高三导数、三角函数、解三角形、向量试卷.doc

一、选择题1.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数 2.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 A、 B、 C、D、3.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件4.若，则等于（ ） A1 B2 C1 D5与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是（ ）A B或C D或6的值等于（ ）A B C D7.设函数，其中，则导数的取值范围是 A. B. C. D. 8如图1所示，D是ABC的边AB上的中点， 则向量（ ）A BC D9的值等于（ ）A B C D10.函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是 A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）11函数y=f(x)的图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平行移动个单位得到的图象，则y=f(x)的表达式是（ ）A BC D12函数f(x)=cos2x-sinx+1（）的最大值为M，最小值为m，则（ ）AM=2，m=1 B CM=2，m=-1 D13. 已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于 （ ） A 2 B C 3 D 14.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒 15函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则()Aa11，b4 Ba4，b11Ca11，b4 Da4，b1116已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不对17已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，函数g(x)x32x2mx5在(，)内单调递减，则实数m等于()A2 B2C2 D018某人朝正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（ ）A. B. 2 C. 2或 D. 319. 给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC为正三角形 以上正确命题的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 420集合，则（ ）AM=N B C DMN=21已知tan，tan是方程的两个根，且，则+等于（ ）A B C D22函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为（ ）A B C D223设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C() A. B. C. D.24在ABC中，已知a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a、b、c成等比数列，ac3，cosB，则等于()A. B C3 D325. 设分别是的三个内角所对的边，则是的A充分条件 B充分而不必要条件 C必要而充分条件 D既不充分又不必要条件26.ABC中,已知,则ABC的形状为 A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形27.函数R部分图象如图,则函数的表达式为 A. B.C. D.28. 在中，若，则等于（ ） A. B. C. D.29有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长（ ）A. 1公里 B. sin10公里 C. cos10公里 D. cos20公里30 在中，则解的情况（ ）A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定31已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=（ ） A B C D（1，0） 32在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ）A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米33ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则的取值是（ ）A、-1 B、1 C、-2 D、234在三角形ABC中“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的( ) A、充分非必要条件B、必要非充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件35 若，且，则向量与的夹角为 ( )A 30 B 60 C 120 D 15036下列函数中,图像的一部分如右图所示的是（ ）Ay=sin(x+)By=sin(2x)Cy=cos(4x) Dy=cos(2x)37 P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）A 外心B 内心C 重心D 垂心38为了得到函数ysin(2x-)的图像,可以将函数ycos2x的图像 ( )A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度39 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|个单位.设开始时点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为 （ ）A （2，4） B （30，25） C （10，5） D （5，10）40.在ABC中，C=90，则k的值是 （ ） A 5 B 5 C D 41. 已知、均为单位何量,它们的夹角为60,那么| + 3 | = ( )A B C D 442设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（ ）A0 B1 C2 D0.5二.填空题1.已知向量，且A、B、C三点共线，则k=_2.已知向量与的夹角为120,且|=2, |=5,则(2-)= . 3. 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是_4.已知为坐标原点，动点满足，其中且，则的轨迹方程为 .5.过原点作曲线的切线，则切点坐标是_,切线斜率是_。6.在中，已知，三角形面积为12，则 7.函数在0，3上的最大值和最小值分别是_三.解答题1.中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（）求的值（）设，求的值。2.设函数，其中向量，. （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的. 3.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？4.设函数，其中向量，且的图象经过点（1）求实数的值；（2）求函数的最小值及此时值的集合5已知函数（）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围6(1).已知，求的值。(2)已知，且，求sin(+)的值。7已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设. （1）求点的轨迹方程；（2）求向量和夹角的最大值，并求此时点的坐标 答案及其详解一、选择题1.B 解析：,的常数项可以任意2.C 提示：根据时，递增；时，递减可得3.D4.解析：（含）， 故选A5B 设所求向量=（cos,sin）,则由于该向量与的夹角都相等,故 3cos=-4sin,为减少计算量,可将选项代入验证,可知B选项成立,故选B6A 7.D8，故选A9D 10.A提示：令，得x=,得a=1,b=4,当 x时，.11C 将变换倒过来。，故选C。12B 。-1sinx0。13.C 解析：设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么14.C 解析：15.A提示：令，得x=,得a=1,b=4,当 x时，.16.解析：f (x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大m3，从而f(2)37，f(2)5.最小值为37.答案：A17.解析：若f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，则m240，m2.若g(x)3x24xm0恒成立，则1643m0，解得m，故m2.18. C19. 解析 其中(3）(4）正确 答案 B 20C 讨论集N中k的奇、偶性，当k=2n，当k=2n+1时，21D tantan=4 且tan0 ，tan0。 。22.A 23.解析：依题意得sinAcosBcosAsinB1cos(AB),sin(AB)1cos(AB)，sinCcosC1, 2sin1，sin. 又C，因此C，C，选C.24.解析：由已知b2ac，ac3，cosB，得，解得ac2.则accos，2.答案：B25. A26. C27. C 28. D 29.A30.A31解选B设，则依题意有32.A33.解析：特殊化处理，不妨设ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有，选B。）34.解析：C90时，A与B互余，sinAcosB，cosAsinB，有cosAsinAcosBsinB成立但当AB时，也有cosAsinAcosBsinB成立故“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的必要非充分条件答案：B35.C 解析：若，设向量与的夹角为，则36 由图像可知,所求函数的周期为排除(A)(C)对于(B)其图像不过(,0)点，所以应选D.37.D 解析：，则由得 同理，即P是垂心38.B 解析：ysin(2x-)=cos(2x-)=cos2(x- )，故选B39.C 解析：5秒后点P的坐标为（10，10）+5（4，3）= (10,- 5)40.A 解析： C=90，则C=9041.C 解析：已知、均为单位何量,它们的夹角为60,那么=| + 3 |2=42D 依题意知向量与共线，设（），则有，所以，解得，选D二、填空题1. 解析：向量， 又A、B、C三点共线故（4-k,- 7）= (- 2k,- 2)k=2. 13 解析： (2-)=22- =23. x+2y-4=0 解析：(1,2)(x,y)=4,x+2y-4=04 设，则，又，所以由得，于是，由消去m, n得的轨迹方程为：.5.解析： 设切点，函数的导数，切线的斜率切点6. 7. 5，-15 ;提示：求出极值和端点值，比较大小。3、 解答题 1. 解：（）由得 由及正弦定理得于是 （）由得，由可得，即由余弦定理 得 2解：（）由题意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx)sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因为k为整数，要使最小，则只有k1，此时d（，2）即为所求.3.解：（1）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（2）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位