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文档简介

不准确温度计四种解法例题小明有一支温度计,它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的,但它的标度却不准确,它在冰水混合物中的读数是-0.7 ,在沸水中的读数是102.3 ,则:(1)当它指示的温度是-6 时,实际的温度是多少?(2)它在什么温度附近误差很小,可以当作刻度准确的温度计使用?解析画出温度计的示意图如图所示,它在冰水混合物中的读数是-0.7 ,对应的准确温度是0 ;它在沸水中的读数是102.3 ,对应的准确温度是100 ,图中温度计右侧标出的是不准确的温度值,左侧是它对应的准确温度值.解法1:找出准确的1 相当于多少不准确的格数.把准确的刻度的0 与100 之间分成100等份,每一份就是准确刻度的1 ,它对应的不准确刻度的格数是L=102.3格-(-0.7格)100=1.03格/.(1)不准确的-6 与准确的0 之间相差为:L=-6格-(-0.7格)=-5.3格,故不准确的-6 对应的准确温度是:T=LL=-5.3格1.03格/-5.15 .(2)设温度为T0时,该温度计可当作准确温度计,即T0格-(-0.7格)1.03格/=T0,解得T023.3 .解法2:找出1个不准确的格数相当于多少准确的温度值.由题意知,102.3格-(-0.7格)=103格标度对应的准确温度范围是100 ,故1个不准确的格数相当于准确的温度为T=100103格.(1)不准确的-6 与准确的0 之间相差为:L=-6格-(-0.7格)=-5.3格,故不准确的-6 对应的准确温度是:T=TL=100103格(-5.3格)-5.15 .(2)设温度为T0时,该温度计可当作准确温度计,即100103格T0格-(-0.7格)=T0,解得T023.3 .解法3:利用平行线截线段成比例这支温度计的刻度均匀,只是读数不准,所以温度计每增加相同的示数时,实际温度的增加量也是相同的,即准确温度的变化与不准确刻度间对应的长度成正比,它们的关系可用平行线截线段成比例来表示,如图所示.(1)设不准确的-6 对应的准确温度为T,由图得BCAB=BCAB,即-6格-(-0.7格)102.3格-(-0.7格)=T-0100-0,解得T-5.15 .(2)设温度为T0时,该温度计可当作准确温度计.由图得BDAB=BDAB,即T0格-(-0.7格)102.3格-(-0.7格)=T0-0100-0,解得T023.3 .解法4:待定系数法温度计每增加相同示数时,实际温度的增加量也是相同的.根据这一点,可以确定准确温度与不准确温度之间存在着线性关系,设x为温度计的示数,y为与x对应的实际温度,于是y与x的关系为y=ax+b,当x=102.3 时,y=100 ,当x=-0.7 时,y=0 ,将这两组数据分别代入上式得:100=a102.3+b,0=a(-0.7)+b,解得a=100103,b=70103 即y与x的关系式可表示为:y=100103x+70103
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