(2025春新版)人教版七年级数学下册全册教案

义务教育教科书第七章相交线与平行线1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认.2.掌握邻补角和对顶角的性质.3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.教学重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.教学难点辨认较复杂图形中的邻补角和对顶角.境，新课导入【情境导入】在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线.【教学建议】生发言，补充实例，激发学生兴趣，建立直观化、形象设计意图本章内同学们对两条直线相交、平行一定不陌生，大桥上的钢梁和钢索，棋盘中的横线与竖线、笔直的高速公路……都给我们以相交线或平行线的形象，从这一章，我们正式开始研究平面内不重合的两条直线的位置关系.量关系，研究相交线.问题引入，自主探究点邻补角与对顶角的认识问题1如图①,取两根木条A,B,将它们钉在一起，你能想象出怎样的几何图形?在转动木条的过程中，它们所成的【教学建议】各个角的度数，再由教师带领学生将4个角两两配对，探究它们的位置和数得出邻补角和对顶角的概念与性质.设计意图从生活中线，引申出相交线构成的如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫作这两条直线的交点.这个图形的几何描述为：直线AB,《教学设计》CD相交于点0.相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?分别量出各个角的度数，它们存在什么样的数量关系?所形成的角关系关系23D∠1和∠2,∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4相邻互补∠1和∠3,∠2和∠4图中还有哪些角也是邻补角呢?∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4.因此，每个角的邻补角有2个.∠1和∠3有一个公共顶点0,并且∠1的两边分别是∠3的图中还有哪些角也是对顶角呢?∠2和∠4.理吗?在图中，∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等).大小，上述∠1与∠2,∠1与∠3的关系还保持吗?邻补角的关系，所以∠1与∠2始终互补；∠1与∠3始终保持互为对顶角的关系，所以∠1始终与∠3相等.例1(教材P3例1)如图，直线A,B相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.置关系指组成要素(顶点与顶点，边与边)之间的位置关系.角之间的关系，故都是成对出现的；邻补角不仅仅是在两条直线相交时出直线与射线相交(端点在直线上),也可以得到一“邻”“补”两字突出了其本质特征.《教学设计》解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°【对应训练】教材P3练习第1,2,3题.重点突破，提升例2如图，直线AB和CD相交于点0,OE平分∠AOD.若∠1+∠2=80°,求∠AOE的度数.解：由对顶角相等，得∠1=∠因为∠1+∠2=80°,所以∠1=由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠1=180°-40°【教学建议】总结邻补角、会与角的和差关系或角平分线结合，找出其中的数量关系，即结果.设计意图邻补角、-140°.因为OE平分∠AOD,所以。=70°.【对应训练】如图，直线CD与EF相交于点0,0CAOF=180°-∠AOE=140°.因为OC平分∠AOF,所以，A0F=70°.所以∠DOE=∠COF=70°.随堂训练，课堂总结【随堂训练】见“随堂小练”册子(或“随堂作业”册子)相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是邻补角?邻补角与补角有什么区别和联系?2.什么是对顶角?对顶角有什么性质?【知识结构】【作业布置】1.教材P8习题7.1第1,5,9题.2.主体本部分相应课时训练.1.邻补角的概念.2.对顶角的概念与性质.由什么条件，依据什么,得出什么结果，初步养成言之有据的习惯.1.了解垂直、垂线的概念，掌握垂线的基本事实“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂2.掌握垂线的性质“垂线段最短”,掌握点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离.教学重点掌握垂直中角度和位置的双重含义；理解垂线的基本事实并会利用所学知识进行简单的推理；理解“垂线段最短”,并能运用于生活实际.教学难点过直线上(外)一点作已知直线的垂线，对点到直线的距离的理解.活动一：知，新课导入【回顾导入】在前面我们学习了两条直线相交形成的四个角，这四个角形成了4对邻补角和2对对顶角.大家还记得邻补角和对顶角的定义吗?如果两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角，那么这种关系的一些实例.今天我们就来研究这个问题.【教学建议】相交线的知识，以所成角的特殊情况引入对垂直的探究.设计意图线所成的角，以生活实例引入垂直的概念.入，自主探究问题在相交线的动木条b.当b的位置变化时，a,b所成的∠α也会发生变化.在b转动的过程中，当∠α=90°时，木条a与b所形成的其他三个角的度数是多少?其他三个角的度数都是90°.【教学建议】角之间的关系，“互相垂关系；“垂线”条直线对另一条直线的命名.如果两条直线“互相设计意图交线模型的探究，引入垂线的相关知角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.垂线，它们的交点叫作垂足.由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90°,那么这两条直线互相垂直.如图，如果直线AB,CD相交于点0,∠AOD=90°,那么AB⊥CD.这因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD.推理过程.因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°这说明垂直的定义具有双重含义.请找出“活动一”图片中互相垂直的直线.学生自行回答即可.【对应训练】1.教材P6练习第1题.2.如图，OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是(C)垂直”,那么线必定是另一条直线的“垂线”;如果一条直线是另一条直线的“垂线”,那么它们必定“互相垂直”.设计意图问题如图，现有一条已知直线I,用三角尺或量角器分别过直线上一点A和直线外一点B,画/的垂线，这样的垂线你能画出几条?线垂直.例1(教材P5例2)如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.解：如图所示.【对应训练】直线垂直；【教学建议】立思考并动总结常规画法.画垂线的方法多种多使用的其他正确的方法，教师应予以肯定与鼓励.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足也可以在线段的延长线(射线的反向延长线)通过回顾垂线的画质的探《教学设计》直线垂直；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直.2.