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全等三角形单元教学诊断一、耐心填一填1在ABC和中，要使，则需增加的条件为_（写一个即可）2已知，ABC的面积是，那么DEF中EF边上的高是_cmADOC图2B3如图1，如果ABCD，ADBC，E，F为AC上的点，AECF， 图中全等的三角形有_对ADOCB图5ADEC图4BADEC图3BADEC图1BF4如图2，已知AD，相交于O点，写出图中另一对相等的线段_5如图3，ABDE，AE，BD相交于C点，在BC，CD上分别取M，N两点，使，则AM和EN一定平行，这个说法正确吗？答：_6如图4，点D，E是BC上两点，且，要使，根据SSS的判定方法还需要给出的条件是_或_7如图5，AB，CD相交于点O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB你补充的条件是_ADCB图188如图6，宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为_9如图18，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是_ 二、精心选一选 1下列命题中，错误的是（）A全等三角形对应边上的中线相等 B面积相等的两个三角形是全等三角形C全等三角形对应边上的高线相等 D全等三角形对应角的平分线相等ADECB图10FADECB图9FADEC图8BFO3如图7，PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，且，判定APD与APE全等的理由不应该是（）ASASBAASCSSSDHLADC图7BPE4如图8，已知AB，CD相交于O点，E，F分别在OA，OB上，要使，添加的一个条件不可以是（）AOCEODFBCEADFBCCEDFDOEOF5如图9，在ABC中，ABAC，AD是的角平分线，垂足分别为E，F则下列四个结论：AD上任意一点到点C，B的距离相等；AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；BDCD ，ADBC；BDECDF其中，正确的个数为 （）A1个B2个C3个D4个6ABC中，ABAC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图10中全等的三角形有（）A5对B6对C7对D8对7将一张长方形纸片按如图19所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A60B75C90D95三、用心想一想（本大题共70分） 图191、如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与FED全等吗？为什么？2、如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：BC=DEABCDE12ADCB图113如图11是一个测平架，ABAC，在BC中点D挂一个重锤，自然下垂，使用时调整架身，使点A恰好在重锤线上，就说明此时BC处于水平位置，你能说明其中的道理吗？ADOCB图124如图12，已知的周长是21，分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，求ABC的面积ADFCB图13E5已知:如图13，四点在同一直线上，AFCD，ABDE，且求证：（1）；（2）ADMCB图14EN6如图14，ACAE，BAMBNDEAC， 图中是否存在与ABE全等的三角形?并证明ACEDB7、如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.8（本题13分）你知道七巧板吗？它是我们祖先的一项卓越创造，虽然只有七块，却可以拼出多种多样的图形如图15就是一个七巧板，这七块刚好拼成一个正方形图中有全等的三角形和全等的四边形，如（1）请你根据全等图形的特征，求出BAN的度数；ADMC图15ENBFCH（2）请你写出一对全等的四边形和两对全等的三角形（请把表示对应的顶点的字母写在相对应的位置上）9（本题14分）如图16，D是BC中点，ADBC，E是BC上除B，D，C外任意一点，根据“SAS”，可证明，所以ABAC，BC在ABE和ACE中，不能证明，因为这是“SSA”的情形，是钝角三角形，是锐角三角形，它们不可能全等如果两个三角形都是直角三角形，“SSA”就变成“HL”，就可以用来证明两个三角形全等同样，如果我们知道两个三角形都是钝角三角形或锐角三角形，并且它们满足“SSA”的情形，也是一定能全等的，但必须通过构造直角三角形来间接证明问题：已知，如图17，ADAC，（1）根据现有条件直接证明，可以吗?为什么?ADC图17BADEC图16B（2）求证：第11章全等三角形全章检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是（ ）A.A B.B C.C D.B或C2.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与AOB的平分线的交点3.如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）A.ABD和CDB的面积相等 B.ABD和CDB的周长相等ADBCEFODCBAC.A+ABDC+CBD D.ADBC，且ADBC2题4.如图，已知ABDC，ADBC，E，F在DB上两点且BFDE，若AEB120，ADB30，则BCF （）A.150 B.40 C.80 D.905.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等6，如图，ABBC，BEAC，12，ADAB，则（ ）A.1EFD B.BEEC C.BFDFCD D.FDBC7.如图所示，BEAC于点D，且ADCD，BDED，若ABC54，则E（ ）A.25 B.27 C.30 D.458.如图，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC交AB于F，则（）A.AF2BFB.AFBF C.AFBFD.AFBFAECBAED9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 10将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A60B75C90D95二、填空题（每小题3分，共24分）11. (08牡丹江)如图，请你添加一个条件： ，使（只添一个即可）12.如图，在ABC中，ABAC，BE、CF是中线，则由 可得AFCAEB. DOCBAB13.如图，ABCD，ADBC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若ADB60，EO10，则DBC ，FO . 14.已知RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC32，且BDCD97，则D到AB边的距离为.15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_.ABCDABDC16.如图，ABCD，ADBC，OEOF，图中全等三角形共有_对.17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35，如图，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_. 18.如图，AD，AD分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中BC，BC边上的且ABAB，ADAD若使ABCABC，请你补充条件_.（填写一个你认为适当的条件即可）三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）19.已知：DEFMNP，且EFNP，FP，D48，E52，MN12cm，求：P的度数及DE的长.20. 如图，DCE=90o，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分别为A、B，试说明AD+ABBE.ADECBFG21.如图，工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在BA和CA上取BECG；在BC上取BDCF；量出DE的长a米，FG的长b米.如果ab，则说明B和C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？22.要将如图中的MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OAOB，过A作DAOM于A，交ON于D，过B作EBON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.23.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若ABCD，可以得到BD平分EF，为什么？若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.24.如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BGCF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.25.