认识比教学设计.doc

作品编号：07 认识比 教学内容：苏教版国标本六年级(上册)P68P70“认识比”例1、例2及试一试，练一练。教材简析这部分内容主要教学比的意义、比与分数、除法的关系。例1、例2教学认识比的意义。认识比时，主要利用学生对两个数量之间关系的已有认识，先引导学生分别认识同类量的比（例1）和不同类量的比（例2），并逐步抽象出比的意义。进而引导学生根据比的意义以及分数与除法的关系，主动探索比与分数、除法的关系，自我完善认知结构。在例1、例2随后的“试一试”、“练一练”中，教材都尽可能为学生提供自主探索和尝试的机会，尝试通过学生的独立思考进一步感受比的意义，并主动探索比与分数、除法的关系。我们这里是教育比较落后的乡村小学，学生知识面窄，基础比较差，之所以在讲授中可以会遇到以下问题，如：2杯果汁和3杯牛奶一题，告诉学生可以用比表示两个数量的关系：果汁与牛奶杯数的比是2：3，牛奶与果汁杯数的比是3：2，例2以及课后的练习在表示两个数的比时，因为还没学化简比，都是用具体数量来表示比的。在教学过程中，担心学生把两个数的比当成了就是物体的具体数量。想想这也不能怪学生，因为书中出现的比都是这样。在这里要重点强调：两个数的比只是表示两个量的倍数关系，并不表示它们具体的量。在此环节教学中，给学生自主探索和尝试的机会，就能根据问题有针对性的对学生进行讲解。为此我作如下教学设计：教学目标1使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。2使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。3使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，感受数学学习的乐趣。教学重点1、理解比的意义。 2、知道比的各部分名称，会求比值，并能解决实际问题。教学难点1、比与分数、除法的关系。2、体会数学与生活的联系，感受数学学习的乐趣。教具准备 教师准备多媒体课件。课前准备1916=9/16，除法与分数之间有什么联系？2你们喜欢在什么季节运动？（春天）在夏季，人们格外留恋春天的感觉，这种体验恐怕每个人都有，也不足为奇。可是你知道吗?人在春季感到舒畅，那是因为这时的环境温度正好在22至24摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温37摄氏度与0618的乘积为228摄氏度，人在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理活动均处于最佳状态。 不过，从辩证观点看，运动和休息、动和静也是一个0.618的比例关系，大致为四分动六分静。为了健康生活，作为朋友，还要给同学们一些建议：饮食、吃饭六、七成饱，摄入的饮食以六分粗粮，四分精食为适宜。 教学过程一、创设情境，引入比。孩子们，2008年的八月，对于所有中国人来说是值得骄傲的，因为？是的，中国人民以自己的智慧向全世界奉献了一届精彩的奥运盛会。下面让我们回顾那些精彩的瞬间（图片，解说：辉煌盛大的开幕式，精彩激烈的比赛，激动人心的颁奖仪式） 你看了奥运会吗？ 老师考考你，哪个国家获得的金牌数最多？是多少枚?金牌数第二是哪个国家?多少枚？咱们来看一下奖牌榜。（奖牌榜 金牌红色）回顾奥运精彩，引出金牌数比较。二、探究发现，认识比（出示例1：2杯果汁和3杯牛奶。）谈话：今天的学习，我们就从这两个简单的数量开始。请大家认真阅读课本68页，自学例1。看看还可以怎么描述这两个数的关系？引导：回答得真好，能对这两个数的关系进行正确的描述。今天我们来重点研究这样的倍数关系。例1：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶，这两个数量用比的关系还可以怎么表示？ 学生汇报比的表示方法，及各部分名称。“:”是 ，比号前面的数叫做比的 ，比号后面的数叫做比的 。板书：果汁与牛奶杯数的比是2比3；记作 2: 3。牛奶与果汁杯数的比是3比2；记作 3: 2。 前项 比号 后项（生分别说出2比3的前项和3比2的后项。）启发：为什么果汁与牛奶杯数的比中2是比的前项，而在牛奶与果汁杯数的比中2又是比的后项呢？展示：集体交流。小结：请同学们注意：两个数的比是有顺序的，颠倒两个数量的位置，就会得出另外一个比，其意义也就不同。因此，要按照叙述的顺序，搞清楚是哪个量与哪个量相比。如“果汁与牛奶杯数的比是23”而“牛奶与果汁杯数的比是32”。其实，比表示的就是两个数量之间的倍数关系，如，果汁与牛奶杯数的比是23，可以理解为果汁有2份，牛奶有3份；也可以理解为果汁的杯数相当于牛奶的，牛奶的杯数相当于果汁的。启发：比与分数都表示两个数量之间的倍数关系，请同学们看试一试这道题。（出示）试一试：一种洗洁液，加进不同数量的水后，可以清洗不同的物品。下图表示在配制不同浓度的溶液时洗洁液与水的比。（灰色部分表示洗洁液，白色部分表示加进的水） 师还可以怎样表示每种溶液里洗洁液与水体积之间的关系？谈话：每种溶液里洗洁液与溶液的关系又可以怎样表示呢？小结：同学们真不简单，不但能用分数来表示洗洁液与溶液的关系，还结识了比，用比来表示两个数的关系。我们接着看练习十三第1题。引导小结：比除了可以表示同类数量的比，还可以表示不同类量的比。请同学们完成学案第2题例2。三、感知体验 对话探究。教学例2：走一段900米长的山路，小军用了15分，小伟用了20分。