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文档简介

一、单项选择与填空题（4分9=36分）1. 行列式=（ ）A. 4abcdef B. abcdef C.4abcdef D. 2abc2def2已知R（A）=2，B=，则R（AB）=（ ） A. 3 B. 2 C .1 D .03. 设A，B是n阶方阵，则下列关系正确的是（ ）A. (AB)T=ATBT B. (AB)2=A2B2C. det(A) det( B)= det (B )det (A) D. (AB)1=A1B14. 设A为n阶可逆方阵，A*为A的伴随矩阵，则=（ ）A. B. C. det D. 5 A、B均是3阶方阵且相似，A的特征值为1，1，2，则 6矩阵的秩等于 7设，A*为A的伴随矩阵，则det(A*)= 8设，则9设=2和=1是实对称矩阵A的两个特征值,和分别是与和对应的特征向量,则常数k= 二、试解下列各题（8分2=16分）1. 求行列式 D=的值。2. 判别矩阵A=的正定性。三、求解下列各题（7分2=14分）1. 求下面向量组的秩和一个最大线性无关组。解 2解矩阵方程解：四、证明题：（7分2=14分）(1) 设向量组，线性无关，.且， ，证明向量组,，亦线性无关。(2) 设A,B 都是n 阶对称阵，证明AB 是对称阵的充分必要条件是AB=BA.五、求下列方程组的解（10分） ，当a,b为何值时，方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？有无穷多个解时，求出全部解， 六、（10分）用正交变换把二次型化为标准形，并写出相应的正交变换矩阵。解： 线性代数（A）标准答案：一、 单选与填空题（4分9=36分）：1）A 2)B 3) C 4) A 5). 1 6). 3 : 7)16: 8) ; 9)k=2二、试解下列各题（8分2=16分）1. D= += (8分)2. ， ，故矩阵A正定。 (8分)三、求解下列各题（7分2=14分）1. 解：2. （3分），(2分) 最大线性无关组， (2分)2.解： XA=B X= B A1 (2分)求A1， (3分) (2分)四、证明题：（7分2=14分）(1)解：设k1，k2,，kr使(2分) (2分) 线性无关(3分)(2) 证明: 由已知： =A, =B 充分性：由AB=BA 可推出 AB= , 因此AB=(AB)即 AB 为对称阵 (4分)必要性：(AB)=AB, 可推出 = AB, 因此BA=AB (3分)五、（10分）解：（2分）（1）R（A）=R（B）=4时有唯一解，即 a1时有唯一解 (2分)（2）时 R（A）=2，b1时R（B）=3, R（A）R（B）4当a=1,b1 时 无解. (2分)（3）a=1,b=1 ,R（A）=R（B）=24，有无穷多个解 (2分)B= =+ (2分)六、(10分) 解：
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