等腰三角形1 (2).doc

等腰三角形（一）等腰三角形的性质与判定 【等腰三角形的性质】1、 等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”）2、 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称 “三线合一” ）。【等腰三角形的判定】1、 有两条边相等的三角形是等腰三角形。2、 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称 “等角对等边”）。【例题】1、（1）等腰三角形的两边分别长4和9。求这个三角形的周长（2）等腰三角形的一个角为80，求底角的度数。（3）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25，求该三角形的一个底角的度数。2、如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，求CBE的度数。3、如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，求BAC的度数.4、如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，求DCE的度数。5、求证：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）6、求证：等腰三角形底边上的垂直线到两条腰的距离相等。7、如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，AE=AF求证：BEDCFD8、已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由9、如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接BE、CD相交于点O（1）如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；（2）在OB=OC，BD=CE，ABE=ACD，BDC=CEB四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是哪两个？10、如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF11、图（1）四边形ABCD中，已知ABC+ADC=180，AB=AD，DAAB，点E在CD的延长线上，BAC=DAE（1）求证：ABCADE；（2）求证：CA平分BCD；（3）如图（2），设AF是ABC的BC边上的高，求证：EC=2AF【练习】1、等腰三角形的一个角为100，则其顶角为（ ）。2、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为45，该三角形的顶角度数的是（ ）。3、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）。4、已知等腰三角形的一条边为6，则这个三角形的周长最小整数值为（）.3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A顶角、一腰对应相等 B底边、一腰对应相等C两腰对应相等 D一底角、底边对应相等5、如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高。则DBC的度数是（）。6、如图，ab，点A在直a上，点C在直线b上，BAC=90，AB=AC，若1=25，则2的度数为（）。7、如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为（）。8、如图，在ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的中垂线交AC于D，则BCD的周长为（）9、求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等10、求证：等腰三角形的两底角的平分线相等。11、如图，点F在线段AB上，ADBC，AC交DF于点E，BAC=ADF，AE=BC求证：ACD是等腰三角形12、如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上求证：（1）ABDACD；（2）BE=CE13、已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE求证：ADE=AED14、已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作EAB=BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF求证：BE=CF15、如图，AD是ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F。求证：AEF是等腰三角形16、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，、则AD与EF有什么样的关系？证明你的结论17、已知：如图，在BDC中，BD=CD，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F求证：（1）BF=AC； （2）CEBF18、在ABC中，AB=AC，BAC=，点D是BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转后到达AE位置，连接DE、CE，设BCE=（1）如图1，若=90，求的大小；（2）如图2，当点D在线段BC上运动时，试探究与之间的数量关系？并对你的结论给出证明；（3）当点D在线段BC的反向延长线上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明，若不成立，试找出与之间的新关系，并说明理由考点：全等三角形的判定；三角形的外角性质；等腰三角形的性质专题：动点型；探究型分析：（1）先利用边角边定理证明DAB与EAC全等，再根据全等三角形的对应角相等得到ECA=B=45，的值即可求出；（2）方法同（1）证出ECA=B，所以B+ACB=，再根据三角形内角和定理即可得到+=180；（3）方法同（2）证出ECA=ABD，所以+DCA=+DCA，所以=解答：解：（1）BAC=90，AB=AC，B=ACB=45DAB=-DAC，EAC=-DAC，EAC=DAB又AB=AC，AD=AE，DABEACECA=B=45=ACB+ECA=90（2）+=180证明：BAC=DAE=，BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE又AB=AC，AD=AE，ABDACEB=ACEB+ACB=ACE