BMrcise习题后半部分.pdf

上海交通大学硕士研究生公共课 生物数学习题 后半部分 课程名称 生物数学 学生专业 生命科学 医学 生物科学 农学院 教师姓名 林建忠副教授 助教姓名 开课院 系 理学院数学系 2011年9月 2012年1月 线性回归模型 1 通过原点的一元回归的非线性模型为 Y 2 i aexp b xi i 其中各 i相互独立 并且ln i都服从正态分布N 0 2 现获得n 组观测值 xi yi i 1 2 n 试写出参数 a b 的最小二乘法估计及 2的无偏估计 2 出钢时所用的盛钢水的钢包 由于钢水对耐火材料的浸蚀 容积不断增大 现测 得一批数据如下 试找到使用次数x与增大的容积y之间的关系 使用次数x增大容积y使用次数x增大容积y 26 421010 49 38 201110 59 49 581210 60 59 51310 8 69 71410 60 710 001510 9 89 931610 76 99 99 ii 生物数学 一 习题 3 本题可两人合作完成 占总成绩4分 一工程师进行一试验以确定CO2压 力 CO2温度 花生所含水分 CO2的流率 以及花生颗粒大小对一炉花生的花生油 榨取量的影响 现获得数据如下 表 1 花生油榨取量数据 压力 bar 温度 C 水分 流率 L min 颗粒大小 mm 榨取量 415255401 2863 550255404 0521 415955404 0536 550955401 2899 4152515404 0524 5502515401 2866 4159515401 2871 5509515404 0554 415255604 0523 550255601 2874 415955601 2880 550955604 0533 4152515601 2863 5502515604 0521 4159515604 0544 5509515601 2896 试应用SAS或SPSS软件包 1 拟合一个多元线性回归模型 2 检验回归的显著 性 3 计算R2 iii 方差分析 1 设四名农业工人 Wi i 1 2 3 4 分别耕作管理土质程度不同的三块田地 A1 A2 A3各一季节 生产同样品种的小麦 其亩产量如下表 单位 公斤 田地 农业工人W1W2W3W4 A150474753 A263545758 A352424148 1 将数据表成方差分析模型的形式 2 在显著性水平 0 05 下 检验四名农业工人的耕作管理水平导出的一季节 内小麦亩产量有无显著差异 3 在显著性水平 0 05 下 检验三块土质程度不同的田地对一季节内小麦亩 产量有无显著差异 如有显著差异 写出3个效应之差的置信系数为 95 的同时置信 区间 2 某生化工厂生产某种生物制品 需要找出影响收率的因素 根据经验和分析 认为反应温度的高低 加碱量的多少和催化剂种类的不同 可能是造成收率波动的较 主要原因 对这三个因素各取三种水平 列于下表 因素温度 C 加碱量 催化剂种类 水平18035甲 水平28548乙 水平39055丙 用 L9 34 表安排9次试验 试验结果如下 iv 生物数学 一 习题 表 2 转化率试验的正交表 试验号 因素反应温度 A反应时间 B催化剂含量 C转化率 180 1 35 1 甲 1 51 280 1 48 2 乙 2 71 380 1 55 3 丙 3 58 485 2 35 1 乙 2 82 585 2 48 2 丙 3 69 685 2 55 3 甲 1 59 790 3 35 1 丙 3 77 890 3 48 2 甲 1 85 990 3 55 3 乙 2 84 K1 K2 K3 k1 k2 k3 1 试分析各因子的主次顺序 给出最优搭配方案 2 假定没有交互作用 在 0 05 水平下检验各个因素对收益率有无显著影 响 v 拟合优度 判别分析 主成分分析 1 下列数据是200个零件直径 单位 厘米 实际上是经分组后的组中值 试画出 直径2 252 352 452 552 652 752 852 95 频数3451112171926 直径3 053 153 253 353 453 553 653 75 频数2422191313732 直方图 依据直方图的图象可否认为母体是正态分布的 并用 2检验法作检验 2 为了确定肥料的效果 取1000株植物作试验 在没有施肥的100株植物中 有53株长势良好 在已施肥的900株中 则有783株长势良好 问施肥的效果是否显 著 0 01 3 在药用植物人参和西洋参的分类鉴别中 选取小叶片长度和小叶前部宽度两个 指标讨论这两个种的鉴别问题 现收集了西洋参22组 人参33组对小叶片长度和小叶 前部宽度的度量数据 现假设我们已算出判别方程为 F x1 x2 1089x1 2433x2 及 x 1 1 83 375 x 1 2 43 5 x 2 1 96 186 x 2 2 34 67442 现有一标本数据 100 32 则根据判别分析法计算 它应为药用植物人参还是西洋参 