P、PI和PID控制器性能比较.doc

武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: P、PI和PID控制器性能比较 初始条件： 一二阶系统结构如图所示，其中系统对象模型为 ， 控制器传递函数为（比例P控制），（比例积分PI控制），（比例积分微分PID控制），令，Di(s)为上述三种控制律之一。RYe+-+W-要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 分析系统分别在P、PI、PID控制器作用下的，由参考输入决定的系统类型及误差常数；（2） 根据（1）中的条件求系统分别在P、PI、PID控制器作用下的、由扰动w(t)决定的系统类型与误差常数； （3） 分析该系统的跟踪性能和扰动性能；（4） 在Matlab中画出（1）和（2）中的系统响应，并以此证明（3）结论；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚计算分析的过程，其中应包括Matlab源程序或Simulink仿真模型，并注释。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排： 任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算3编写程序2撰写报告2论文答辩1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日前言比例（P）控制器 具有比例控制规律的控制器，称为P控制器。 P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P控制器只改变信号的增益而不影响其相位。 比例积分（PI）控制器 具有比例积分控制规律的控制器，称为PI控制器。 在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。 比例积分微分（PID）控制器具有比例积分微分控制规律的控制器，称为PID控制器。 PID（比例-积分-微分）控制器作为最早实用化的控制器已有50多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。目 录1 由参考输入决定的系统类型及误差常数11.1 系统类型11.2 误差常数22 由扰动w(t)决定的系统类型与误差常数42.1 系统类型52.2 误差常数53 系统的跟踪性能和扰动性能73.1 跟踪性能73.2 扰动性能74 用MATLAB求系统的响应84.1 由参考输入决定的系统的响应84.2 由扰动输入决定的系统的响应12体 会16参考文献17P、PI和PID控制器性能比较1 由参考输入决定的系统类型及误差常数RYe+-+W-图1由图1可得，误差信号为：E(s)=R(s)Y(s)； （11） 误差传递函数为：； （12）1.1 系统类型(1) 当控制器传递函数为 19（比例P控制）时，系统的开环传递函数为： （13）由此，可判定此时系统类型为0型系统；(2) 当控制器传递函数为 （比例积分PI控制）时，系统的开环传递函数为： （14） 由此，可判定此时系统类型为I型系统；(3) 当控制器传递函数为 = +（比例积分微分PID控制）时，系统的开环传递函数为： （15） 由此，可判定此时系统类型为I型系统。1.2 误差常数系统稳态误差的计算公式可表示为：上式表明，影响稳态误差的诸因素是：系统型别，开环增益，输入信号的形式和幅值，下面讨论不同型别系统在不同输入信号形式作用下的稳态误差计算。由于实际输入多为阶跃函数、斜坡函数和加速度函数，或者是其组合，因此只考虑系统分别在阶跃、斜坡或加速度函数输入作用下的稳态误差计算问题。(1) 当控制器传递函数为 19（比例P控制）时，系统的闭环特征方程为：D(s)=5s+6s+20=0列出相应的劳思表： 根据劳思稳定判据，此时系统是稳定的；由式 13可得，系统为0型系统，系统的开环增益 K19，因此，系统的稳态误差为： (2) 当控制器传递函数为 （比例积分PI控制）时，统的闭环特征方程为：D(s)=10+12s+40s+1=0列出相应的劳思表： 根据劳思稳定判据，此时系统是稳定的；由式 14可得，系统为I型系统，系统的开环增益 K，因此，系统的稳态误差为：(3) 当控制器传递函数为 = +（比例积分微分PID控制）时，统的闭环特征方程为：D(s)=190+236s+760s+19=0列出相应的劳思表： 根据劳思稳定判据，此时系统是稳定的；由式 15可得，系统为I型系统，系统的开环增益 K=，因此，系统的稳态误差为： 综上得，控制系统的型别、稳态误差和输入信号之间的关系，统一归纳在下表中：控制器系统型别P控制器0PI控制器I02RPID控制器I02R2 由扰动w(t)决定的系统类型与误差常数 由于输入信号和扰动信号作用于系统的不同位置，因此即使系统对于某种形式输入信号作用的稳态误差为零，但对于同一形式的扰动作用，其稳态误差未必为零。控制系统如下图所示，其中W(s)代表扰动信号的拉氏变换式。