教材P6练习第2题.设计意图如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短?对于这个问题，我们可以将其简化为求点P到直线I的最短路线.P是直线I外一点，PO⊥I,垂足为0.A是直线I上除点0外一点，连接PA.测量并比较线段P0与PA的长度，你能得到什么结论?改变点A的位置呢?的位置后，测量各线段的长度，比较得出：线段PO的长度最短，即当点P与直线I上的点的连线与直线1垂直时，点即为最短路线.点P到直线/的垂线段，即可得出如下结论(垂线的性质2):短.简单说成：垂线段最短.的一部分.问题2以前我们学习过两点之间的距离，大家还记测量连接两个点的线段的长度.问题3类比两点之间的距离，一个点到一条直确定点到直线的距离，应该测量点到直线的垂线段的长度.【教学建议】引导学生将实际问题抽象成几何图图形探究垂出结论，最后可让学生举例说明“垂线段最短”在日常生活中的应用.何画板构图，在直线I上拖动点A,改变点A的位置，探究P0与PA的长度关系，让学生有更直观地感受.对于“点到直线的距离”应强调说明：距离指的是长度，是一个数量，而垂线段是图形，淆.以实际生活问题为例，引出垂线段及点到直线的距离的【对应训练】1.现在，你知道本探究点中如何挖渠能使渠道最短吗?短的渠道.2.教材P6练习第3题.《教学设计》破，提升探究例2如图，直线AB,CD相交于点0,MO⊥AB于点0.(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数；(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD的度数.AOM=90°.所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°.AOC)=180°-90°=90°.(2)由已知条件∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得∠所以∠A0C=∠A0M-∠1=90°-30°=60°.由邻补角的定义，得∠MOD=180°-∠1=180°-30°【对应训练】如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分∠AOD,FO⊥AB于点(1)若∠COF=50°,求∠COE的度数；(2)若∠D0E=2∠BOD,求∠COF的度数.解：(1)因为FO⊥AB,所以∠AOF=90°.因为∠COF=50°,所以∠AOC=∠AOF-∠COF=90°-50°=40°.由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°【教学建议】立思考作答，教师统一答醒学生注意：垂直和直线夹角成90°的关系，但两者存在一定的区别，垂直是两条直线的位置关系，90°是角的度数.设计意图的定义，结合邻补问题.因为OE平分∠AOD,所以所以∠COE=∠A0E+∠AOC=70°+40°=110°.(2)因为OE平分∠AOD,所以∠AOD=2∠DOE.又∠DOE=2∠BOD,所以∠AOD=4∠BOD.因为∠AOD+∠BOD=180°,所以4∠BOD+∠BOD=180°,所以由对顶角相等，得∠A0C=∠BOD=36°,所以∠COF=∠AOF-∠AOC=90°-36°=54°.练，课堂总结【随堂训练】见“随堂小练”(或“随堂作业”册子)相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：垂线?垂线的基本事实是什么?哪些区别和联系?《教学设计》【知识结构】【作业布置】1.教材P8习题7.1第2,3,4,6,8题.2.主体本部分相应课时训练.7.1.2两条直线垂直1.垂直及垂线的相关概念.2.垂线的画法：①靠；②过；③画.3.垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5.点到直线的距离：垂线段的长度.线相交时的一般情况学习新知识.之后复习垂线的线的垂线的情况，通过实际动手操作，体会垂线的存在性和唯一性.最后通过“挖渠”这一实际问题的解决过程，逐步探究得出“垂线段最短”这一性质，并明确点到直线的距离这一概念，渗透了“数学源于生活，又服务于生活”的理念.其中，应加深学生对于“垂线段最短”这一性质的理解，为后面学习三角形的高做好铺垫.1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2.通过比较、观察，掌握同位角、内错角、同旁内角的特征.3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.教学重点理解同位角、内错角、同旁内角的概念.教学难点在稍复杂的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并说直线被第三条直线所截形成的.展，新课导入【拓展导入】如果有两条直线和另一条直线相八个角.如图，直线AB,CD被直线EF所截.研究的内容.【教学建议】领学生认识“三线八角”线与所成角的关系.设计意图展，引出新课.入，自主在上图中，直线AB,CD是被截直线，直图中的∠1和∠5,它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点：∠1和∠5分别在直线AB,CD的同一侧(上方),并且都在直线EF的同侧(右侧).我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同位角.图中还有其他的同位角吗?请写出来.∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8都是同位角.上面的4组同位角的简化图形如图所示，它们有什么特【教学建议】问题自主探索，找出作为例子的一对角在位置上的特点并找出其他具有相同位置关系的角，教师适时归纳总结同位角的概念.引导学生通过简化图形，发现同位角的图形特征.设计意图几组同位角的简化图形都形如大写的英文字母F(一般地，在形如字母“F”的图形中存在同位角).《教学设计》【对应训练】1.如图，与∠1是同位角的是(D)第1题图第2题图形成的同位角.设计意图观察活动一图中的∠3和∠5,它们与截线及两条被截直线在位置上有之间，并且分别在直线EF的两侧(∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右【教学建议】导学生按问题顺序类比同位角的探索过程得出内错角的概念及图形特探究其位置关系，引出内错我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作内错角.图中还有其他的内错角吗?请写出来.∠4和∠6也是一对内错角.335在形如字母“Z”的图形中存在内错角).【对应训练】1.如图，下列各组角中，是内错角的是(B)第1题图第2题图2.如图，∠1和∠2是由直线AB和CD被直线AC所截形成的内错角.设计意图【教学建议】由学生的同一旁(左侧).角叫作同旁内角.图中还有其他的同旁内角吗?请写出同旁内角∠4和∠5也是一对同旁内角.示，它们有什么特征?自行探索得出同旁内角的概念和图形特征.教师再结合图形说明“同”“内”“错”等关键字的意义，加强学生对三种角的理解和辨析能力.注意：同角、同旁内角都是成对出现的，单独一个角不存在上述位置关地，在形如字母“U”的图形中存在同旁内角).下列表格.结构特征同位角在两条被截直线在截线同侧形如字母“E”内错角内错角在两条被截线两侧(交错)形如字母“Z”同旁内角在两条被截直线之间，在截线同一旁形如字母“U”例1(教材P7例3)如图，直线DE,BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,又由对顶角相等，可得所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互补.