高中数学考点.docVIP

第一章集合与函数的概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示考点1集合的含义导师导学集合是什么？什么是集合？拓展研讨无限的世界（一）考点2集合中元素的三个特性及应用导师导学如何认识集合中元素的三个特性？拓展研讨一个常见的集合与方程的综合问题考点3集合与元素关系的判断导师导学如何认识元素与集合的关系？考点4集合的表示方法梳理归纳集合几种表示方法的辨析考点5信息迁移题导师导学解有关集合概念的信息迁移题的注意事项1.1.2集合间的基本关系考点1子集与空集导师导学关于子集与空集概念几个必须注意的问题拓展研讨含有n个元素的集合的子集的个数考点2集合相等与真子集的概念导师导学如何理解集合相等与真子集？拓展研讨无限的世界（二）考点3元素与集合、集合与集合间关系的判断导师导学如何正确判断元素与集合、集合与集合之间的关系？考点4集合关系中的参数取值问题1.1.3集合的基本运算考点1交集及其性质导师导学如何理解记忆交集的概念和运算？考点2并集及其性质导师导学如何理解并集的概念和运算考点3全集与补集考点4交、并、补的混合运算考点5子集与交集、并集运算的转换导师导学集合间的关系与集合的运算拓展研讨集合元素个数的计算1.2函数及其表示1.2.1函数的概念考点1函数的概念导师导学怎样理解函数概念？梳理归纳两个函数相同的判定考点2区间概念及函数的定义域的求法梳理归纳定义域的求法、复合函数定义域的求法考点3求函数的值题型方法有关函数求值的几种常见题型考点4求函数的值域梳理归纳求函数值域的几种常用方法1.2.2函数的表示法考点1函数的表示法1解析式法导师导学二次函数解析式的三种形式题型方法求函数的解析式的常用方法考点2函数的表示法2列表法导师导学列表法的优缺点是什么？考点3函数的表示法3图象法导师导学图象法的优缺点是什么？题型方法如何作函数图象考点4分段函数的表示问题导师导学正确认识分段函数？梳理归纳常见的几种分段函数考点5映射的相关问题导师导学正确理解映射概念拓展研讨单映射与满映射1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值考点1函数单调性的判断与证明导师导学怎样理解函数单调性？拓展研讨复合函数的单调性考点2函数的单调区间导师导学正确理解函数的单调区间梳理归纳定义法求单调区间应注意的问题考点3函数的最值考点4函数单调性的应用导师导学函数单调性应用的两个典型问题的处理方法1.3.2奇偶性考点1函数奇偶性的概念导师导学准确理解函数奇偶性的概念梳理归纳奇（偶）函数的若干问题梳理归纳判断函数奇偶性的常用方法考点2函数奇偶性的简单应用拓展研讨奇偶性的妙用考点3奇偶函数图象的对称性导师导学奇函数、偶函数图象的性质拓展研讨函数图象的对称性考点4奇偶性与单调性的综合第一章知识梳理与能力整合第二章基本初等函数（）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算考点1根式及相关概念与性质误区盲点nan与（na）n考点2分数指数幂的意义及有理数指数幂的运算性质误区盲点有理数指数幂性质所隐含的条件梳理归纳利用指数幂进行根式的计算应注意的问题考点3灵活运用公式进行指数式的运算导师导学怎样进行有理数指数幂的运算？2.1.2指数函数及其性质考点1指数函数的定义导师导学指数函数定义中为什么规定a0且a1？考点2指数函数的定义域与值域导师导学y=an（a0且a1）的函数值有什么特征？误区盲点y=ax的隐形杀手：ax0/93考点3指数函数单调性及应用导师导学如果bxc，那么ab，ax，ac的大小关系如何？梳理归纳比较指数幂大小的一般方法考点4指数函数y=ax（a0且n1）的图象及应用导师导学由y=2x与y=（1/2）x的图象说开去考点5指数函数的综合问题考点6图象变换问题2.2对数函数2.2.1对数与对数运算考点1对数的概念导师导学对数1、2、3考点2对数的运算性质友其应用导师导学如何正确运用对数的运算性质？考点3换底公式及其应用导师导学如何选用换底公式？2.2.2对数函数及其性质考点1对数函数的概念与定义域导师导学如何正确理解对数函数的定义？拓展研讨对数函数的公理化定义考点2对数函数的值域与最值题型方法充分利用函数的单调性和图象求函数值域误区盲点关于对数函数一个常见错误考点3对数值大小的比较导师导学如何进行含有参数底的对数值的大小比较？考点4对数型复合函数的单调性与单调区间考点5对数函数的图象及应用导师导学对数函数图象的规律考点6反函数题型方法求反函数的基本步骤拓展研讨抽象函数的反函数2.3幂函数考点1幂函数的概念导师导学如何正确理解幂函数的概念？考点2幂函数的图象导师导学幂函数y=xa的图象在第一象限内有何特征？