江苏省泰兴市蒋华初级中学八年级数学下册 9.4 正方形课件 （新版）苏科版.ppt

回顾 特殊的平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 正方形的定义 正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形 正方形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形的包含关系 正方形的性质 四边相等 对边平行 四个角都是直角 相等 垂直且互相平分 a b c d o 边 角 对角线 对称性 轴对称图形 中心对称图形 正方形是轴对称图形 它的对称轴是什么 快速抢答 根据图形所具有的性质 在下表相应的空格中打 体会正方形的完美 正方形不但具备一般的平行四边形的性质 而且同时具备矩形和菱形的性质 3 已知 正方形abcd对角线ac bd相交于点o 且ab acm 如图 2 求 ac的长及正方形的面积s 4 已知 在正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o 且ac 6cm 如图求 正方形的面积s 正方形的面积公式s正 a2 a为边长 利用菱形的面积公式s正 c为对角线长 一组邻边相等 有一个内角是直角 一组邻边相等 有一个内角是直角 正方形的判定 一组邻边相等且有一个角是直角 1 要使一个菱形成为正方形需增加的条件是 填上一个条件即可 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 对角线互相平分b 四角都相等c 四条边都相等d 对角线互相垂直2 正方形abcd的周长为16cm 顺次连接正方形abcd各边的中点 得到四边形efgh 则四边形efgh的周长等于 cm 四边形efgh的面积等于 cm2 8 b 3 满足下列条件的四边形是不是正方形 为什么 1 对角线互相垂直且相等的平行四边形 2 对角线互相垂直的矩形 3 对角线相等的菱形 4 对角线互相垂直平分且相等的四边形 已知 正方形abcd中 点e f g h分别在ab bc cd da上 且ae bf cg dh 试判断四边形efgh是正方形吗 为什么 综合运用 证明 四边形abcd是正方形 abc bcd 90 ab ad dc bc 正方形的四条边都相等 四个角都是直角 又 ae bf cg dh ab ae ad dh dc cg bc bf即be ah dg cf aeh bfe cgf dhg 1 3 be fc gh he又 3 2 90 1 2 90 efg 90 四边形efgh是正方形 有一个角是直角的菱形是矩形 6 如图 5 在ab上取一点c 以ac bc为正方形的一边在同一侧作正方形aedc和bcfg连结af bd延长bd交af于h 求证 1 acf dcb 2 bh af 证明 5 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 证明 ce af adc aem 90 又 cmd ame 1 2又 cd ad adf mdc rt cdm rt adf aas dm df dmf dfm mdf 90 mfd 45 4 求证 矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形 例2 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 证明 四边形abcd是正方形 oa ob 1 2 3 45 又 mn ab omn 1 3 onm 45 om on oa om ob on即am bn 下面大家自己完成证明 5 如图1 正方形abcd中 对角线的交点为o 1 e是ac上的一点 过点a作ag be于g ag bd交于点f 求证 oe of aof boe aas 2 若点e在ac上的延长线上 如图2 过点a做a