【对应训练】1.如图，下列两个角是同旁内角的是2.教材P8练习第1,2题.《教学设计》《教学设计》些角的位置关系，结合图形进行练习，让学生掌握辨认这几种角的要领，为后续平行线的学习做好准备.7.2.1平行线的概念2.会用三角尺、直尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验.3.在操作活动中，探索并了解平行线基本事实I及其推论.教学重点2.探索和掌握平行线基本事实I及其推论.教学难点理解平行线基本事实I.创设情境，新课【情境导入】普及的运动.你知道滑雪运动最关键的是什么吗?滑雪运动最关键的是要保持两只滑雪板平行!本节课我们将对两条直线不相交的情况进行研究.【教学建议】简单介绍平行，让学生列举生活中与平行有关的例子.设计意图动项目引入平行.入，自主问题(教材P11思考)如图，将两根木条a,b分别与木条直线.固定木条b和c,转动木条a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.【教学建议】用教具带领学生共同探究，找出a,b不相交的情况.教学中应是直线间的常我们所说设计意图①33a(1)想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢?这种位置关系是什么?的位置，这时我们说直线a与b互相平行.我们可以这么定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.(2)我们知道了平行线的概念后，如何用几何语言来描述通常用“//”表示平行，读作“平行于”.如图，直线AB与直线CD平行，记作线1与m平行记作I//m.(3)对于平行线这个几何图形，它最主要的特征是什么?①在同一平面内；②两条直线；③不相交(即没有交点).(4)在同一平面内，不重合的两条直线有哪些位置关系?相交和平行.段)平行指的是它们所在的直线平行；等立体图形为例，简单介绍直线不相交的另一种情况(异面),故平行线需要强调是“在同一平面内”.学生自行回答即可.【对应训练】数是0.设计意图具体内容图示用直尺紧靠三角尺的另仍沿三角尺第一次画直线a的那条边画直线b,则a//b【对应训练】教材P12练习.【教学建议】领学生共同回顾，并总结用直尺、三角尺画平行线的一般步骤.回顾平行法，为后续画图探设计意图线a与b平行?只有一个位置能使a与b平行.问题2如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条?只能画一条.关于平行线的基本事实(平行线基本直线与这条直线平行.问题3再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?平行.直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言：如果b//a,c//a,那么b//c.【对应训练】1.下列说法中正确的有(A)①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；③因为a//b,c//d,所以a//d;④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.点画两条平行线，这样的平行线能画出几种?B解：如图①②③,有三种.【教学建议】模型来引入平行线基本事实I,再通过画图验证，使学生对平行线基本事由感性上升到理性.中的“有且只有”具有两层含义：①表明存在与已知直线平行的性);②表明与已知直线平行的直线是唯一的(唯一性).和画图验证，总结出平行线基本事实I及其推破，提升例如图，直线a//b,b//c,d与a相交于点M.(1)判断直线a,c的位置关系：a//b,b(2)判断c与d的位置关系：直线a与d可以看作经过直线c外一点M的两条直线，根据平行线基本事实I和问题(1)可知c与d不平行(填“平行”或“不平行”).【对应训练】线也互相平行.【教学建议】学生独立思考作答，对于灵活运用.教师可适当介绍，该推论中的三条直线并不要求位于同一平面设计意图推论的理《教学设计》练，课堂总结【随堂训练】见“随堂小练”册子(或“随堂作业”册子)相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：【知识结构】【作业布置】1.教材P19习题7.2第1,11,13题.2.主体本部分相应课时训练.1.平行线的特征：①在同一平面内；②两条直线不相交.2.平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.3.平行线基本事实I的推论：如果b//a,c//a,那么b//c.本节课中“三线八角”模型贯穿始终，全程都与由“模型”抽象概括得到的基本图形有关，这不仅渗透了“模型”思想，而且培养了学生的抽象思维，有利于学生理解平行线的概念和平行线基本事实I及其推论，同时该模型还应用于平行线的其他内容，需要熟练掌握.第1课时平行线的判定 1.掌握两直线平行的判定方法.2.了解两直线平行的判定方法的推理过程.3.灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.教学重点掌握两直线平行的三种判定方法.教学难点灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.境，新课【情境导入】我们已经知道，如果平面内的两条直线不相交，就可以判否相交有困难，所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行.那么,有没有其他判定方法呢?【教学建议】目前已知方法判断两条直线平行的局限性，因此，寻找平行线的其他判定方法是十分必要的.设计意图以实际问引入平行问题引入，自主程，回答下列问题.【教学建议】平行线的画法，归纳出“同位角相等，两直线平行”.判定方法1的条件中有两层意思：①这两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位4设计意图法，引出(1)如图③,将平行的两条直线分别记作a,b,将紧贴三角尺的直尺的边所在直线记为c.画图过程中直尺起到了什么∠1和∠2是同位角.《教学设计》(2)在移动三角尺的过程中，∠1和∠2的大小发生变化了吗?三角尺起着什么作用?2始终相等.三角尺的作用是确保∠1=∠2.法吗?利用同位角相等，可以判定两条直线平行.线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：如图③,如果∠1=∠2,那么a//b.【对应训练】1.如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠1=55°,下列条件中能判定AB//CD的是(C)3.教材P15练习第2题.两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，条直线平行呢?②这两个角相等.设计意图问题如图，直线a,b被直线c所截.内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a//b?如果∠1=∠2,由判定方法1,能得到a//b,理由如因为∠1=∠2,而∠2=∠4(对顶角相等),所以∠1=∠4,即同位角相等，从而a//b.这样，就得到了利用内错角判定两条直线平行的方等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.