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专题三 数列、推理与证明第1讲等差数列、等比数列【高考考情解读】高考对本讲知识的考查主要是以下两种形式：1.以填空题的形式考查，主要利用等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质解决与项、和有关的计算问题，属于基础题；2.以解答题的形式考查，主要是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及其性质等知识交汇综合命题，考查用数列知识分析问题、解决问题的能力，属低、中档题1 an与Sn的关系an2 等差数列和等比数列等差数列等比数列定义anan1常数(n2)常数(n2)通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)判定方法(1)定义法(2)中项公式法：2an1anan2(n1)(3)通项公式法：anpnq(p、q为常数)an为等差数列(4)前n项和法：SnAn2Bn(A、B为常数)(1)定义法(2)中项公式法：aanan2(n1)(an0)(3)通项公式法：ancqn(c、q均是不为0的常数，nN*)性质(1)若m、n、p、qN*，且mnpq，则amanapaq(2)anam(nm)d(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列(1)若m、n、p、qN*，且mnpq，则amanapaq(2)anamqnm(3)等比数列依次每n项和(Sn0)仍成等比数列前n项和Snna1d(1)q1，Sn(2)q1，Snna1考点一与等差数列有关的问题例1在等差数列an中，满足3a55a8，Sn是数列an的前n项和(1)若a10，当Sn取得最大值时，求n的值；(2)若a146，记bn，求bn的最小值 (1)(2012浙江改编)设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是_(填序号)若d0，则数列Sn有最大项；若数列Sn有最大项，则d0；若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列(2)(2013课标全国改编)设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m_.考点二与等比数列有关的问题例2(1)(2012全国)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10_.(2)(2012浙江)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_. (2013湖北)已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由考点三等差数列、等比数列的综合应用 例3已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*，总有SnTm恒成立，求实数的取值范围 已知数列an满足a13，an13an3n(nN*)，数列bn满足bn3nan.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)设Sn，求满足不等式0an为递增数列，Sn有最小值d0，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.5 已知an是等差数列，Sn为其前n项和，若S21S4 000，O为坐标原点，点P(1，an)，Q(2 011，a2 011)，则_.6 数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8等于_7 正项等比数列an的公比q1，a2，a3，a1成等差数列，则_.8 在等差数列an中，an0，且a1a2a1030，则a5a6的最大值等于_9 已知数列an的首项为a12，且an1(a1a2an) (nN*)，记Sn为数列an的前n项和，则Sn_，an_.10已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列11已知数列an满足a1，a2，an12anan1(n2，nN*)，数列bn满足b1，3bnbn1n(n2，nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列bnan为等比数列，并求出数列bn的通项公式12(2013湖北