12） 13a=180 a=180/13 格