考点3幂函数的性质导师导学如何求幂函数的定义域？第二章知识梳理与能力整合第三章函数的应用3.1函数与方程考点1函数零点的概念导师导学如何理解函数的零点？题型方法函数零点的求法考点2函数零点的性质导师导学如何理解函数零点的存在性定理？考点3零点的应用导师导学如何理解一元二次方程根的分布问题？题型方法解决有关根的分布问题的一般步骤考点4求方程根（函数零点）的个数及大致范围题型方法求根（零点）的个数的常用方法考点5用二分法求方程的近似解拓展研讨二分法在生活中的应用3.2函数模型及其应用考点1三种函数模型的性质及对比导师导学如何理解函数y=ax（a1），y=logax（a1）或y=xn（n0）增长速度的对比？归纳总结比较函数值的大小的方法考点2函数应用题的求解方法与一次函数应用问题导师导学解函数应用题的步骤考点3二次函数模型导师导学常用二次函数模型解决哪些问题？考点4指数函数、幂函数模型导师导学关于指数函数模型一个重要问题考点5分段函数模型考点6函数模型的选择第三章知识梳理与能力整合2第一章空间几何体1.1空间几何体的结构考点1空间几何体及棱柱的结构特征考点2棱锥、棱台的结构特征考点3圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征考点4简单组合体的结构特征名师导学简单组合体的组成形式拓展探究几何体的组合与分解考点5空间几何体的结构综合问题名师导学台体与锥体中的比例关系1.2空间几何体的三视图和直观图考点1平行投影与中心投影考点2空间几何体的三视图梳理归纳画三视图的注意事项考点3空间几何体的直观图考点4空间几何体的直观图与三视图的联系拓展探究空间几何体的；视图与直观图的联系考点5 三视图和直观图的综合问题1.3 空间几何体的表面积与体积考点1 棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积梳理归纳几何体的表面积的求法拓展探究直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的联系考点2 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及表面积梳理归纳圆柱、圆锥、圆台有关面积的计算拓展研讨圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的联系考点3柱体、锥体、台体的体积考点4球的表面积和体积考点5体积计算的常用方法与技巧名师导学怎样求组合体的表面积和体积？第一章知识梳理与能力整合类型1 图形的画法类型2空间几何体的面积与体积问题类型3空间几何体展开图的应用类型4轴截面的应用类型5空间几何体中的数学思想方法类型6球内切（外接）问题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系考点1平面的概念及几何关系的描述拓展探究相交平面的画法考点2平面的基本性质及应用名师导学如何理解三个公理的作用？考点3 空间中直线与直线的位置关系拓展探究异面直线定理考点4异面直线所成的角名师导学如何理解异面直线所成的角？拓展探究作异面直线所成的角考点5直线与平面、平面与平面的位置关系拓展探究平面划分空间问题2.2直线、平面平行的判定及其性质考点1 直线与平面平行的判定梳理归纳直线与平面平行的判定方法考点2平面与平面平行的判定梳理归纳两个平面平行的判定方法考点3直线与平面平行的性质拓展研讨平行关系的存在性与唯一性探求考点4平面与平面平行的性质拓展探讨两个平面平行的性质推广考点5平行的综合问题名师导学体会立体几何中最常见的思想就是转化思想梳理归纳平行关系的相互转化和综合应用2.3直线、平面垂直的判定及其性质考点1 直线与平面垂直的判定梳理归纳线面垂直的判定方法考点2直线与平面所成的角拓展研讨直线与平面所成角的引申与推论梳理归纳求线面角的方法考点3二面角方法规律二面角的平面角的确定方法考点4平面与平面垂直的判定梳理归纳证明平面与平面垂直的方法考点5直线与平面垂直的性质梳理归纳证明线线平行常用方法考点6平面与平面垂直的性质考点7线线、线面、面面垂直关系的转化拓展研讨反证法证明几何问题初探第二章知识梳理与能力整合类型1共点、共线、共面问题类型2平行关系的证明类型3垂直关系的证明类型4特殊几何体在立体几何中的巧妙运用类型5折叠问题中的线、面位置关系类型6空间角的求法类型7空间距离的计算类型8立体几何中的数学思想方法3.1直线的倾斜角与斜率考点1直线的倾斜角梳理归纳求直线倾斜角的方法考点2直线的斜率考点3直线的两点式斜率公式梳理归纳求直线斜率的方法考点4斜率的应用考点5 两条直线平行的判定方法规律利用斜率判定直线位置关系的方法考点6两条直线垂直的判定方法规律判断多边形的形状拓展研讨两条直线的垂直3.2直线的方程考点1直线的点斜式和斜截式考点2直线方程的两点式和截距式拓展研讨关于截距式的一些讨论考点3直线方程的一般式考点4直线方程的灵活运用3.3直线的交点坐标与距离公式考点1两条直线的交点考点2两点间的距离名师导学如何理解两点间的距离公式？