几何语言：如图，如果∠1=∠2,那么a//b.【对应训练】1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140°,则街道AB与CD的位置关系是AB//CD.第1题图第2题图【教学建议】立思考完成，教师可提醒学生遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解决的)问题.这里可以将条件转化，运用已经学过的方法来进行判定.以判定方梁，探究内错角与两条直线平行之间的关系.《教学设计》b,则a//b,理由是：内错角相等，两直线平行.设计意图问题结合前面的探究，如图，同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a//b?理由如下：因为∠1+∠3=180°(补角的定义),而∠3+∠4=180°(邻补角的定义),所以∠1=∠4(同角的补角相等),即同位角相等，从而a//b.方法二：如果∠1和∠3互补，由判定方法2,能得到a//b,理由如下：因为∠1+∠3=180°(补角的定义),而∠2+∠3=180°(邻补角的定义),互补，那么这两条直线平行.几何语言：如图，如果∠1+∠3=180°,那么a//b.【对应训练】1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°,要使管道AB,CD保持平行，则∠BCD的度数应为(D)A.120°B.110°C.80°D.70°【教学建议】立思考完成，教师可提醒学生类比探究点2的处理方式来解决定方法2)为桥梁，内角与两行之间的关系.第1题图第2题图2.如图，一块折断的零件左边AC断口整齐，右边BD形状不规则，工人小李测得左边∠A=45°,∠C=135°,他由此断定这个零件另外的一组对边AB//CD,他的依据是同旁内角互补，两直线平行.破，提升例(1)如图，当∠1=∠3时，直线a,b平行吗?为什(2)当∠2+∠3=180°时，直线a,b平行吗?为什么?解：(1)a//b.理由如下：因为∠1=∠3,∠3=∠4,所以∠1=∠4.行).(2)a//b.理由如下：因为∠3=∠所以∠5+∠4=180°.【教学建议】立思考完成，教师引导、补充.当两角相等或互补时，要先确定两角的位置关系，如果不能直接推出结设计意图线的三种《教学设计》所以a//b(同旁内角互补，两直线平行).【对应训练】1.如图，若∠B=∠3,则AB//CE,根∠A,则AB//CE,根据的是内错角相等，两直线平行；若∠2=∠E,则AC_//DE,根据的是内错角相等，两直线平行；若∠B+∠BCE=180°,则AB//CE,根据的是同旁内角互补，两直线平行.2.教材P14练习第1题.论，则需要代换转化.练，课堂总结【随堂训练】见“随堂小练”册子(或“随堂作业”册子)相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了平行线的哪些判定方法?2.结合例题，你能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗?【知识结构】平行线的判定方法1:同位角相等，两直线平行.平行线的判定方法2:内错角相等，两直线平行.平行线的判定方法3:同旁内角互补，两直线平行.角的数量关系→直线的位置关系本节课是在学习了“三线八角”的基础上，根据平行线的作图方法，归纳出判定方法1,再把判定方法1作为桥梁，推理得出判定方法2和判定方法3.学生经过前面课时的学习，已经具备了探究两条直线平行的基础，但在文字语言、几何语言之间的转换能力比较薄弱，应予以加强.第2课时平行线的判定的综合运用1.理解并掌握判定两条直线平行的方法.2.能灵活选用平行线的判定方法进行推理.教学重点掌握直线平行的条件，能熟练运用平行线的判定方法进行推理.教学难点运用平行线的判定方法进行推理的步骤和格式.活动一：境，新课导入【情境导入】如图，装修工人正在往墙上钉木条，如与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?当木条a与墙壁边缘所夹的角为90°(即木条a与墙壁边缘垂直)时，木条a与木条b平行.“三线八角”模型.根据垂直的定义我们可判定方法，即可推导出木条a与木条b所在的直线平行.【教学建议】导学生得出结论即可，同时应对“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一重要结论进行强调.设计意图问题，引的强化训入，自主例1(教材P14例1)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?问题1由两条直线互相垂直，你能想到什么?两条直线形成的夹角均为90°直线垂直于同一条直线，你又可以找到几个直角?分别可以找到4个和8个直角.问题3如图，∠1和∠2,∠1关系的角?分别是同位角、内错角、同旁内法?请选择一种方法解答这道题.此处符号“∵”表示“因为”,符号“∴”表示“所以”.【教学建议】组讨论完成，教师鼓励学生多角度分析问题.两条直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角的关系设计意图八角”的活选用.《教学设计》有三种方法.方法1:这两条直线平行.理由如下：如图，∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.方法2:这两条直线平行.理由如下：如图，∵bla,∴∠1=90°.同理∠4=90°.∴∠1=∠4.∴b//c(内错角相等，两直线平行).方法3:这两条直线平行.理由如下：如图∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.平行).是否满足平行线的判定方法.【对应训练】③∠3=∠4;④∠B=∠5.其中能判定AB//CD的有(C)2.教材P15练习第3,4题.设计意图探究点2平行线的判定方法结合平行线基本事实I例2如图，直线AB,CD,EF被直线GH所截，∠1=70°,∠2=110°,∠2+∠3=180°.试说明：(1)EF//AB;(2)CD//内错角：∠1和∠3,要说明EF//AB,则需要说明∠1=∠3,根据已知条件可得∠3=70°,则∠1=∠3.(2)由∠2+∠3=180°可得CD//EF,再结合(1)中所得结论EF//AB,由平行线基本事实I的推论即可得到CD//AB.解：(1)∵∠2+∠3=180°,∠2=110°(已知),又∠1=70°(已知),∴∠1=∠3(等量代换).∴EF//AB(内错角相等，两直线平行).∴CD//EF(同旁内角互补，两直线平行).又EF//AB,∴CD//AB(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).定方法外，有时需要结合平行线基本事实I的推论.【教学建议】立思考完成，教师统一答案.平行线基推论也是判定平行线的常用方法之判定方法多据条件灵活中也可直接由∠2的对顶角和∠1互补判定CD//AB.综合平行线的判定行线基本《教学设计》【对应训练】解：CD//EF.理由如下：∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).∴AB//EF(同位角相等，两直线平行).∴CD//EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).破，提升例3如图，如果∠1=60°,∠2=120°,∠D=60°,试找出图中有哪些平行线?并说明理由.∠2的数量关系可得AB//CD.由邻补角的定义可得∠BCD=180°-∠2=60°,则∠BCD=∠D,从而可判定BC//DE.解：AB//CD,BC//DE.