4 本题可两人合作完成 占总成绩3分 对某一因变量 Y 进行试验考察 并考虑 有关的四个因素 X1 X2 X3 X4 现观测到10个试验数据如下 试应用SAS或SPSS软件包 1 写出其标准化矩阵 2 写出四个主成分 3 利用 主成分方法建立 Y 与 X1 X2 X3 X4的回归方程 vi 生物数学 一 习题 序号X1X2X3X4Y 182 992 017 194 08 4 288 093 021 396 09 6 399 996 025 197 010 4 4105 394 029 097 011 4 5117 7100 034 0100 012 2 6131 0101 040 0101 014 2 7148 2105 044 0104 015 8 8161 8112 049 0109 017 9 9174 2112 051 0111 019 6 10184 7112 053 0111 020 8 该题您可以不用这里的数据 您可以自行收集或寻找数据 做一主成分分析的数 据试验 所用软件不限 vii 生物分类的数学模型 1 设两个被比较的分类单元 12个性状状态记录如下 OTU1011111110010 OTU2111101100000 则其十进位数性状状态记录为 OTU1 OTU2 根据十进位数性状状态编码计算相应的状态匹配数值及简单联合系数 2 已知桦木科某4个属的距离系数如下表 分类单位1234 1 Ostrya 02 15 15 8 2 Ostryopsis 2 105 26 0 3 Betula 5 15 203 5 4 Alnus 5 86 03 50 试用最长距离准则作谱系数聚类分析 要求写出过程 画出谱系图 得出分类结 论 viii 生物演化的数学模型 1 在教科书 桔梗科6个种的演化关系图4 3 可参见文件Biomathg41 中 1 写出 R h1 的集合表示 2 求 OTU2 R h1 3 写出 B 2 P O 及 A OTU3 的集合表示 2 在教科书 有向树图构成的演化集合图4 2 可参见文件Biomathg41 中 现将 该图看成某分支性状状态集合 试写出其性状编码表 3 设某分支性状状态集合 S s1 s2 s3 s4 s5 s6 现已知其性状编码表如下 状态性状 I S s4 性状 I S s5 性状 I S s6 s1000 s2110 s3001 s4210 s5120 s6002 试根据性状编码表画出分支性状状态集合 S 的分支演化关系图 4 设有集合 G X a c Y c Z a b d V a b c d 试验证说明该集合按包含关系 即若 A B 则 B A 是否构成演化类 该集合是否 和谐 ix 生物数学 一 习题 生活方式生殖方式脊椎骨呼吸方式消化器官体表类型 马231243 鲸331243 鸟221234 蚌010110 5 现有一个4种动物进化实验数据 4种动物的分支分类原始数据矩阵表示如下 1 试写出试验数据性状的对应集和对应类 2 列出和谐性分析表 3 用最大同步分支分类法构造这四种动物的分支树谱图 x 马尔科夫链数学模型 1 现假设在一动物种群中 相继各代捕食能力的改变能够看作是马尔科夫链 以 状态1 2 3分别表示上 中 下三等捕食能力 其转移概率矩阵是 P 0 4480 4840 068 0 0540 6990 247 0 0110 5030 486 1 求该马尔科夫链的稳定分布 2 如果初始代各捕食能力等级的分配比率是 0 2 0 5 0 3 求无限代后捕食能 力等级的分配比率 2 在孟德尔的豌豆杂交试验中 考虑豌豆种子呈圆形和皱形的一对等位基因 圆形是显性基因以A表示 皱形是隐性以a表示 两种基因组成三种基因型 即纯显 型AA 杂交型Aa和纯隐型aa 这三种基因型是杂交后可能形成的三种状态 其构成 遗传杂交试验随机过程的状态空间 U AA Aa aa 如果安排的杂交是以纯隐 型aa基因型与之进行杂交 1 试建立描述该杂交试验的Markov 链模型 2 列表求出 从任意初始基因型出发 在获得纯隐性基因型之前在各基因型的平 均停留次数及总的平均杂交次数 3 健康个体患病马尔科夫链转移概率矩阵为 1 若个体从健康开始 求各种死亡原因的分配比例 2 若个体从健康开始 求其平均寿命估计 xi 生物数学 一 习题 其它死亡 循环病死亡 健康 循环病 1000 0100 0 01100 8890 1 00 10 80 1 xii 微分方程数学模型 1 煤矿工人由于长期在井下作业而暴露于煤灰之下 容易引发矽肺病 下表记录 了某煤矿的工人在井下作业的年限 x 年 与工人患矽肺病人数与工人总人数的比例 y 的关系数据 试用等时间间隔三点法构造 y 关于 x 的Logistic模型 x 年5 815 021 527 533 539 546 551 5 y00 01850 06980 16670 17650 21050 35710 4545 2 某地区田间农作物中害虫与捕食害虫的麻雀的数量分别为 N1 t 和 N2 t 现 发现它