高中数学 2.1.1 简单随机抽样课件 苏教版必修3.ppt

数学 必修3 苏教版 第2章统计2 1抽样方法2 1 1简单随机抽样 情景切入在进行抽样时 如何做才能满足抽样的随机性和每个个体被抽取机会的均等性呢 下面首先介绍一种最简单 最基本的抽样方法 简单随机抽样 栏目链接 自主学习 1 一般地 我们把所考查对象的全体叫 组成总体的每一个 称为个体 从总体中抽取的一部分个体叫 样本中所含个体的数目叫 2 一般地 从元素个数为n的总体中 地抽取容量为n的样本 如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性 这种抽样方法叫做简单随机抽样 这样抽取的样本 叫做 最常用的简单随机抽样的方法有 和 两种 总体 研究对象 样本 样本容量 不放回 相同 简单随机样本 抽签法 随机数表法 栏目链接 自主学习 3 用简单随机抽样的方法从个体数为n的总体中抽取一个容量为n的样本时 在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 即等于 4 用随机数表法从全班60人 男生24人 抽选20人参加社会实践活动 男生甲被抽到的可能性是 栏目链接 栏目链接 一 抽签法 要点导航 1 抽签法就是把总体中的n个个体编号 把号码写在号签上 将号签放在一个容器中 搅拌均匀后 每次从中抽取一个号签 连续抽取n n n 次 记下号签上的号码 就得到一个容量为n的样本 2 抽签法简单易行 当总体中的个体数不多时 使总体处于 搅拌均匀 的状态比较容易 这时每个个体有均等的机会被抽中 从而能够保证样本的代表性 但是 当总体中的个体数较多时 将总体 搅拌均匀 就比较困难 栏目链接 要点导航 会导致抽样的不公平 3 一般地 用抽签法从容量为n的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤为 将总体中的n个个体编号 号码可以从1到n 将这n个号码写在形状 大小相同的号签上 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 将号签放在同一箱中 并搅拌均匀 从容器中每次抽出一个号签 连续抽取n次 将总体中与抽到的号签的编号相一致的n个个体取出 栏目链接 要点导航 1 用抽签法抽取样本时 编号的过程有时可以省略 如用已有编号 但制签的过程就难以省去了 而且 制签也比较麻烦 简化制签过程的一个有效办法就是制作一个表 其中的每个数都是用随机方法产生的 这样的表称为随机数表 于是 我们只需按一定的规则到随机数表中选取号码就可以 这种抽样方法叫随机数表法 二 随机数表法 栏目链接 要点导航 2 用随机数表法抽取样本的步骤是 将总体中的个体进行编号 每个号码位数一致 在随机数表中任选一个数作为开始 从选定的数开始按一定的方向读下去 得到的号码若不在编号中 则跳过 若在编号中 则取出 如果得到的号码前面已经取出 也跳过去 如此继续下去 直到取满为止 根据选定的号码抽取样本 栏目链接 要点导航 3 在用随机数表法抽样时会遇到以下问题 要求用题中所给的编号抽取样本 但所给编号位数不一致 这时 可以用以下方法进行调整 在位数少的数前添加 0 凑齐位数 如1 2 100可调整为001 002 100 把原来的号码加上10的倍数 如1 2 100 每个数加10的倍数可调整为101 102 200 把个体重新编号 按新编号抽取完以后 再对应找出原来的号码 栏目链接 要点导航 1 一般地 从元素个数为n的总体中不放回地抽取容量为n的样本 如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到 这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 当总体中的个体较少时 常用简单随机抽样 它的特点如下 它要求被抽取样本的总体中的个体数有限 这样 便于通过随机抽取的样本对总体进行分析 它是从总体中逐个地进行抽取 这样 便于在抽样实践中进行操作 三 简单随机抽样的概念 栏目链接 要点导航 它是一种不放回抽样 由于抽样实践中多采用不放回抽样 使其具有较广泛的实用性 而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体 便于进行有关的分析和计算 它是一种机会均等的抽样 不仅每次从总体中抽取一个个体时 各个个体被抽取的机会相等 而且在整个抽样过程中 各个个体被抽取的机会也相等 从而保证了这种抽样方法的公平性 栏目链接 要点导航 本知识点易错之处 简单随机抽样定义中的有关概念 如个体 样本 样本容量等易混淆 简单随机抽样的特点之四在计算时易出错 栏目链接 典例剖析 例1现有关单位要了解新课改体制下的高考及学生的适应情况 决定在课改省市的重点中学进行抽样调查 假设要从某中学的高三年级全体同学450人中随机抽出20人 请用抽签法抽出人选 写出抽取过程 由于总体数量不大 抽取样本数量小 故可采用抽签法 栏目链接 抽签法 先把450名同学的学号写在小纸片上 揉成小球 放到一个不透明袋子中 充分搅拌后 再从中逐个抽出20个小球 这样就抽出20人参加活动 使用抽签法应注意 个体数不多 样本容量较小 