中位线、位似图形.doc

中小学个性化教育辅导专家一对一个性化辅导讲义学科：数学 任课教师： 授课时间：年 月 日(星期 )姓名王斐年级九学校22中 教师寄语付出就有收获课题中位线重点三角形中位线定理和梯形中位线定理的理解与应用难点三角形中位线定理和梯形中位线定理的证明，以及如何恰当地添加中位线辅助解题教学过程一、知识回顾 1、相似三角形的判定： _； _； _；2、如图，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD给出下列条件： ； ACBD其中能够判定 AOC与BOD相似的个数有（ ） A2个B3个 C4个D5个 3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ） A BC D 4、如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC，则图中相似三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对 5、如图，线段AE，BD相交于点C，连接AB，DE，其中AB:DE=1:2，AC=2，BC=3.若ABDE，则CE=_，CD=_；若A=D，则CE=_，CD=_. 第5题图 第6题图 6、如图，在ABC中，AC=8，BC=10，AB=12，D，E分别是ABC的边AB，AC上的动点且满足1=B当AE=EC时，DE=_；当AE=AC时，ADE和ACB的周长之比为_；当点E不与点A，点C重合时，AD:DE:AE=_ 7、如图，点M，N在线段AB上，PMN是等边三角形，（1）若AMBN=PNPM，求APB的度数（2）若APB=120，求证：AMPPNB2、 新课讲解知识点一：三角形的中位线 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 每个三角形都有三条中位线. 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 如图，在ABCD中，点D、E分别为边AB、AC的中点， 则DE为ABC 的中位线. 几何语言描述： 点D、E分别为边AB、AC的中点， DE/BC, 且DE=BC. 例1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是 AO、AD的中点.若AC=8，则EF= . E A F D O B C例2：如图，在四边形ABCD中，BD和AC是它的两条对角线，点M、N 分别为AD、BC的中点，点G、H分别为BD、AC的中点. 求证：MN与GH互相平分. A M D G H B N C知识点二：三角形的重心 定义：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心. 性质：（1）重心与一边中点的连线的长是对应中线长的. （2）重心把中线分成了1:2两部分， 如图，OE:OA=OF:OB=OD:OC=1：2例3：如图，在ABC中，ACB=900，点G是三角形的重心，AB=8. (1)求GC的长； （2）过点G的直线MNAB,交AC于点M，交BC于点N,求MN的长.知识点三：位似图形 位似：如果两个图形_，而且 ， 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_位似图形上_等于相似比1. 如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB=4， 则DE的长为_ 第1题图 第2题图 2. 如图，在ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是_【变式训练】1、 （2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（） A、 B、 C、3 D、4 2、（2009绍兴）如图，D，E分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE=48，则APD等于（） A、42B、48C、52 D、58 3、（1）如图1，以O为位似中心，将ABC缩小为原来的 （2）如图2，若以O为原点构造平面直角坐标系，其中A点坐标为(6，-1)， B点坐标为(5，3)，C点坐标为(3，-2)，将ABC缩小为原来的， 则缩小后的ABC的三个顶点坐标是多少？ 【巩固练习】 1、如图，ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分BAC，且ADCD，E为BC中点， 则DE=（） A、3cm B、5cm C、2.5cm D、1.5cm 2、如图，ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F， 则为（）A1：5B1：4C1：3D1：2 3、 随堂检测 1、如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.若ABC的周长 是10cm，则DEF的周长是 . C E B F D A 2、已知：如图，在ABC中，CF平分ACB，CA=CD，AE=EB求证：EF=BD.四、课堂小结 1、三角形的中位线 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 每个三角形都有三条中位线. 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 2、三角形的重心 定义：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心 性质：5、 课后作业 1、 （2009南宁）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（） A10cm2 B20cm2 C40cm2 D80cm2 2（2008岳阳）如图，CDA=BAD=90，AB=2CD，M，N分别为AD，BC的中点，连MN交AC、BD于点E、F，若ME=4，则EF的长（） A6 B4 C5 D3 3.（2008扬州）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点， E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（） A. 线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减