岔河中学高三数学周练9.doc

岔河中学高三数学周练9一、 填空题：1. 集合A=，B=，R（AB）= . 2. 复数的实部为3.已知函数在点处的切线为y=2x-1，则函数在点处的切线方程为 4已知幂函数为偶函数,且在上单调递减,则的解析式为 5. 设Sn是等差数列an的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16=6. 给出如下命题：若“且”为假命题，则均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若”；命题“”的否定是“”； “” 是 “恒成立”的充要条件. 其中所有正确的命题的序号是 . 7. 等差数列的前项和为，若，则 . 8. 方程在内有相异两解，则 9. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为 . 13. 已知是的外心，若且，则 14已知函数若互不相等，且，则的取值范围是 二、解答题15已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）f（）的解集16在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（）求证CE平面PAB17设数列的前项和为，且满足。（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b11，且bn1bnan，求数列bn的通项公式；（III）设cnn(3bn)，求数列cn的前项和Tn18在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.19已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.20已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，前n项和为，（恒成立，求m范围答案1、（-,0）(0, +) 2、 3、6x-y-5=0 4、 5、 -72 .6、 7、10 8、， 9、10、11、12、13、 14、15解：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1x，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称， (2分)，(4分)当时，f（x）在x1内是增函数，(8分)当时，f（x）在x1内是减函数同理可得或，(11分)综上：的解集是当时，为当时，为，或(12分)16解：（）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD 3分则V 5分（）PACA，F为PC的中点，AFPC 7分PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC E为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPC 9分AFEFF，PC平面AEF 10分（）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 12分在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB 14分EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 15分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点 12分E为PD中点，ECPN14分EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB 15分17 （）时， 即， 两式相减：即 故有 ， 所以，数列为首项，公比为的等比数列， （）， 得 （） 将这个等式相加又，（）（） 而 得： 18 解: （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.19解：（I）的一个极值点，； （II）当a=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意；当；当a0时，对任意符合题意；当a0时，当符合题意；综上所述， （III） 令设方程（*）的两个根为式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时，由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，2上的最大值只能为或，又已知在x=0处取得最大值，所以 即20解（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函