数学人教版六年级下册《立体图形的表面积和体积的》设计.doc

立体图形的表面积和体积广州市白云区江高镇中心小学 邓妙婷教学内容：人教版六年级下册98页例4及练习教材分析：立体图形的表面积和体积是义务教育课程标准实验教科书六年级下册第87的内容。它包括了小学阶段所有学过的立体图形，本课知识容量比较大，重点是对立体图形的表面积和体积进行系统的复习，要求学生能对各类立体图形的知识顺利再现，认识形体之间的联系和区别，形成较清晰的知识网络，并能解决实际问题。因此，在教学中应充分发挥小组合作学习用，培养学生自主合作、整理、迁移知识的能力，为今后进一步学习奠定基础。学生分析：学生基本掌握了立体图形的特征和立体图形的表面积和体积计算方法。但对立体图形知识整体的结构特征较淡薄，有必要进行知识的整理和复习。同时我们认为学生公式应用出错、遗忘的根源就在遗忘了公式的推导过程而造成。所以本课中我们把复习重点放在了回顾立体图形表面积与体积公式的推导上，力图达到帮助学生建立立体图形之间的联系，激发学生的学习兴趣，最大地发挥学生的自主性，才能有效地完成预定目标。教学目标：1、通过整理复习活动回忆梳理，使学生加深理解长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的特征的理解，构建立体图形表面积和体积的知识网络。2、能够灵活运用所学过的立体图形的特征和表面积、体积的计算方法解决简单的实际问题。3、通过引导学生自主合作，整理和复习立体图形的相关知识，发展学生逻辑归纳的能力。教学重点：如何灵活地运用公式解决实际问题教学难点：进一步沟通表面积和体积计算公式相互之间的联系与区别，形成知识网络。教学准备：PPT、学生课前预习小研究、立体图形模型。教学过程：一、创设情境，导入复习。（PPT）PPT分别出示平面图形（长方形、三角形）师：同学们今天我们要继续对立体图形知识进行整理和复习，想象一下，这两个的平面图形会变成什么样的立体图形？1生思考，汇报。（1）长方形可想象成长方体旋转后形成圆柱体、平移后形成长方体。（生如果只说出一种，师：再想象一下，还有吗？）师小结：对，一个平面图形可以通过不同的变换形成不同的体。（2）三角形的旋转可变成圆锥体。（强调变的过程：以哪条边为轴进行旋转）2课件演示验证。师小结：同学们很会思考，会用数学的知识解析问题。今天我们对学过的立体图形的表面积和体积的知识进行整理，并利用它帮助我们解决简单的实际问题。（板书课题：立体图形的表面积和体积）二、回顾整理，建构网络师：回想一下，我们学习了哪些立体图形？生：长方体、正方体、圆柱、圆锥。（师：先点PPT出示图片。）1、 自主整理，组内交流师：同学们拿出课前整理的关于立体图形的表面积和体积作业。在小组里交流你的成果。交流时语言要清楚，其他同学认真倾听，及时给予补充，提出质疑。每个小组推选出最佳的整理的方案，等会再与全班同学共同分享。学生结合立体图形模型小组交流，师巡视辅导。2、全班交流，构建网络。师：谁来把你们组整理的成果给大家汇报展示？预设： 组1：长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 长方体的体积=长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的表面积=底面积2+侧面积(侧面积=底面周长高) 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高师：同学们认为他们组整理的怎样？有没有可以补充的地方？生1：需补充立体图形的表面积和体积的含义。一个立体图形所有的面的面积总和叫做它的表面积；一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。生2：意义不同，计算方法不同，单位也不一样师：这位同学思考问题非常全面。还有哪个小组愿意展示？组2：我们是用字母表示立体图形的表面积和体积计算公式的。 立体图形 表面积 体积 长方体 s=(ab+ah+bh) 2 v=abh 正方体 s=6a2 v=a3 圆柱 s=chs底2 v=sh 圆锥 v= sh师：同学们认为这种方法怎样？（简洁明了，让人一目了然）师：还有那个组愿意展示？生3：用表格的方式。师：同学们用不同的方法对立体图形的表面积和体积知识进行了初步的整理，都说得很全面，从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现：把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。 （3）整理知识间的内在联系 师：同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你的想法说给同桌听听。 