考点3点到直线的距离梳理归纳坐标法考点4平行线间的距离考点5点线距离的综合与创新运用考点6对称问题第三章知识梳理与能力整合类型1直线的斜率与倾斜角的范围问题类型2斜率公式的妙用类型3直线方程形式的合理选择类型4两条直线的平行和垂直与距离问题类型5对称问题类型6体现在直线与方程中的数学思想类型7直线中的最值问题类型8直线与方程中的易错问题例析第四章圆与方程4.1圆的方程考点1圆的定义及其标准方程考点2点与圆的位置关系拓展研讨与圆有关的方程考点3圆的一般方程考点4圆与坐标轴的相切问题考点5轨迹问题4.2直线、圆的位置关系考点1直线与圆的位置关系的判断考点2直线与圆相交的弦长考点3圆的切线考点4圆与圆的位置关系拓展研讨两圆的公切线考点5直线与圆的方程的应用4.3空间直角坐标系考点1已知坐标作点和求空间点的坐标考点2空间直角坐标系中的对称点名师导学空间对称问题有哪些？如何处理？考点3空间两点间的距离第四章知识梳理与能力整合类型1圆的几何性质的应用类型2和圆有关的对称问题类型3利用直线与圆的位置关系求最值类型4待定系数法在求圆方程中的应用类型5与圆有关的轨迹问题类型6两类圆方程的求解方法的探讨类型7体现在圆与方程中的数学思想类型8圆的切线方程问题类型9圆中弦长及特殊问题类型10空间几何中几何问题的代数化算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1算法的概念考点1 算法的概念l考点2 算法的特点2题型方法依据题目特征合理选用算法3考点3 算法的设计4注解参考算法中的思想41.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构考点1 程序框图8梳理归纳画程序框图必须遵守一些共同规则9考点2顺序结构9注解参考算法的两大要素9考点3条件结构10考点4 变量与赋值11考点5循环结构12考点6 三种逻辑结构的综合应用15注解参考学习算法的三种结构应注意的问题151.2基本算法语句考点1 输入语句、输出语句和赋值语句21注解参考BASIC语言中常用的运算21考点2条件语句23考点3循环语句26误区盲点易错点 对循环语句中的循环终止条件把握不准Z91.3 算法案例考点1辗转相除法与更相减损术32考点2秦九韶算法34注解参考秦九韶算法与直接计算的比较34考点3进位制35误区盲点易错点 对进位制转换的方法掌握不牢36第一章知识梳理与能力整合专题一教你画程序框图39专题二如何设计算法40专题三程序和程序框图的互化414三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角考点1 任意角的概念1导师导学 角的概念的推广1考点2 终边相同的角2导师导学 始、终边相同的角2考点3 象限角与轴线角3探索研讨 数形结合表示角的集合5考点4 任意角的实际应用6拓展研讨 周期与角度6梳理归纳 角的对称关系61.1.2 弧度制考点1 弧度制与角度制9探索研讨 弧度制与角度制的比较9考点2 弧度制的应用10考点3 扇形的弧长与面积1 21.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数考点1 任意角的三角函数的定义17考点2 三角函数的有向线段表示18考点3 三角函数值的符号19考点4 诱导公式（一）20考点5 三角函数式的化简、求值、证明21考点6 三角函数的定义域Z2题型方法 求含有三角函数的复合函数的定义域的两种题型2 21.2.2 同角三角函数的基本关系考点1 两个基本公式25考点2 同角三角函数间的基本关系2 7考点3 同角三角函数式的化简28梳理归纳 三角函数式化简的几种类型28考点4 三角函数式的求值29考点5 三角函数恒等式的证明30梳理归纳 三角恒等式的证明方法30考点6 两个恒等变换思想与方法301.3 三角函数的诱导公式考点1 诱导公式的推导与记忆34导师导学 诱导公式的简化理解34考点2 运用诱导公式化简、求值3 5考点3 诱导公式的综合运用3 61.4 三角函数的图象与性质1.4.1 正弦、余弦函数的图象与性质考点1 函数的周期性40梳理归纳 求函数的最小正周期的常用方法40拓展研讨 函数周期性描述的若干变式41考点2 正弦函数与余弦函数的图象41梳理归纳 用“五点”作图法作正弦函数和余弦函数的图象的程序42考点3 正弦函数与余弦函数的定义域和值域43考点4 