由于在扰动信号W(s)作用下系统的理想输出应为零，故该系统响应扰动w(t)的输出端误差信号为：En(s)=Yn(s)= 由于误差传递函数所含s=0的零点数，等价于系统扰动作用点前的前向通道串联积分环节数与主反馈通道串联积分环节数之和，故对于响应扰动作用的系统，下列结论成立：1） 扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道积分环节数之和决定系统响应扰动作用的型别，该型别与扰动作用点之后前向通道的积分环节数无关；2） 如果在扰动作用点之前的前向通道或主反馈通道中设置个积分环节，必可消除系统在扰动信号作用下的稳态误差。2.1 系统类型(1) 当控制器传递函数为 19（比例P控制）时，由上图可知，在扰动作用点之前的积分环节数0，而0，故该比例（P）控制系统对扰动作用为0型系统；(2) 当控制器传递函数为 （比例积分PI控制）时，在扰动作用点之前的积分环节数1，而0，故该比例积分（PI）控制系统对扰动作用为I型系统；(3) 当控制器传递函数为 = +（比例积分微分PID控制）时，在扰动作用点之前的积分环节数1，而0，故该比例积分（PI）控制系统对扰动作用为I型系统。2.2 误差常数下面，分别考虑在扰动输入W(s)分别为阶跃转矩扰动、斜坡转矩扰动和加速度转矩扰动作用下的稳态误差。(1) 当控制器传递函数为 19（比例P控制）时，系统的稳态误差表达式为： 故不同扰动输入下系统的稳态误差为：(2) 当控制器传递函数为 （比例积分PI控制）时，系统的稳态误差表达式为： 故不同扰动输入下系统的稳态误差为：(3) 当控制器传递函数为 = +（比例积分微分PID控制）时，系统的稳态误差表达式为：故不同扰动输入下系统的稳态误差为：综上得，扰动控制系统的型别、稳态误差和输入信号之间的关系，统一归纳在下表中：控制器系统型别P控制器0PI控制器I02PID控制器I023 系统的跟踪性能和扰动性能3.1 跟踪性能(1) 斜坡输入作用下的跟踪性能在斜坡输入作用下，0型系统在稳态时不能跟踪斜坡输入；对于I型单位反馈系统，稳态输出速度恰好与输入速度相同，但存在一个稳态位置误差，其数值与输入速度信号的斜率R成正比，而与开环增益K成反比。因此，对于比例（P）控制系统，不能跟踪斜坡输入；而比例积分（PI）控制系统和比例积分微分（PID）控制系统能够跟踪斜坡输入，且存在一个稳态位置误差2R。(2) 加速度输入作用下的跟踪性能 在加速度输入作用下，0型、I型单位反馈系统均不能跟踪加速度输入。因此，对于比例（P）、控制系统比例积分（PI）控制系统和比例积分微分（PID）控制系统均不能跟踪加速度输入。3.2 扰动性能(1) 阶跃扰动转矩作用下的扰动性能在阶跃扰动转矩作用下，比例（P）控制系统存在稳态误差。稳态时，比例控制器产生一个与扰动转矩大小相等而方向相反的转矩以进行平衡，该转矩折算到比较装置输出端的数值为/20，所以系统必定存在常值稳态误差/20；而比例积分（PI）控制系统和比例积分微分（PID）控制系统在阶跃扰动转矩作用下不存在稳态误差，因此它们的抗扰动能力是很强的。(2) 斜坡扰动转矩作用下的扰动性能 在斜坡扰动转矩作用下，由于比例（P）控制系统的稳态误差为，故其抗扰动能力很差；而比例积分（PI）控制系统和比例积分微分（PID）控制系统在斜坡扰动转矩作用下的稳态误差为2R，因此它们的抗扰动能力比较强。(3) 加速度扰动转矩作用下的扰动性能 在加速度扰动转矩作用下，比例（P）控制系统、比例积分（PI）控制系统和比例积分微分（PID）控制系统的稳态误差均为，故其抗扰动能力很差。4 用MATLAB求系统的响应4.1 由参考输入决定的系统的响应(1) 当控制器传递函数为 19（比例P控制）时，系统的开环传递函数为：，故系统的闭环传递函数为： 单位阶跃响应的MATLAB命令：图2 单位阶跃响应num=19; %分子den=5,6,20; %分母t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y);grid;xlabel(t);ylabel(y);系统响应曲线如图2 。 单位斜坡响应的MATLAB命令为：B g num=19; den=5,6,20,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid; xlabel(t);ylabel(y);图3单位斜坡响应系统响应曲线如图3 。 单位加速度响应的MATLAB命令为：num=19; den=5,6,20,0,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel(t);图4单位加速度响应ylabel(y);系统响应曲线如图4 。 (2) 当控制器传递函数为 （比例积分PI控制）时，系统的开环传递函数为： 故系统的闭环传递函数为： 单位阶跃响应的MATLAB命令：num=38,1; den=10,12,40,1;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel(t);ylabel(y);图5单位阶跃响应系统响应曲线如图5 。 单位斜坡响应的MATLAB命令为：num=38,1; den=10,12,40,1,0;t=0:0.1:10; y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel(t);ylabel(y);图6单位斜坡响应系统响应曲线如图6。 单位加速度响应的MATLAB命令为：num=38,1; den=10,12,40,1,0,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel(t);ylabel(y);图7单位加速度响应系统响应曲线如图7。