理由如下：∵∠1=60°(已知),∴∠ABC=∠1=60°(对顶角相等).又∠2=120°(已知),教学建议∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).∵∠2+∠BCD=180°(邻补角的定义),∵∠D=60°(已知),∴∠BCD=∠D(等量代换).∴BC//DE(内错角相等，两直线平行).【对应训练】如图，如果∠1=72°,∠2=72°,∠3=108°,图中有哪些直线平行?请说明理由.解：DE//BC,AB//EF.理由如下：∵∠1=72°,∠2=72°(已知),∴∠1=∠2(等量代换).∴DE//BC(内错角相等，两直线平行).∵∠3+∠BGD=180°(邻补角的定义),∠3=108°(已知),∴∠BGD=∠2(等量代换).∴AB//EF(同位角相等，两直线平行).【教学建议】学生分组讨对顶角、邻补角中角度关系的转化，找出能够说明行的条件.设计意图交错的直线中的平行线问《教学设计》练，课堂总结【随堂训练】见“随堂小练”册子(或“随堂作业”册子)相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.平行线的判定方法有哪些?【知识结构】【作业布置】1.教材P19习题7.2第4,7题.2.主体本部分相应课时训练.第2课时平行线的判定的综合运用1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.本节课学生刚刚接触到用演绎推理的方法解决问题，应该积极培养学生思维的严密性和表达的规范性.因此，教学中应强化学生注意：推理过程要严谨，每一步都要有依据.第1课时平行线的性质教学设计第1课时平行线的性质1.理解平行线的性质.2.能运用平行线的性质进行推理.教学重点理解平行线的性质.教学难点推理.活动一：顾，新课导入【回顾导入】(1)∵∠1=∠3(已知),∴a//b(同位角相等，两直线平行).(2)∵∠2=∠4(已知),∴a//b(内错角相等，两直线平行).(3)∵∠2+∠3=180°(已知),∴a//b(同旁内角互补，两直线平行).这就是本节课要学习的内容.【教学建议】导学生回顾对平行线判定方法的探究过程，为类比平行线性质的探究做好铺垫.设计意图的判定导入，复习旧知，为本节课扫清知识障入，自主(教材P16探究)如图，画两条平行线a//b,然后任意画一条截线c与这两条平行线相交.角角【教学建议】领学生共同变截线的位置多次测量，总结出共性结论，并逆向探究，确认结论的唯一性，得出平行线中同位角的度数的数量关系.教学中可让学生归设计意图平行线中同位角的系.《教学设计》问题2在∠1,∠2,…,∠8中，哪些是同位角?它们的度数有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系.∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8是同位角.每一对同位角的度数相等.问题3利用信息技术工具改变截线c的位置，同经过测量比较得出，猜想仍然成立.问题4当两条直线不平行时，同位角是否相等呢?请以直线c,d被直线a所截为例，比较各对同位角的度数.两条直线不平行时，同位角不相等.性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言：如图，如果a//b,那么∠1=∠5(或∠2=∠6,【对应训练】1.如图，直线a//b,直线c与a,b相2.教材P17练习第2题.纳性质1并用符号语言表将图形语言转化为文字语言和符号语言的能力.设计意图在前面探究点1的图中，内错角∠3和∠5,∠4和∠6的度数有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线截得的内错角的关系.这两对内错角的度数相等.猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等.(教材P16思考)前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，解：如图，∵a//b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3(等量代换).这样，我们得到平行线的另一个性质：简单说成：两直线平行，内错角相等.【教学建议】究点1中测得的数据直接比平行线的判定的探究以平行线的件，独立推导出平行线中内错角的数量关系.教师可要求学生类比性质1归纳出性质2的文字语言和符号语言.通过类比平行线的究过程，行线中内并推理论【对应训练】1.如图，AB//CD,如果∠B=35°,那第1题图2.如图，平行线AB,CD被直线EF所截，FG平分∠EFD.若∠EFD=70°,则第2题图设计意图的度数有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同旁内角的关系，并仿照性质2写出推理的过程.这两对同旁内角的和为180°(即互补).猜想：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补.∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∠2+∠3=180°(邻补角的定义),∴∠1+∠3=180°(等量代换).方法二：如图，∵a//b(已知),∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)∵∠3+∠4=180°(邻补角的定义),∴∠1+∠3=180°(等量代换).由此，我们得到平行线的第3个性质：符号语言：如探究点1中图，如果a//b,那么∠4+∠5=180°(或∠3+∠6=180°).量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角∠D,∠C分别于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.80°,65°.【对应训练】1.如图，直线m//n,其中∠1=40°,则∠2的度数为(B)A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图，直线I₁//2,I₃//I₄.若∠1=70°,则∠2的度数为【教学建议】究点1中测得的数据直接比平行线的过程，让学生以平行线的性质1或性质2为条件，独立推导出平行线中同旁内角的数量关系.教师可比性质1或性质2归纳出性质3的文字语言.通过类比平行线的究过程，行线中同旁内角的系，并推理论证.第1题图第2题图《教学设计》重点突破，提升小青将图①中的某条龙舟的侧面示意图简化成图②,若ac,∠1=132°,求∠2+2∠3的度数.解：∵a//b//c,∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补),∠2=∠4(两直线平行，同位角相等).=144°.【对应训练】1.如图，AB//CD//EF,∠A=54°,∠C=26°,则∠AFC=_28°.2.教材P17练习第1,3题.3.如图，点E在线段AB上，D,F都在线段BC上，并且ED//AC,EF//AD.若∠1=20°,则∠2等于多少度?请说明理由.解：∠2=20°.理由如下：∴∠3=∠1=20°(两直线平行，内错角相等).∴∠2=∠3=20°(两直线平行，内错角相等).【教学建议】立思考完成，案.教学中应强调本题有多种方法，随的逐渐积累，解决数学问变得多种多样，过程要简洁规范，依据要引用正确.设计意图的性质的运用进行练，多次运用平行线的性质求角度.练，课堂总结【随堂训练】见“随堂小练”册子(或“随堂作业”册子)相应课时随堂训练.1.平行线的性质有哪些?2.