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文档简介

线代框架之特征值与特征向量1.定义： 的特征矩阵 .的特征多项式 .的特征方程 计算特征值的方法：（1）先由求矩阵A的特征值（共n个即几阶矩阵有几个，注意：算出的值用检验，以免计算错误）（2）再由求基础解系，即矩阵A属于特征值的线性无关的特征向量。性质：（1） （2） （3）。 （4） 常用结论：（1） 注意，上三角，下三角，对角矩阵的特征值就是矩阵主对角线上的元素。 注：的特征向量不一定是的特征向量. （反过来则成立）与有相同的特征值，但特征向量不一定相同.常用结论（2）是计算特征值的特殊方法间接法的依据，利用相关联矩阵的特征值、特征向量之间的关系求解，计算量小2.定义：。相似矩阵的性质： （即有相同的特征多项式和特征值）注：特征向量不一定相同，是关于的特征向量,是关于的特征向量 ，从而同时可逆或不可逆 ，；（若均可逆）；（为整数）3.定义：如果与对角阵相似，则称A可对角化。对称矩阵的性质： 特征值全是实数,特征向量是实向量； 不同特征值对应的特征向量必定正交（ 注：对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关）； 必可用正交矩阵相似对角化（）即：任一实二次型可经正交变换化为标准形；一定有个线性无关的特征向量,可能有重的特征值,该特征值的重数=），；对称矩阵A对角化的步骤： （1）求出A的全部互不相等的特征值（是它的重数） （2）对每个重特征值求方程的基础解系，得个线性无关的特征向量，再把它们正交化、
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