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文档简介
2016年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、(2016年四川高考)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线 上任意一点,M是线段PF上的点,且=2,则直线OM的斜率的最大值为21教育网(A) (B) (C) (D)1【答案】C2、(2016年天津高考)已知双曲线(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )(A)(B)(C)(D)【答案】D3、(2016年全国I高考)已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是21(A)(1,3) (B)(1,) (C)(0,3) (D)(0,)21cnjycom【答案】A4、(2016年全国I高考)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为21cnjy(A)2 (B)4 (C)6 (D)8www-2-1-cnjy-com【答案】B5、(2016年全国II高考)圆的圆心到直线的距离为1,则a=( )(A) (B) (C) (D)2【答案】A6、(2016年全国II高考)圆已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直,,则E的离心率为( )2-1-c-n-j-y(A) (B) (C) (D)2【答案】A7、(2016年全国III高考)已知O为坐标原点,F是椭圆C:的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P21*cnjy*com为C上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(A)(B)(C)(D)【答案】A8、(2016年浙江高考) 已知椭圆C1:+y2=1(m1)与双曲线C2:y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则【版权所有:21教育】Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e2b0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l:yx+3与椭圆E有且只有一个公共点T.(I)求椭圆E的方程及点T的坐标;(II)设O是坐标原点,直线l平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P.证明:存在常数,使得PT2=PA PB,并求的值.有方程组 得.方程的判别式为,由,得,此方程的解为,所以椭圆E的方程为.点T坐标为(2,1).由得.所以 ,同理,所以.故存在常数,使得.6、(2016年天津高考)设椭圆()的右焦点为,右顶点为,已知,其中 为原点,为椭圆的离心率.【来源:21cnj*y.co*m】()求椭圆的方程;()设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率的取值范围.【解析】(2)()解:设直线的斜率为(),则直线的方程为.设,由方程组,消去,整理得.解得,或,由题意得,从而.由()知,设,有,.由,得,所以,解得.因此直线的方程为.设,由方程组消去,解得.在中,即,化简得,即,解得或.所以,直线的斜率的取值范围为.7、(2016年全国I高考)设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明为定值,并写出点E的轨迹方程;(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【解析】()因为,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,由椭圆定义可得点的轨迹方程为:().8、(2016年全国II高考)已知椭圆的焦点在轴上,是的左顶点,斜率为的直线交于两点,点在上,21*cnjy*com()当时,求的面积;()当时,求的取值范围【解析】 当时,椭圆E的方程为,A点坐标为,则直线AM的方程为联立并整理得,解得或,则因为,所以因为,所以,整理得,无实根,所以所以的面积为直线AM的方程为,联立并整理得,解得或,所以所以因为所以,整理得,因为椭圆E的焦点在x轴,所以,即,整理得解得9、(2016年全国III高考)已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点【来源:21世纪教育网】(I)若在线段上,是的中点,证明;(II)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.10、(2016年浙江高考)如图,设椭圆(a1).(I)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a、k表示);(II)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.【试题解析】(I)设直线被椭圆截得的线段为,由得,故,因此(II)假设圆与椭圆的公共点有个,由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点,满足记直线,的斜率分别为,且, 11、(2016江苏省高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2,4)(1) 设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3) 设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。解:圆M的标准方程为,所以圆心M(6,7),半径为5,.(1)由圆心N在直线x=6上,可设.因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以,于是圆N的半径为,从而,解得.因此,圆N的标准方程为.(2)因为直线OA,所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离
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