高中数学 3.3.2随机数的含义与应用课件 新人教B版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修3 概率 第三章 3 3随机数的含义与应用 第三章 3 3 2随机数的含义与应用 如图 在长为4 宽为2的矩形中有一个以矩形的长为直径的半圆 试用随机模拟法近似计算半圆面积 并估计 值 1 随机数随机数就是 产生的数 并且得到这个范围内的每一个数的 一样 2 产生随机数的方法 1 用函数型计算器产生随机数的方法每次按 键都会产生0 1之间的随机数 而且出现0 1内任何一个数的可能性是 在一定范围内随机 机会 相同的 2 用计算机软件产生随机数 这里介绍的是scilab中产生的随机数的方法 scilab中用 函数来产生0 1的均匀随机数 每调用一次rand 函数 就产生一个随机数 如果要产生a b之间的随机数 可以使用变换 得到 rand rand b a a 1 将 0 1 内的均匀随机数转化为 2 6 内的均匀随机数 需进行的变换为 a a a1 8b a a1 8 2c a a1 8 2d a a1 6 答案 c 解析 将 0 1 内的随机数转化为 a b 内的随机数需进行的变换为a a1 b a a 2 天气预报说 在接下去的一个星期里 每天涨潮的概率均为20 这个星期里恰好有2天涨潮的概率是 a 20 b 30 c 40 d 50 答案 a 解析 通过设计模拟实验的方法来解决这个问题 利用计算机产生0 9之间取整数值的随机数 用1 2表示涨潮 用其他数字表示不涨潮 这样体现了涨潮的概率是20 因为是一周 所以每7个随机数作为一组 例如产生20组随机数 3 用随机模拟的方法估计概率时 其准确程度决定于 a 产生的随机数的大小b 产生的随机数的个数c 随机数对应的结果d 产生随机数的方法 答案 b 解析 用随机模拟的方法估计概率时 产生的随机数越多 准确程度越高 故选b 4 在一个盒中装有10支圆珠笔 其中7支一级品 3支二级品 任取1支 求取得一级品的概率 解析 一级品和二级品的数量不相等 所以抽取时得到一级品还是二级品的可能性不同 但是每支笔被取到的可能性相等 我们可以用1 10内的整数随机数x表示抽取圆珠笔 用1 7内的整数随机数x表示一级品 用8 10内的整数随机数x表示二级品 设事件a 取得一级品 1 用计算器的随机函数randi 1 10 或计算机的随机函数randbetween 1 10 产生1到10之间的整数随机数 分别用1 2 3 4 5 6 7表示取得一级品 用8 9 10表示取得二级品 2 统计试验总次数n及其中出现1 7之间的数的次数n1 3 计算频率fn a n1 n即为事件a的概率的近似值 解析 s1n 1 s2用int rand 6 1产生一个 1 6 内的整数随机数x表示学生的座号 s3执行s2 再产生一个座号 此座号与以前产生的座号重复 再执行s2 否则n n 1 s4如果n 6 则重复执行s3 否则执行s5 s5按座号的大小排列 程序结束 用随机数进行排序 点评 此题的排序方法是给每人一个座号 当人数很多时 如安排考场 我们可以用同样的方法给每名学生一个座号 即考号 然后按照考号排成一列 分配到考场中去 某校高二全年级共有20个班1200名学生 期末考试时应如何把学生随机地分配到40个考场中去 解析 s1n 1 s2用int rand 1200 1产生一个 1 1200 内的整数随机数x表示学生的座号 s3执行s2 再产生一个座号 此座号与以前产生的座号重复 再执行s2 否则n n 1 s4如果n 1200 则重复执行s3 否则执行s5 s5按座号的大小排列 作为考号 不足四位的前面添上 0 补足位数 程序结束 用随机模拟方法估计古典概型的概率操作步骤及方法 点评 如果改为投掷三枚 四枚 骰子 则可以把3个 4个 随机数作为一组 统计总组数与满足条件的组数即可 如求投掷三枚时两枚6点一枚1点的概率时只要统计两个6一个1的组数即可 一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球 从中有放回地取出一球 共取两次 求取出的球都是白球的概率 解析 在任意位置剪断绳子 则剪断位置到一端点的距离取遍 0 6 内的任意数 并且每一个实数被取到都是等可能的 因此在任意位置剪断绳子的所有结果 基本事件 对应 0 6 上的均匀随机数 其中取得 2 4 内的随机数就表示剪得两段长都不小于2m 这样取得的 2 4 内的随机数个数与 0 6 内个数之比就是事件a发生的频率 用随机模拟方法估算几何概型的概率 点评 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件a及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围 解法二用转盘产生随机数 这种方法可以亲自动手操作 但费时费力 试验次数不可能很大 解法1用计算机产生随机数 可以产生大量的随机数 又可以自动统计试验的结果 同时可以在短时间内多次重复试验 可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识 如图 在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板 上面画了小 中 大三个同心圆 半径分别为2cm 4cm 6cm 某人站在3m之外向此板投镖 设投镖击中线上或没有投中木板时不算 可重投 问 1 投中大圆内的概率是多少 2 投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少 3 投中大圆之外的概率是多少 解析 以圆心为原点 平行于正方形边的直线为坐标轴建立直角坐标系 则大 中 小圆的方程依次为x2 y2 36 x2 y2 16 x2 y2 4 要表示平面图形内的点必须有两个坐标 我们可以用两个随机数一组来表示点的坐标 确定点的位置 记事件a 投中大圆内 事件b 投中小圆与中圆形成的圆环 事件c 投中大圆之外 错解 c 辨析 处理解随机数的意义时 数据统计错误 从而导致错选c 分析 由条件可知取得