（1）如图1，ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由.（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？AGFCBDE图1图212.1轴对称的性同步练习一.选择1.以下结论正确的是（ ）A两个全等的图形一定成轴对称 B两个全等的图形一定是轴对称图形C两个成轴对称的图形一定全等 D两个成轴对称的图形一定不全等2.下列说法中正确的有（ ）角的两边关于角平分线对称;两点关于连接它的线段的中垂线为对称;成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称到直线L距离相等的点关于L对称A1个B2个C3个D4个3.下列说法错误的是（ ）A等边三角形是轴对称图形;B轴对称图形的对应边相等，对应角相等;C成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;D成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.4.在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有（ ）yxA.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.下列图案是轴对称图形的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（ ）。A.B B. C. D.7.已知AOB=30，点P在AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P，P1，P2三点构成的三角形是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形8.如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（ ）厘米A16 B28 C26 D189.点(2,5)关于x=1的对称点的坐标为 ( )(A)(1,4) (B)(-2,-5) (C)(0,5) (D)(2,2)10.到ABC的三个顶点距离相等的点是 ( )A、三条中线的交点 B、三条角平分线的交点C、三条高线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点11.已知点A（4，y）与点B（x, -4）关于y轴对称，那么的值为（ ）A. -4 B.4 C.4 D.812. 在下列说法中，正确的是（ ）A如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形13.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空14.轴对称图形对应点连线被_，对应角对应线段都_15.设A、B两点关于直线MN成轴对称，则_垂直平分_16.到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点。17.已知直线yyxx，垂足为O，则图形与图形_成轴对称18.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果BAF=60，那么DAE=_19.已知RtABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B，如图所示，则与线段BC相等的线段是_，与线段AB相等的线段是_和_与B相等的角是_和_，因此，B=_20.下列图形:角;线段;等边三角形;有一个角为30的直角三角形中是轴对称图形的有(填序号)_.21.如图,在ABC中,A=90,BD是ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线, 则C=_.22.观察下列图形:其中是轴对称图形的有_个.23.请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.三、解答24.找出图中是轴对称图形的图形，并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角作出对称轴25.如图，将正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60至正方形ABCD，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，作出它的对称轴，并求出DAB的度数26如图，AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为多少？AQPl2l1ABCABMN27. 在AB上找一点P，使P到M、N两点的距离相等。 19.如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等。20.如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等。ABl21.作出以下图形的对称轴22. 画出以下图形的轴对称图形23.在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，试在图上作出C。24. 如图所示，E、F分别是ABC的边AB、AC的两定点，在BC上求一点M，使MEF的周长最短。ABaBABCEFBOADEC25.ABC的顶点A在EOD的边OD上，B、C在EOD内部，分别以OE、OD为对称轴作关于ABC的对称图形。19.如图，在ABC中，ACB=90，DE是AB的垂直平分线，CAE：EAB=4：1求B的度数四.证明18.如图，已知P点是AOB平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为C、D， （1）PCD=PDC吗？ 为什么？ （2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？十二轴对称一.填空1.轴对称图形的对称轴是一条_。2.写出6个是轴对称图形的英文字母：_ 。3.写出五个具有轴对称性质的汉字：_ 。4.等腰三角形有_条对称轴；五角星有_条对称轴；角的对称轴是这个角的_；。5.平面上不重合的两点的对称轴是_ _，线段是轴对称图形，它有_条对称轴。6.两图形关于直线对称，则两个图形一定 .7.若两图形关于直线对称，则图形上的对应点连线段被对称轴 .8.等边三角形的对称轴有 条.9.轴对称图形是对 个图形而言的，而轴对称是对 个图形而言的.10.两图形关于某直线对称，若它们的对应线段相交，交点必在 上.11.线段的对称轴除了它的中垂线外，还有 .12.在“线段，锐角，半圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有_个13.如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为_14.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _ 二.选择1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A等边三角形B等腰直角三角形C不等边三角形D线段2.如图，轴对称图形有（ ）A3 个 B4个 C5个 D6个3.下列说法中，正确的是（ ）A关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B全等三角形是关于某直线对称的C两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称4.在线段、两条相交直线、等腰三角形和圆四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）A1个 B2个 C4个 D3个5.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A有两条边相等的三角形B有一个角为的RtC有一个角为的等腰三角形D一个内角为，一个内角为的三角形6.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（ ）A右手往左梳 B右手往右梳 C左手往左梳 D左手往右梳7.在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列说法正确的是( )A.等边三角形只有一条对称轴 B.等腰三角形对称轴为底边上的高C.直线AB不是轴对称图形 D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线9.下列图不是轴对称图形的是( )A.圆 B.正方形 C.直角三角形 D.等腰三角形10.下列各命题的逆命题成立的是( )A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线B.两图形若关于某直线对称，则两图形全等.C.等腰三角形是轴对称图形D.线段对称轴有二条11.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.角 B.等边三角形 C.线段 D.不等边三角形12.两个图形关于某直线对称，对称点一定在A.这直线的两旁B.这直线的同旁 C.这直线上D.这直线两旁或这直线上三.判断1.全等的两图形必关于某一直线对称.2.关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.3.等腰三角形底边