栏目链接 典例剖析 变式训练 1 为了解2014年世界杯后各国家队的训练情况 现从32个参赛中选取8个队进行调查 请用抽签法设计抽样方案 栏目链接 典例剖析 1 将32个队编号 分别为1 2 32 2 将这32个号码分别写在相同的32个乒乓球上 3 将这32个乒乓球放入一个容器中 均匀搅拌 拿出1个乒乓球 记录号码 重复以上过程 直到拿出8个乒乓球 4 这8个乒乓球的号码就是选出的8个队的号码 栏目链接 典例剖析 例2有一批机器 编号为1 2 3 112 为调查机器的质量问题 打算抽取10台入样 问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得 由题目可获取以下主要信息 要从编号为1 2 3 112的112台机器中抽取10台 每台机器被抽取的可能性相同 解答本题可采用抽签法和随机数表法 栏目链接 典例剖析 解法一 把机器都编上号码001 002 003 112 如用抽签法 则把号码写在112个形状 大小相同的号签上 并放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取10次 就得到一个容量为10的样本 解法二 第一步将原来的编号调整为001 002 003 112 第二步在随机数表中任选一数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如 选第9行第5个数 1 向右读 栏目链接 典例剖析 第三步从 1 开始 向右读 每次读取三位 凡不在001 112中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得到078 001 096 097 067 031 055 052 014 109 第四步对应原来编号078 001 096 097 067 031 055 052 014 109的机器便是要抽取的对象 此随机数表见教材附录 栏目链接 典例剖析 1 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是制签是否方便 二是号签是否易搅匀 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 2 随机数表中共随机出现0 1 2 9十个数字 也就是说 在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的 在使用随机数表时 如遇到三位数或四位数时 可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起 每三个或每四个作为一个单位 自左向右选取 有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 栏目链接 典例剖析 变式训练 2 现有一批编号为10 11 99 100 600的元件 打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验 如何用随机数表法设计抽样方案 栏目链接 典例剖析 s1将元件的编号调整为010 011 099 100 600 s2在随机数表中任选一个数作为开始 任选一个方向作为读数方向 比如 选第1行第7个数 向右读 s3从选定的数开始 向右读 每次读取三位 凡不在010 600中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得到162 332 560 111 410 246 s4以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象 此随机数表见教材附录 栏目链接 典例剖析 例3下列问题中 最适合用简单随机方法抽样的是 a 某电影院有32排座位 每排有40个座位 座位号是1 40 有一次报告会坐满了听众 报告会结束以后为听取意见 要留下32名听众进行座谈b 从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 栏目链接 典例剖析 c 某学校有在编人员160人 其中行政人员16人 教师112人 后勤人员32人 教育部门为了解学校机构改革意见 要从中抽取一个容量为20的样本d 某乡农田有山地8000亩 丘陵12000亩 平地24000亩 洼地4000亩 现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 栏目链接 典例剖析 根据简单随机抽样的特点进行判断 a的总体容量较大 用简单随机抽样法比较麻烦 b的总体容量较小 用简单随机抽样法比较方便 c项 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大 不宜采用简单随机抽样法 d的总体容量较大 且各类田地的产量差别很大 也不宜采用简单随机抽样法 b 栏目链接 典例剖析 解答本题时 应关注两个方面的问题 1 抽出的样本必须准确地反映总体特征 2 操作起来比较方便 个体和总体未必是有形的实物 具体问题应依据研究的对象来确定何为个体 总体 栏目链接 典例剖析 变式训练 3 下面的抽样方法是简单随机抽样