(3) 当控制器传递函数为 = +（比例积分微分PID控制）时，系统的开环传递函数为：故系统的闭环传递函数为： 单位阶跃响应的MATLAB命令：num=8,342,19; den=190,236,760,19;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel(t);ylabel(y);系统响应曲线如图8 。图8单位阶跃响应 单位斜坡响应的MATLAB命令为： num=8,342,19; den=190,236,760,19,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel(t);图9单位斜坡响应单位斜坡响应ylabel(y);系统响应曲线如图9。 单位加速度响应的MATLAB命令为：num=8,342,19; den=190,236,760,19,0,0; t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel(t);ylabel(y);图10单位加速度响应系统响应曲线如图10。因此，由以上系统响应曲线可知，对于比例（P）控制系统，不能跟踪斜坡输入；而比例积分（PI）控制系统和比例积分微分（PID）控制系统能够跟踪斜坡输入；对于比例（P）、控制系统比例积分（PI）控制系统和比例积分微分（PID）控制系统均不能跟踪加速度输入。4.2 由扰动输入决定的系统的响应(1) 当控制器传递函数为 19（比例P控制）时，扰动系统的闭环传递函数为： 单位阶跃响应的MATLAB命令：num=-1; den=5,6,20;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel(t);ylabel(y);图11单位阶跃响应系统响应曲线如图11。 单位斜坡响应的MATLAB命令为：num=-1; den=5,6,20,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t); plot(t,y);grid;xlabel(t);ylabel(y);图12单位斜坡响应系统响应曲线如图12。 单位加速度响应的MATLAB命令为：num=-1; den=5,6,20,0,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel(t);图13单位加速度响应ylabel(y);系统响应曲线如图13。(2) 当控制器传递函数为 （比例积分PI控制）时，扰动系统的闭环传递函数为： 单位阶跃响应的MATLAB命令：num=-2,0; den=10,12,40,1;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;图14单位阶跃响应xlabel(t);ylabel(y);系统响应曲线如图14。 单位斜坡响应的MATLAB命令为：num=-2,0; den=10,12,40,1,0;t=0:0.1:10;图15单位斜坡响应y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel(t);ylabel(y);系统响应曲线如图15。 单位加速度响应的MATLAB命令为：num=-2,0; den=10,12,40,1,0,0; t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel(t);图16单位加速度响应ylabel(y); 系统响应曲线如图16。(3) 当控制器传递函数为 = +（比例积分微分PID控制）时，扰动系统的闭环传递函数为： 单位阶跃响应的MATLAB命令：num=-38,0; den=190,236,760,19;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t); plot(t,y);grid;xlabel(t);ylabel(y);图17单位阶跃响应系统响应曲线如图17。 单位斜坡响应的MATLAB命令为：num=-38,0; den=190,236,760,19,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid; xlabel(t); 图18单位斜坡响应ylabel(y); 系统响应曲线如图18。 单位加速度响应的MATLAB命令为：num=-38,0; den=190,236,760,19,0,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y); grid;xlabel(t);图19单位加速度响应ylabel(y);系统响应曲线如图19。因此，由以上系统响应曲线可知，在阶跃扰动转矩作用下，比例（P）控制系统存在稳态误差，比例积分（PI）控制系统和比例积分微分（PID）控制系统的抗扰动能力是很强的；在斜坡扰动转矩作用下，比例（P）控制系统的抗扰动能力很差，而比例积分（PI）控制系统和比例积分微分（PID）控制系统的抗扰动能力比较强；在加速度扰动转矩作用下，比例（P）控制系统、比例积分（PI）控制系统和比例积分微分（PID）控制系统的稳态误差均为