陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第65课时 排列与组合 理.doc

课题：排列与组合考纲要求：理解排列、组合的概念；会利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质并能用它们解决一些简单的应用问题.能解决简单的实际问题.教材复习排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示排列数公式：（）阶乘：表示正整数到的连乘积，叫做的阶乘规定组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示组合数公式：. 组合数的性质:规定：； + 用分类计数原理用分步计数原理位置分析法元素分析法插入法捆绑法直接法：间接法附有限制条件的排列:优先特殊元素（或位置）相邻问题：“捆绑法”不相邻问题：“插空法复杂问题：“排除法”机会均等法；组合问题常见解题方法：注意“至少”、“最多”、“含”等词；区分“分配”与“分组”：“分组问题”的特征是组与组之间只要元素个数相同是不可区分的，即指把物件分成组，是无顺序可言的；而“分配”问题即使元素个数相同，但因人不同，仍然是可区分的，或者是指把物件分给不同的人（或团体），是有顺序的，解分配问题必须先分组后排列，若平均分组，则分法取法/隔板分组法：常常用于解决一类相同元素分给不同对象的分配问题.分排问题直排处理；“小集团”排列问题中先集体后局部处理；定序问题除法处理：即先不考虑顺序限制，排列后在除以定序元素的全排列.典例分析：考点一 排列数与组合数的有关计算问题1 填空：已知，则 ；已知，则 ；已知，则 计算：； 考点二 排列的应用问题2（北京）记者要为名志愿者和他们帮助的为老人拍照，要求排成一排，位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种种种种（全国）安排位工作人员在月日到月日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在月日和日，不同的安排方法共有 种。（用数字作答）考点三 组合的应用问题3（江苏）今有个红球、个黄球、个白球，同色球不加以区分，将这个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）.（湖北联考）本不同的书，平均分成三堆，每堆两本，有种不同的分法；若分成三堆，有两堆各本，另一堆本，有种不同的分法，则 考点四 排列与组合的综合应用：先选后排问题4（陕西）安排名支教教师去所学校任教，每校至多人，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）（陕西）某校从名教师中选派名教师同时去个边远地区支教(每地人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 （辽宁）有两排座位，前排个座位，后排个座位，现安排人就座，规定前排中间的个座位不能坐，并且这人不左右相邻，那么不同排法的种数是 考点五 分配问题问题5按下列要求分配本不同的书，各有多少种不同的分配方式：如果每人得本有多少种不同的分法？如果甲得本，乙得本，丙得本有多少种分法？如果一人得本，一人得本，一人得本有多少种分法？平均分成三堆，每堆本有多少种分法？考点六 机会均等法、元素分析法、位置分析法、间接法、隔板法等.问题6五个人并排站成一排，甲必须站在乙的右边，则不同的排法有种 种 种 种一名老师和四名学生排成一排，老师不在两端，则不同的排法有 种. 从台甲型和台乙型电视机中任取台，其中至少要甲、乙电视机各一台，则不同的取法有 种.把个相同的小球放入编号为的盒子中，问每个盒子中至少有个小球的不同放法有多少种？课后作业： （北京东城区模拟）组合数 （昆明一模）如图，为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法共有 种 种 种 种志愿第一志愿第二志愿第三志愿学校专业第专业第专业第专业第专业第专业第专业下面是高考第一批录取的一份志愿表： 现有所重点院校，每所重点院校有个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复，不同的填写方法的种数是： 走向高考： （北京文）某城市的汽车牌照号码由个英文字母后接个数字组成，其中个数字互不相同的牌照号码共有个个个（福建文）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为 （四川）用数字可以组成没有重复数字，并且比大的五位偶数共有 个个个 个（湖北）已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 条条条条（全国新课标）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有种 种 种 种（四川）方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 条条条条（辽宁）一排个座位坐了个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 （四川）从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是 （福建）满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为 （北京）将序号分别为，的