安徽省示范高中皖北协作区2019届高三数学3月模拟联考试题文（含解析）.docx

安徽省示范高中皖北协作区2019届高三数学3月模拟联考试题 文（含解析）一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可求出集合，然后进行并集的运算即可【详解】解：；故选：【点睛】本题主要考查描述法、区间的定义，以及并集的运算，属于基础题.2.设复数，则的共轭复数（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为，由此求得它的共轭复数【详解】复数，故它的共轭复数为，故选C【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，属于基础题3.为全面地了解学生对任课教师教学的满意程度，特在某班开展教学调查采用简单随机抽样的办法，从该班抽取20名学生，根据他们对语文、数学教师教学的满意度评分（百分制)，绘制茎叶图如图设该班学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数分别为，则（）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】由茎叶图分别求出该班学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数，由此能比较【详解】由茎叶图得：，故选：【点睛】本题考查中位的求法及应用，考查茎叶图、中位数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.某几何体是由一平面将一长方体截去一部分后所得，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8B. 10C. 12D. 16【答案】C【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一长方体截去一三棱柱后所得部分，结合图中数据计算它的体积【详解】根据三视图知该几何体是一长方体截去一三棱柱后所得部分，画出图形如图所示，则该几何体的体积为，故选【点睛】本题主要考查了利用三视图求简单组合体体积的应用问题，是基础题5.函数的大致图象为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用的符号进行排除即可【详解】，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，排除，故选：【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.6.设为正数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】为正数，当时，满足，但不成立，即充分性不成立，若，则，即，即，即，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键，属于中档题.7.已知为双曲线的左、右焦点，为其渐近线上一点，轴，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得的横坐标为，可设的纵坐标为，由等腰直角三角形的定义可得的关系，再由离心率公式，计算可得所求值【详解】轴，可得的横坐标为，由双曲线的渐近线方程，可设的纵坐标为 ，由，可得，即，即有，故选：【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题常见的求双曲线离心率的方式有：1、直接求出，求解；2、变用公式；3、构造的齐次式，解出等.8.已知函数在上有最小值1，则的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据在上，求内层函数范围，结合余弦函数的性质可得答案.【详解】函数，在上有最小值1，根据余弦函数的性质，可得可得，故选：【点睛】本题主要考查了余弦定理的图象性质的应用，属于基础题9.设，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，即可比较.【详解】解：，故，故选：【点睛】本题考查了指数函数，对数函数的性质，寻找中间量是解题的关键，属于基础题10.设函数，则函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据函数与方程的关系转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【详解】解：，由得，作出与的图象，由图象知两个函数共有3个交点，则函数零点个数为3个，【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合或者定义法是解决本题的关键，属于中档题.11.已知点是焦点在轴上的椭圆的上顶点，椭圆上恰有两点到点的距离最大，则的取值范围为（）A. （0，1）B. （0，2）C. （0，3）D. （0，4）【答案】B【解析】【分析】如图所示，设点为椭圆上点任意一点，则，可得，结合即可得结论【详解】如图所示，设点为椭圆上点任意一点，则则，当时，满足：，解得：故选：【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、两点之间点距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题12.设函数，若恒成立，则实数的取值范国是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对函数求导，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出结论【详解】，时，在上单调递增，时，；，不合题意时，恒成立，因此满足条件时，令，解得则是函数的极小值点，此时，函数取得最小值，化为：，解得综上可得：故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题13.已知平面向量，若，则_【答案】2【解析】【分析】根据即可得出，解出即可【详解】；解得，故答案为2【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.14.已知实数满足约束条件，则的最大值是_【答案】【解析】【分析】作出不等式对应平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的最大值【详解】作出实数满足约束条件对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，得，此时的最大值为，故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.