如何用平行线的性质1推导出性质2和性质3?在推理中需要注意哪些问题?《教学设计》【知识结构】【作业布置】1.教材P19习题7.2第3,5,8,9,10,14题.2.主体本部分相应课时训练.第1课时平行线的性质性质1:两直线平行，同位角相等.性质2:两直线平行，内错角相等.性质3:两直线平行，同旁内角互补.直线的位置关系→角的数量关系.本节课通过度量含有平行线的“三线八角”中角系，得出平行线的性质1,并类比平行线的判定的探究过程，由平行线的性质1推导其他性质，最终灵活运用性质，让学生学会理性思言之有据的习惯.《教学设计》第2课时平行线的判定与性质的综合运用1.掌握平行线的判定与性质的综合运用.2.体会平行线的判定与性质的区别与联系.教学重点利用平行线的性质进行简单的计算和推理.教学难点区分平行线的判定与性质，平行线的判定和性质的综合运用.顾，新课【回顾导入】请同学们结合前面所学的内容，完成下面的表格.【教学建议】将表格补充完整，教师总结，平行线的判定和性质是因果互换的两类不同的定理，判定是由数量关系得出位置关系，性质是由位置关系得出数量关系.类别文字语言符号语言图形判定①两直线平行设计意图回顾平行线的判定与性质的识，引入②两直线平行③行性质①②③同位角相等内错角相等同旁内角互补思考：平行线的判定和性质有什么区别与联系?关问题.入，自主综合运用例1(教材P17例3)如图，已知直线a//b,∠1=∠3,那么直线c与d平行吗?为什么?问题1如果要让直线c与d平行，需要找到哪两个具有【教学建议】立思考完成，教师统一答案.对于解题思路，直接由已知条件逐步推导出问题中的结论，设计意图多组平行线中综合《教学设计》∠2和∠3.它们是同位角.线的判定与性质解决数学问问题2问题1中得到的这组角需具备怎样的数量关系?2=∠3.问题3问题2中的数量关系可以由题中的直线a//得到吗?不可以.问题4如何利用题中的条件转化出问题2中的结论?可以由a//b得到∠1=∠2,再由题中的∠1=∠3即可进一步推得.问题5请写出具体的推导过程.直线c与d平行.理由如下：如图，∵a//b,∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).问题6你能用其他方法判定直线c与d平行吗?如图，∵a//b,∴∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∠1=∠3,∴∠3+∠4=180°.∴c//d(同旁内角互补，两直线平行).2.先判定再性质例2(教材P18例4)如图，∠1=∠2,∠3=50°,∠A等于多少度?与∠3的大小关系.而由已知条件∠1=∠2,可以推出a//b,从而可以得到∠ABC=∠3.解：∵∠1=∠2,∴a//b(内错角相等，两直线平行).∴∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等).又∠3=50°,∴∠ABC=50°.属于平行线的性质?如何区分平行线的判定与性质?直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质.或运用逆向思维由问题中的结论反向推导出所需条件并最终与已知条据题目和自身情况灵活程中运用的定理与括号中填写的依要张冠李戴. 两直线平行(数量关系)(位置关系)【对应训练】1.如图，直线EF分别与直线AB,CD《教学设计》2.教材P18练习第1,2题.破，提升已知：如图，∠1+∠B=∠C.试说明：BD//CE.∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等).又∠1+∠B=∠C(已知),【教学建议】立思考完成，教师统一答案.当一组平行线之间(或外部)出现一点分别与平行线上某两点相连，此时构成平行线的一种常见模型.解决此类问题可通过过拐点作其中一条直线的平行线，结合平行线基本事实I的推论和平行线的性质也可通过角的数量关系得出直线的平行关系.设计意图辅助线构造平行线解决数学问题.∴AP//CE(内错角相等，两直线平行).又AP//BD,∴BD//CE(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).【对应训练】1.一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠A2.如图，已知直线AB//CD,点P位于AB,CD之间，则∠AEP,∠CFP,∠EPF之间存在怎样的数量关系，请说明理解：∠AEP+∠CFP=∠EPF.理由如如图，过点P作PG//AB,则∠AEP=∠EPG(两直线平行，内错角相等).条直线也互相平行).《教学设计》1.了解定义、命题的概念及命题的构成.2.知道什么是真命题和假命题，并会判断命题的真假.3.理解什么是定理和证明，了解证明的意义.4.了解综合法证明的格式和步骤，通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力.5.通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.教学重点证明的步骤和格式.教学难点求证.创设情境，新课【情境导入】我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些(1)鄱阳湖是中国最大的淡水湖.(判断)(6)两条直线相交，只有一个交点.(判断)学中文字语言的魅力.【教学建议】引导学生分在构成上的区别，找出能类型的关键设计意图见句子的分类，为进入本课的学习做铺垫.问题引入，自主问题1观察下列语句，回答问题.①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；②使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的【教学建议】组讨论，总结出命题的结构.教师在教设计意图《教学设计》通过实例让学生了解定义、命题的构线，叫作这个角的平分线；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.(1)它们有什么共同点?它们都对某个数学对象进行了清晰、准确的描述.学中可对命题解释如下：个完整的句子，而且是陈述句，疑问句分析语句的题设和结论，并必须对某一定或否定的判断.【教学建议】醒学生：有些显，要经过分析才能找出题设和结论，改写的时候需要将其条件补充完整.【教学建议】学生独立思问，师生共同分析完成最后一问.对于真假命题的了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.(2)你能根据某个数学对象的定义来作出某种判断吗?请举例说明.根据方程的解的定义，可以判断x=1.5是方程案不唯一).问题2观察下列可以判断正确与否的陈述语句，回答问①等式两边加同一个数，结果仍相等；②对顶角相等；互相平行；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.(1)哪些判断是正确的?哪些是错的?①②③④都是正确的，⑤是错误的.像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)断为错误(或假)的命题叫作假命题.(2)比较①③④⑤,它们在结构和内容上有什么共同点?都是分为前后两个部分，前半部分是条件，后半部分是由条件得出的结论.接的部分是结论.序号结论改写①等式两边加同一个数结果仍相等如果等式两边加同一②顶角这两个角相等如果两个角是对顶角，③与第三条直这两条直线也互相平行《教学设计》④⑤线平行线被第三条直线所截一个数能被2整除区别，教师可结合具体实例对照说明：真命题是无一例外，都是正确的；如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补这个数也能(4)我们在(1)中已经知道哪些判断是正确的，哪些是则为假.