反馈学生交流情况，明确其内在联系： a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积； b、立体图形的体积计算公式的内在联系：正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的 ，等体积等底的圆柱体的高是圆锥的。师：我们已经对立体图形的表面积和体积进行了系统的整理，相信同学们也有了更深的认识，能用它来解决简单的实际问题，同学们有信心接受老师的挑战吗？三、综合练习，整体提升1、火眼金睛（选择题）（1）有一个圆柱形铁皮罐头盒，要稳妥地放在地上，占地多大，是求（ ）；做这个罐头需要多少铁皮，是求它的（ ），罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面积是求它（ ）。（2）做一个长方体鱼缸要用多少玻璃，是求它的（ ）。（3）求一个正方体容器能装水多少升是求它的（ ）。（4）求一段长方形钢材有多少立方分米就是求它的（ ）。（5）求一个圆柱形木块有多大？是求它的（ ）；把它削成一个最大的圆锥，圆锥有多大？是求圆锥的（ ）。A、侧面积 B、底面积 C、表面积D、无盖表面积 E、容积 F、体积2、错例分析例题：一种圆柱形茶叶筒底面直径5cm，高12cm。在每个茶叶筒的四周贴上标签，200个茶叶筒需要标签纸多少平方厘米？1、弄清题意：就是求什么？错例1 2、找准所需条件。错例2错例33、计算、单位正确3、解决实际问题（1）木雕中的几何问题这是一块长1dm，宽和高都是 6cm 的长方体木块，把它切成一块最大的正方体，如何切？ 【一块棱长6cm的正方体木块。】问题一：这么大的一块木，它占地多大？它的体积有多大？求： 列式：求： 列式：问题二：把这块木块削成一个最大的圆柱，它占地多大？削成圆柱体后，它又有多大呢？求： 列式：求： 列式：问题三：如果给木块涂上红漆，涂漆的面积有多大？求： 列式：问题四：如果我们把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥形，它含有多大的木？求： 列式：问题五： 这时，削出来的木屑有多少 ？问题六：如果把削出来的木屑铺在一个长6cm，宽4cm，高2cm的长方形箱子里，能装得下吗？（空隙忽略不计）师小结：通过上面的题组我们要明白可以通过画草图帮助理解题意，究竟求的是哪个几何体的什么？（侧面积、底面积、表面积、无盖表面积、容积、体积）还能准确地找到需要的数据。4、拓展练习（1）一个长10dm的圆柱，它的底面半径是1dm，沿直径平均分成两块切下（如图），它的表面积会增加多少 ？这个圆柱体原来的体积有多大？（变化中的面和体的联系）师小结：（等积变化）物体的分或拼时，体积不变。表面积会发生变化。（2）把一张长6.28cm，宽3.14cm的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒，要给这个纸筒配一个底面，底面的直径要多大？ （3）把一个底面半径2dm，高3dm的圆锥状铁块，放到一个装有半桶水，底面半径4dm ，高10dm的圆柱状水桶中，此时水位上升了多少dm？四、课堂总结：通过本节课的复习，相信同学们又有了新的收获，在本节复习课结束之际，我送给大家一句话，这不仅是本节课的学习方法，也是今后大家在学习当中应该好好应用的学习方法，那就是“温故而知新”。（屏幕出示）希望这个学习方法能让大家受用终身！反思：数学复习课要充分体现“以学生发展为本”的教学理念。反思教学过程，这节课已走出了传统复习课的模式，我是从关注学生的学习能力和运用知识解决实际问题能力的培养的角度进行设计的。 1 突出自主梳理的过程对于学生自身发展来说，获得整理知识的能力、形成自主构建的意识是十分重要的。而“看一遍不如讲一遍，讲一遍不如做一遍”，本节复习课课前，要求学生自己把有关立体图形表面积、体积公式进行归纳整理，这样让每一个学生都亲身经历自主梳理、建构知识网络的过程，给予他们充分展示自己个性、独立思考的空间。课中，小组内合作学习的互动交流，学生们展示出用文字、字母及表格归纳的公式，实践证明，学生们想到的远比我们预料的要细致，全面得多。可以说，教给的知识是有限的，自己学会才是重要的。2. 创设现实生活情境，感受数学的美。新课程标准十分强调数学与现实生活的联系。在复习的课堂上，同样可以选取学生感兴趣的现实生活情境素材作为课堂情境，通过木雕作品的欣赏，接着让学生解决木头切割过程中的实际问题，让学生体会数学与生活的联系。并从中认识到数学知识就在身边，体会数学的趣味和美，提高了学生学习数学的积极性。3 着眼于实际应用能力的提