已知圆锥的母线长为5，底面半径为4，则它的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意作出图形，找到轴截面三角形的外心，即为外接球的球心，求解外接球半径，则球的表面积可求【详解】如图，可得，取中点，作交延长线于，则为的外心，也即圆锥外接球的球心，设，则，得，外接球半径，圆锥外接球的表面积【点睛】本题主要考查旋转体外接球表面积的求法，考查数学转化思想方法，是中档题16.已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由已知利用余弦定理可得：，利用二次函数的性质可求，进而求得的范围，由正弦定理可求的范围【详解】，由余弦定理可得：，由正弦定理可得：，可得：故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理，二次函数的性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和函数思想，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知等比数列的前项和为，（1）求通项公式；（2）求，并用表示【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，由可得，联立解得：，即可得出；（2）利用等比数列的求和公式即可得出【详解】（1）设等比数列的公比为，联立解得：，（2）【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行某单位立即响应党中央号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代码1234收入（百元）25283235（1）请根据上表提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计甲户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（2）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率参考公式：，其中为数据的平均数【答案】(1) ；甲户在2019年能够脱贫； (2) 【解析】【分析】（1）由已知数据求得与的值，得到线性回归方程，取求得值，说明甲户在2019年能否脱贫；（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解【详解】（1）根据表格中数据可得，由，可得关于的线性回归方程，当时，（百元），38503747，甲户在2019年能够脱贫；（2）设没有脱贫的2户为，另3户为，所有可能的情况为：共有10种可能其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种至少有一户没有脱贫的概率为【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，是中档题19.如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，为等边三角形，平面平面，是的中点（1）证明：；（2）求四面体的体积【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】（1）取的中点，连接，设，由已知可得，再由面面垂直的性质得平面，则然后求解三角形证明，再由线面垂直的判定可得平面，从而得到；（2）设到平面的距离为，由（1）知，平面，且，再由是的中点，得点到平面的距离然后利用等积法求四面体的体积【详解】（1）证明：取的中点，连接，设，又平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，在与中，由，得，故又，平面而平面，；（2）解：设到平面的距离为，由（1）知，平面，且，是的中点，点到平面的距离【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题20.设抛物线，点，过点的直线与交于两点（1）当点为中点时，求直线的方程；（2）设点关于轴的对称点为，证明：直线过定点【答案】(1) ；(2)见证明【解析】【分析】（1）由已知设的坐标，利用中点坐标公式得到的坐标，把两坐标代入抛物线方程，联立求得坐标，进一步求得直线的斜率，则直线方程可求；（2）设出直线的方程，与抛物线方程联立，再设的坐标，利用根与系数的关系及斜率公式可得的斜率，代入直线方程，化简整理即可得到直线过定点【详解】（1）设，则，由在抛物线上，得，解得，故的斜率为直线的方程为；证明：（2）由题意知，的斜率存在且不为0，设代入，得由，得设，则，故直线的方程为整理得：直线过定点（2，0）【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查整体运算思想方法，是中档题21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，方程（其中为常数）的两根分别为，证明：注：分别为的导函数【答案】(1)见解析；(2)见证明【解析】【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可；（2）先求导，由题意可得得，即可得到，根据函数的性质即可证明.【详解】（1）函数的定义域为，令，当时，即时，恒有，即，函数在上单调减区间当时，即时，由，解得，（i）当时，当时，即，当时，即，函数在单调递减，在上单调递增（ii）当时，当时，即，当时，即，函数在单调递减，在上单调递增证明（2）由条件可得，方程（其中为常数）的两根分别为，可得，【点睛】本题主要函数单调性和导数的关系，以及导数与不等式的综合，考查学生的计算能力，综合性较强，难度较大22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）当时，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线的倾斜角，点为直线与轴的交点，求的最小值【答案】(1) 直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为(2) 【解析】【分析】（1）当时，消去参数可得直线的普通方程；利用互化公式可得曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，利用参数的几何意义可得【详解】（1）直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程（为参数），代入圆的方程，得，化简得，易知，设所对应的参数分别为，则则，所以当时，取得最小值【点睛】本题主要考查了简单曲线的极