假命题.合命题的题设，但不满足结论就可以了.【对应训练】1.教材P23练习第1,2,3题.2.教材P24练习第2题.不能保证总是正确的，只要举出反例一个命题是假命题.设计意图推理的依据.哪些吗?平行线的判定定理、性质定理等.(教师可适当补【教学建议】合所学知识，归纳出定理的概念，学生回顾学过的定理，加深对概念的理解.定理不仅揭示了客观事物的本质属性，还可以将它作为进一步判断其他命题真假的依据.引入定理和证明的命题.断，这个推理过程叫作证明.例1我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂说明什么是证明.(1)这个命题是真命题还是假命题?《教学设计》AE=8cm,BD=2cm.求：(1)三角形ABC沿AB方向平移的距离；(2)四边形AEFC的周长.解：(1)观察图形可知，线段AD的长即为平移的距离根据平移的性质可知，AD=BE.∴三角形ABC沿AB方向平移的距离是3cm.(2)由平移的性质可知，CF=AD=3cm,EF=BC=3cm.∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.平移是什么?平移具有哪些性质?【知识结构】1.平移的概念.2.平移两要素：①平移方向；②平移距离.3.平移的性质.4.平移作图.应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三.《教学设计》解决问题的习惯.求一个般分为两步：(1)找出平正数的数，这个；(2)根据正数的平方一般地，如果一个数x的平方等于a,即x²=α,那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.例如3和-3是9的平方根.通常把3和-3合在一起简记为“±3”,则±3是9的平方根.49+249平方与开平方互为逆运算.(5)教材P40例1.【对应训练】教材P42练习第2题.设计意图让我们一起观察探究点1中的图，想一想：(1)1,4,9的平方根分别是多少?正数的平方根有什么特点?1,4,9的平方根分别是±1,±2,±3.正数有两个平方根，它们互为相反数.(2)0有几个平方根?各是多少?为什么?0只有一个平方根，是0.因为0²=0,并且任何一个不为0的数的平方都不等于0,所以0的平方根是0.(3)-1,-4,-9有平方根吗?为什么?没有.正数的平方是正数，0的平方是0,负数的平方也是所以负数没有平方根.是0;负数没有平方根.数a的平方根可以用“±√a”表示，读作“正、负根号a”因为只有正数和0有平方根，负数没有平方根.(5)教材P41例2.【教学建议】问，学生作答，由学生归纳出平方根的特征，教师总结、订正.解题时注意：已知一个数的两个平方平方根互为相反数列方程求解；如果题目只是叙述两个数均为一个数的平方根，则需要分相等和互为相反数两种情况进行讨论.般”的数学思想归征.《教学设计》(2)因为根本身的概(3)因为0.01²=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即√0.0001=0.01.【对应训练】教材P43练习第1,2题.设计意图1.教材P42探究.【教学建议】培养学生的受“夹逼法”,发展抽象思维，了解无限不循环小数的特征.在学以后，可以试无限不循环小数的近似能培养学生学以致用的能力.引入无限不循环小念，引导学生经历环小数的过程.的大小小数用平方法逐步进行比较)步骤个连续的整数之间因为1²=1,2²=4,所个连续的一位小数之间因为1.4²=1.96,1.5²=2.25,所以个连续的两位小数之间因为个连续的三位小数之间因为你发现了什么问题吗?无法得到√2的准确值，只能得到近似值.环的小数).《教学设计》等)都是无限不循环小数.问题：你以前见过无限不循环小数吗?请举例说明.见过.如π(圆周率).【对应训练】1.估计√10的值在(B)A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间2.已知a,b是两个连续整数，且a<√20<b,则a+b=9.练，提升平方根.解：根据题意，得1-3a=0,b-108=0,所以因为6²=36,所以ab的算术平方根是6.【对应训练】若|x+1|+√y-8=0,求2y+x的算术平方根.解：由|x+11+√y-8=0,可知x+1=0,y-8=0,所以x=-1,y=8,所以2y+x=2×8+(-1)=15.【教学建议】类算术平方负性类型题目进行练习解，这也有利于为以后学习二次根式的性质打下坚实的基础.设计意图对于算术平方根及其非负性的理解.练，课堂总结【随堂训练】见“随堂小练”册子(或“随堂作业”册子)相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是算术平方根?什么是算术平方根的双重非负性?2.怎样求一个数的算术平方根的近似值?3.什么是无限不循环小数?【知识结构】《教学设计》1.算术平方根的概念.2.算术平方根的“双重非负性”.被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.的新方法.第3课时用计算器求一个正数的1.会用计算器求一个数的算术平方根.2.理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.3.体会算术平方根在实际问题中的应用.教学重点用计算器求一个数的算术平方根，算术平方根的实际应用.教学难点利用计算器探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律.活动一：作，新知【情境导入】星.v的大小满足v²=2gR,其中g是地球表面的重力加速度，g有多大呢?让我们开始今天的学习吧.【教学建议】富有感染力，使学生感性认识本节知识的应用价值.对第二宇宙速度讲解不宜过多，重在借此公式值.设计意图借助实例际生活的入，探究新知见教材P44相关内容.【教学建议】术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存感.结合教材P44探究，学生利用计算器进行计算，设计意图根，并探……《教学设计》点与算术平方根的小数点的规律是被开方数扩大100倍(或缩小到原来的时),它的算术平方根才扩大10倍(或缩小到原来的,而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出.【对应训练】1.01;√20.26≈-4.50(结果保留小数点后两位).小组讨论结果并展示，然后教师纠正总结.有针对性地练习被(或缩小)与它的算术平记忆，通过训时难点.设计意图想用一块面积为400cm2的正方不知道能否裁得出来，正在发愁，要的纸片吗?问题1求长方形纸片的长.设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm.根据边长与面积的关系，得x²=50.由边长的实际意义，得因此长方形纸片的长为【教学建议】合教材P45例并学会运用估算进行数的比较，增强展符号意识，加入背景材料可使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力.引导学生经历运用号的两个数的大小的过程.1.了解立方根的概念及特征，会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根.教学重点了解立方根的概念及特征，会用根号表示一个数的立方根.教学难点了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根.