2013-2014九年级数学一轮复习讲学稿35课时课时2 . 整式和因式分解

课时2整式与因式分解班级_姓名_【学习目标】1了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘法运算。2会推导乘法公式：；，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。3会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）、十字相乘法进行因式分解。【课前热身】1. x2y的系数是 ，次数是 .2.多项式是 次 项式3.多项式 与m2m2的和是m22m4.若，则的值为 5.分解因式：a2+2a+1= 代数式整式分式单项式多项式有理式无理式1.代数式的分类：2.整式： 叫做整式。3.整式的运算： 整式的加减：实质上就是合并同类项。新 课 标 第 一 网整式的乘除：幂的运算法则： ； ； ； 。乘法公式：平方差公式： ；完全平方公式： ；4. 因式分解：因式分解：实质上就是 把一个多项式化为几个整式的积的形式。因式分解的基本方法：“一提二套”。首先考虑能否提取公因式：若能，则先提取公因式！其次考虑能否套用公式： ； 。【典例精析】【例1】用代数式表示： （1）的3倍与的差的平方是 （2）两数，之积除以比该两数之和小2的数所得的商是 （3）一个两位数，个位上的数字为，十位上的数字比个位上的数字小2， 这个两位数是 （4）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨元收费。如果某户居民五月份用水吨，则该居民这个月应缴纳的水费为 【例2】当时，代数式的值为3，则的值为 。变式训练：（1）已知，则代数式的值为 。（2）当x=2时，多项式的值为7，则当x=-2时，这个多项式的值为 .（2）如果_, _【例3】计算或化简： （1） （2）（3） （4）【例4】分解下列因式：新课 标 第 一 网 （1） （2） （3） （4）【当堂反馈】一、填空题：1.某服装原价为a元，降价10%后的价格为 元2当x=10，y=9时，代数式x2-y2的值是 3. 若是一个完全平方式，则 4. （2013泰州）若m=2n+1，则m24mn+4n2的值是5（2013徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为二、选择题：aabbabb图甲 图乙6.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A BC D7. （2011山东临沂）下列运算中正确的是（ ）A（ab）22a2b2 B（a1）2 a21 Ca6a2a3 D2a3a33a38. （2011湖北襄阳）若x，y为实数，且，则的值是 （ ）A.0B.1C.1D.20119. （2013苏州）已知x=3，则4x2+x的值为（）A1BCD10.（2011安徽芜湖）如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A B C D11（2011浙江丽水）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）Ax2 +1B.x2+2x1C.x2+x+1D.x2+4x+412（2011湖北荆州）将代数式化成的形式为（ ）ABCD13（2013张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+914下列四个多项式，哪一个是的因式？（ ）A2x1 B.2x3 C.x1 D.x3X K b 1 .C om15. （2011浙江衢州）有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. 如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.132233 这个长方形的代数意义是 .（2）小明想用类似的方法解