湖南省耒阳市冠湘学校八年级数学上册 11.2 实数课件 （新版）华东师大版.ppt

1 41421356237309504880 168872420969807856967 187537694807317667973 79907324784621070 初二数学 实数与数轴 把下列各数写成小数的形式 你有什么发现 事实上 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 反过来 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 问题情景 利用计算器如下操作 1 4142135622显示 1 99999999 即是说 1 4142135622 1 99999999 1 414213562 再平方得 2 问题 相同显示的平方结果为何不同 是因为限于计算器显示位数的原因 其实操作 像这样 位数无限又不循环的一类数称之无理数 新知概念 无限不循环小数叫做无理数 有理数与无理数统称为实数 实数的分类 实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 零 负整数 可化为有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 正分数 负分数 正无理数 负无理数 你能举几个无理数的例子吗 实数根据不同的需要还有另一种分类方法 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负无理数 负有理数 无理数常有的表现形式 不能开尽根的根号式 8 无理数与有理数的积是无理数 1 无限小数是无理数 下列说法正确与否 若错则举例说明 想一想 2 无理数是无限小数 3 无理数就是开不尽根的数 4 带根号的数都是无理数 5 无理数与无理数的和是无理数 6 无理数与有理数的和是无理数 7 无理数与无理数的积是无理数 9 任何无理数的绝对值总是正数 一定要知道 1 用根号表示的数不一定是无理数 如 2 无理数不一定都是用根号表示的数 如 3 无理数有无数多个 4 无理数可分为正无理数和负无理数 给出下列各数中 3 3 1415 非负有理数有 整数有 无理数有 找一找 3 2 1 121221222 3 1 121221222 3 1415 求下列个各数的相反数 倒数和绝对值 1 2 3 4 在第2章学过的有关有理数的相反数 倒数和绝对值等概念 大小比较 运算法则以及运算律 对于实数也适用 例1 回顾小结 1 无理数与实数等的概念 无理数与有理数统称为实数 无限不循环小数叫做无理数 2 实数的分类 例2 1 比较下列各组数的大小 与 3 与2 与2 回顾小结 1 无理数与实数 2 实数与数轴 每个实数都能在数轴上找到一个对应的点 无理数的运算适用于有理数的一切运算法则 无理数与有理数统称为实数 无限不循环小数叫做无理数 反之 数轴上每一个点都对应一个实数 一一对应 3 无理数的运算 正数比较大小的方法 1 作差法 2 作商法 3 平方法 4 倒数法 5 利用计算器 6 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 7 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 8 两个负数相比较 绝对值大的反而小 把下列实数表示在数轴上 并比较它们的大小 用 号连接 在数轴上表示的两个实数 右边的数总比左边的数大 例题 计算 结果精确到0 01 解 用计算器求得 于是 所以 正实数的大小比较和运算 通常可取它们的近似值来进行 如图是两个边长1的正方形 操作探索 拼成的长方形 其面积是2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形 新正方形的边长是 下图数轴中 正方形的对角线长 为 以原点为圆心 对角线长为 半径画弧截得一点 该点 与原点的距离是 该点表示的数是 实数与数轴上的点是一一对应关系 例练2 1 已知 x 求x的值 3 根据如图数轴表示 化简下式 进行实数的运算时可应用有理数的运算法则行注意 牵涉到无理数 若要求精确度 一般应取近似值 苦无精确度要求 结果一定不能取近似值 判断一个数是不是无理数 必须看它是否同时满足两个条件 无限小数