课堂设计高中数学 2.2 排序不等式课件 北师大版选修45.ppt

2排序不等式 点拨在排序不等式的证明中 用到了 探究 猜想 检验 证明 的思想方法 这是探索新知识 新问题常用到的基本方法 对于数组涉及的 排序 及 乘积 的问题 又使用了 一一搭配 这样的描述 这实质上也是使用最接近生活常识的处理问题的方法 所以可以结合像平时班级排队等一些常识的事例来理解 对于出现的 逐步调整比较法 要引起注意 研究数组这种带 顺序 的乘积的和的问题时 这种方法对理解相关问题是比较简单易懂的 做一做若a b c x y z 则下列各式中值最大的一个是 a ax cy bzb bx ay czc bx cy azd ax by cz解析 由于a b c x y z 因此由排序不等式 逆序和 乱序和 顺序和 得ax by cz最大 故选d 答案 d 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 点评根据待证问题的结构特点构造出合适的数组是求解问题的关键 探究一 探究二 探究三 典型例题3若x 0 求证 1 x x2 x2n 2n 1 xn 思路分析 题目中只给出了x 0 但对于x 1 x 1没有明确 因而需要进行分类讨论 证明 1 当x 1时 1 x x2 xn 由排序不等式 顺序和 反序和 得1 1 x x x2 x2 xn xn 1 xn x xn 1 xn 1 x xn 1 即1 x2 x4 x2n n 1 xn 又因为x x2 xn 1为序列1 x x2 xn的一个排列 于是再次由排序不等式 乱序和 反序和 得1 x x x2 xn 1 xn xn 1 1 xn x xn 1 xn 1 x xn 1 得x x3 x2n 1 xn n 1 xn 探究一 探究二 探究三 将 和 相加 得1 x x2 x2n 2n 1 xn 2 当0 x x2 xn 仍然成立 于是 也成立 综合 1 2 可知 1 x x2 x2n 2n 1 xn 点评在没有给定字母大小的情况下 要使用排序不等式 必须限定字母的大小顺序 而只有具有对称性的式子才可以直接限定字母的大小顺序 否则要根据具体情况分类讨论 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究二用排序不等式解决实际问题若实际问题中的一些数据具有一定的顺序 解题时可考虑将它转化为应用排序不等式解决的数学问题 如求一些数据的最大值 最小值等问题 典型例题4某班学生要开联欢会 需要买价格不同的礼品4件 5件及2件 现在选择商店中单价为3元 2元和1元的礼品 则至少要花多少钱 最多要花多少钱 思路分析 由于所买礼品的件数与单价都具有大小顺序 故可应用排序不等式解决 解 由排序不等式 知花钱最少为1 5 2 4 3 2 19 元 花钱最多为1 2 2 4 3 5 25 元 故至少要花19元 最多要花25元 探究一 探究二 探究三 探究三易错辨析易错点应用排序不等式时 因忽视等号成立的条件而致错典型例题5已知a1 a2 a3 b1 b2 b3 1 2 且a1 a2 a3不全相等 b1 b2 b3不全相等 试求式子a1b1 a2b2 a3b3的取值范围 错解 不妨设1 a1 a2 a3 2 c1 c2 c3为b1 b2 b3的一个排列 且1 c1 c2 c3 2 则a1c3 a2c2 a3c1 a1b1 a2b2 a3b3 a1c1 a2c2 a3c3 3 a1b1 a2b2 a3b3 12 a1b1 a2b2 a3b3的取值范围为 3 12 错因分析 由于a1 a2 a3不全相等 且b1 b2 b3也不全相等 故排序不等式中的等号不成立 探究一 探究二 探究三 正解 以上解答同上面 3 a1b1 a2b2 a3b3 12 又a1 a2 a3不全相等 且b1 b2 b3不全相等 故等号不成立 a1b1 a2b2 a3b3的取值范围为 3 12 1234 1 已知a 0 且m a3 a 1 3 a 2 3 n a2 a 1 a 1 2 a 2 a a 2 2 则m与n的大小关系是 a m nb m nc m nd m n解析 取两组数 a a 1 a 2与a2 a 1 2 a 2 2