分别算出他们的速度，填入下表：路程时间速度小军900米15分小伟900米20分同学们填写表格计算速度，是根据速度路程时间。速度实际上表示了路程和时间的关系，我们也可以用比来表示路程和时间的这种关系。小军走的路程与时间的比是 : ；这个比表示什么？小伟走的路程与时间的比是 : ；这个比又表示什么？交流：两个数的比与我们学过的什么运算相联系？两个数的比就是表示什么？什么叫做比值？出示板书：两个数的比表示两个数相除。商 比值启发：像这样表示不同类数量的比，在数学中常用的还有很多。再如，出示练一练第2题，请同学们口答。 反馈：谁愿意把你们学到的和同学们一起分享一下？（例1中的23的比值是23，32的比值是32；例2中的90015的比值是9001560，90020比值是9002045。）小结：同学们学得真好，其实“两个数的比”，归根结底表示的就是“两个数相除”。现在请同学们根据比的意义完成学案第3题。四、自主练习，应用比3试一试。（1）认真填空，思考比与除法、分数的联系。3 : 5=（ ）（ ）= : b（ ）（ ）引导：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：23也可以写成，仍读作“2比3”。注意的写法，从上往下写，它仍表示一个比。 (2) 与你的同桌真心交流，并完成下面的表格。名称相互联系区别比前项：（比号）后项比值倍数关系除法被除数（除号）除数商一种运算分数分子（分数线）分母分数值一个数独立思考：比的后项可以是0吗？过会对老师说说你的想法！交流：比与除法、分数既有联系，也有区别。比的后项可以是0吗？小结：因为比的后项相当于除数，除法中除数不能为0，所以比的后项不能为0；比的后项也相当于分数的分母，分数的分母不能为0，所以比的后项也不能为0。（生交流后播放足球赛的画面）引导：在49届世乒赛上，中国乒乓球队员马宁打出了中国队的勇猛气势，竟以4：0领先敌手，全场一片叫好声。启发：为什么体育比赛时比分后面的数可以是0呢？ 谈谈你的认识。五、师生交流 结构生成。1辨一辨，内化比。（1）如果甲数是6，乙数是5。则甲数与乙数的比是5:6。（ ）（两个数的比是有序的。）（2）甲数与乙数的比是3:0。（ ）（比的后项不能为零。）（3）比表示两个数的倍数关系，除法是一种运算，分数是一个数。（ ）2细操作，感悟比。谈话：在我们经常使用的这种三角板中，也有比的存在。请在小组内量出不同大小的这种三角尺30角所对的边和斜边的长，求出比值。仔细观察各个比及对应的比值，你有何发现?与你的同桌进行交流。汇报表：30角对边长（厘米）斜边长（厘米）长度之比比值三角尺（1）三角尺（2）三角尺（3）我的发现是：谈话：我们到初中才会学习这方面的知识，今天就被你们发现了。同学们真了不起，有了这样惊人的发现。引导：在这样的直角三角形中，把30度角所对直角边的长度看作1份，那么斜边的长总是有这样的2份，它们的比总是2比1，如果让你画一个长方形，使长和宽的比是2比1，你想画长是几格，宽是几格的长方形呢，在小组里交流交流。3感悟神奇，回归生活。数学中的比，在我们身边、在我们生活中也无处不在。你了解下面的比吗？（1）一个人的脚长与身高的比大约为1:7。谈话：如果小明的脚长是23厘米，他的身高大约是多少厘米？（2）一个人伸开双臂的长与身高的比大约为1:1。（展示这样的一幅图片）（3）血液和体重的比大约是1：13。（你能解释一下这个比吗？）或（这个比的关系还可以怎么说？）（4）黄金比。黄金比的比值约等于0.618。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。小结：（然后回应与学生交流的知识与黄金比的关系：如人体的体温370.618约22.8度，接近春天的气温，人体会感觉很舒适。）六、全课总结，体验收获通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？ 【设计说明：全课总结是对新知识进行回顾、梳理、内化的过程，同时更有利于培养学生的总结能力。】七、课堂作业 练习十三4、5题资料链接公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为金法，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为各种算法中最可宝贵的算法。这种算法在印度称之为三率法或三数法则，也就是我们现在常说的比例方法。把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：10.6181.618 (1-0.618)0.6180.618 或5开平方-1的差除以二 。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。设计意图：课前准备环节：以欣赏感受多幅图片的舒适、美观度切入，引发学生思考，既激起了学生的好奇心理，又设计一种认知冲突，让学生在惊奇之中有一种期待，这些图片与今天的数学课有什么关系呢? 让学生的知道，数学与生活是密不可分的。例1出示环节：这个环节的设计，充分利用课件创设与生活紧密相关的情境，让学生用相差关系和倍数关系表示这两个数量之间的关系，并直接展示比就是用来表示两个数量之间的倍数关系，有利于学生准确认识比的作用。激起学生进一步探究学习的欲望。用分数比较洗洁液与溶液的关系设计说明：这个环节的设计，使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。既利于后面教学比、分数、除法三者之间的关系，