正弦函数与余弦函数的奇偶性44梳理归纳 判断函数奇偶性的常用方法44考点5 正弦函数与余弦函数的单调性45梳理归纳 三角函数两种常见题型45考点6 正弦函数与余弦函数的对称性471.4.2 正切函数的性质与图象考点1 正切函数的图象51考点2 正切函数的定义域52考点3 正切函数的值域53考点4 正切函数的周期性与单调性53导师导学 细解函数y=Atan（x+）+k（A0）的周期53考点5 正切函数的奇偶性与对称性551.5 函数y=Asin（x+）的图象考点1 用“五点”作图法作函数y=Asin（x+）的图象58考点2 用变换作图法作函数y=Asin（x+）的图象59梳理归纳由sinx到Asin（x+）59考点3 由函数y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式60考点4 简谐运动中的有关概念611.6 三角函数模型的简单应用考点1 在实际问题中建立三角函数模型65考点2 利用三角函数定义建立三角函数模型67考点3 已知三角函数模型的应用问题67第一章知识梳理与能力整合知识网络框图表解73知识能力梳理整合73新典题型分类剖析74题型一 任意角三角函数定义的灵活运用74题型二 化简与求值问题74题型三 三角函数图象的对称性75题型四 三角函数的值域与最值问题76题型五 利用图象解题76题型六 三角函数中的常用方法77第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念考点1 平面向量的概念78导师导学 与平面向量相关的概念的辨析78考点2 平行向量（共线向量）、相等向量与相反向量79导师导学 相等向量与共线向量的辨析79考点3平面向量的应用80梳理归纳 向量的表示方法802.2平面向量的线性运算2.2.1 平面向量的加法与减法考点1 向量的加法83导师导学 三角形法则与平行四边形法则83考点2 向量的减法84导师导学 向量减法定义的理解84误区盲点 辨析数0与向量085考点3化简85考点4 向量的加减法的应用862.2.2向量数乘运算考点1 向量的数乘运算90考点2 向量的线性运算91考点3共线定理92导师导学 对两个向量共线的判定定理和性质定理的理解92题型方法 共线问题922.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量的基本定理考点1 平面向量的基本定理97考点2 平面向量的基本定理的应用99考点3 两个平面向量的夹角100导师导学 对向量夹角的理解1002.3.2平面向量的坐标表示考点1 平面向量的坐标表示103导师导学 向量坐标表示的意义103考点2平面向量的坐标运算l04误区盲点 坐标运算时应注意的问题104考点3平面向量共线的坐标表示l05考点4 线段的定比分点105梳理归纳 P点位置与的取值范围：（P0为P1P2的中点）105考点5 平面向量坐标表示的应用1062.4平面向量的数量积2.4.1平面向量的数量积考点1 平面向量的数量积111导师导学向量的数量积和数乘的区别与联系111考点2数量积的性质及其运算律113考点3 两向量的夹角114考点4数量积的应用115拓展研讨如何利用向量方法解三角函数1162.4.2平面向量数量积的坐标表示考点1 平面向量数量积的坐标表示120导师导学平面向量数量积的坐标表示的推导120考点2模与距离121考点3垂直与夹角122导师导学平面向量夹角公式的坐标表示的推导122考点4 平面向量数量积坐标表示的应用123梳理归纳利用向量知识解决平面几何问题应注意以下两点1232.5平面向量应用举例考点1 平面向量在平面几何中的应用127考点2 平面向量在物理中的应用128梳理归纳物理问题的向量处理方法128考点3 平面向量的综合应用129导师导学为什么要研究平面向量的综合应用129第二章知识梳理与能力整合知识网络框图表解134知识能力梳理整合134新典题型分类剖析136题型一平行与共线136题型二夹角与垂直136题型三模与距离137题型四 平面向量中蕴含的数学思想方法138题型五 平面向量的“交汇”问题139题型六 构造特殊平面图形整合向量1403.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角和与差的三角函数考点1两角差的余弦公式141考点2 两角和的余弦与正弦、两角差的正弦公式143导师导学公式的推导143考点3 两角和与差的正切144考点4角的变换146考点5收缩变换147梳理归纳收缩公式的理论依据及记忆1473.1.2二倍角的三角函数考点1二倍角的正弦、余弦、正切公式152考点2活用公式153考点3降幂与升幂l553.2简单的三角恒等变换考点1半角公式160考点2 万能公式161导