顾，提出问题【回顾导入】1.一般地，如果一个数x的平方等于a,即x²=a,那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.0;负数没有平方根.3.填空：(1)0.1³=0.001,3³=27,(-3)³=-27;4.想一想：2的平方等于4,2叫作4的方等于8,那么2叫作8的什么根呢?【教学建议】启发学生思考.采用类比学习的方法使学生对于立方根有一个初步感知，有利于学生快速进入后续学习.设计意图通过复习平方根，入，探究新知问题1如果一个数的立方等于8,那么这个数是多少?这个数是2.问题2除2以外，还有其他数的立方等于8吗?没有.何定义立方根?一般地，如果一个数x的立方等于a,即x³=a,那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.例如，2是8的立方根.(2)同样地，你能类比开平方的概念说说什么是开立方吗?求一个数的立方根的运算，叫作开立方.(3)类比开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算.因为1³=1,所以1的立方根是(1);因为(0.4)³=0.064,所以0.064的立方根是(0.4);【教学建议】组讨论，自行归纳，再由教师汇总整理，对不全面的地方加以补充.在学生类比学习的过生自行解决问题的能力和意识.教师任何数都有且只有一个设计意图念，并引导学生归的性质.练，提升例2已知x-2的平方根是±2,2x+2y+7的立方根是3,求x²+7y的立方根.解：因为x-2的平方根是±2,所以x-2=42x+2y+7的立方根是3,所以2x+2y+7=27.把x=6代入，得12+2y+7=27,解得y=4.所以x²+7y=6²+7×4=64,所以x²+7y的立方根为4.【对应训练】已知y的立方根是2,2x-y是16的算术平方根，求：(1)x,y的值；(2)x²+y²的平方根.解：(1)由于y的立方根是2,2x-y是16的算术所以y=2³=8,2x-y=4,所以x=6.(2)由(1)知x=6,y=8,所以x²+y²=6²+8²=100,所以x²+y²的平方根为±√100±10.【教学建议】前学过的知所学汇总出对概念的掌能力与运用能力.设计意图平方根、平方根及立方根，进行综合训练.练，课堂总结【随堂训练】见“随堂小练”册子(或“随堂作业”册子)相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是立方根?立方根有什么特征?2.立方根与平方根之间有哪些区别和联系?1.立方根的概念及开立方.2.立方根的特征：正数的立方根是正数，负数根是0.本节课的教学注重类比学习，通过类比平方根的知识学习立式是研究数学问题的方法之一，对学生今后的学习也有较大的帮助.《教学设计》第2课时立方根的相关性质及估算算1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系.2.会用计算器求一个数的立方根.3.理解被开方数扩大(或缩小)与它的立方根扩大(或缩小)的规律.教学重点求一个数的立方根.教学难点探究被开方数的小数点与立方根的小数点的移动规律.活动一：境，引入【情境引入】的体积是小正方体体积的27倍，那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的多少倍?带着这个疑问，让我们进一步学习立方根的有关知识吧.【教学建议】自由讨论，暂不给出答案，在后面的学习中适时联系这个问题.设计意图正方体的体积变化与棱长变化的关系，引入立方根的进一步学入，探究探究(教材P49探究)计算38和3-8,它们有什么关系?3√27和³-27呢?你能从中发现什么规律?解：(1)3-512=-³512=-8;【教学建议】培养学生归纳总结的能下：①开立方时被开方数的负号可以“先开立方，再立方”与“先立方，再设计意图《教学设计》【对应训练】1.下列式子正确的是(C)2.教材P50练习第1题.开立方”的结果相同，都等于原数.设计意图实际上，很多有理数的立方根(如³√2,³3,3√4等)是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们.1.442249570,所以3≈1.442.的使用说明.30.216,3216,³√216000,…,你能发现什么规律?用计律求出³0.1,30.0001,√100000的近似值. 解：列表如下：发现规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.用计算器计算：³/100≈4.642.【对应训练】教材P50练习第2,3题.【教学建议】教师指导学小组讨论结果并展示，然后教师纠正开方数扩大(或缩小)与它的立方根小)的规律，亦可对照算术平方根的比学习，突破教学难点.学生使用理解.固，综合运用油罐的设计容积为5m³,这个储油罐的底面半径应是多少?(π取3,结果保留小数点后两位)解：设这个储油罐的底面半径应是xm.【教学建议】在实际应用中，有些条件并不是直接设计意图《教学设计》懂题意，找到应用，进一步加深对开立方运算的理解，同时巩固对计算器的使答：这个储油罐的底面半径约是0.94m.【对应训练】把两个棱长分别是2.15cm和3.24cm的正方体铁块制造成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长是多少厘米(结果保留小数点后一位)?解：设这个大正方体的棱长是xcm.根据题意，得x³=2.15³+3.24³.用计算器算得x≈3.5.答：这个大正方体的棱长约是3.5cm.关键信息再列方程(如例的高等于直同时计算时不要出错.练，课堂总结【随堂训练】见“随堂小练”册子(或“随堂作业”册子)相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.互为相反数的两个数的立方根有怎样的关系?2.怎样用计算器求一个数的立方根?3.被开方数扩大(或缩小)时，它的立方根有怎样的变化规律?【知识结构】互为相反数的两个数的立方根的关系【作业布置】1.教材P51习题8.2第2,3,5,6,7,8,9题.2.主体本部分相应课时训练.2.用计算器求立方根.应一位”.本节课进一步深化对立方根的学习，在探究的过程中，部分内容仍然类比器的使用方面，注重实操，并以此来解决一些实际问题，让学生体会到了数学《教学设计》是一门实践性很强的学科，对学生综合能力的培养也起到了一定的提升作用.8.3实数及其简单运算第1课时实数的概念及意义1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.2.理解有理数和无理数的区别，会把实数进行分类.3.理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.4.了解实数的大小比较的方法.教学重点1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.2.理解有理数和无理数的区别，会把实数进行分类.教学难点理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.活动一：顾，问题引入【回顾导入】请同学们回顾下面这两个问题：小数位数无限，且小数部分不循环的小数叫作无限不循环小数.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.【教学建议】定学生代表作答.设计意图有理数及无限不循环小数的概念，为学习实数做铺垫.入，探究(教材P52探究)把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?【教学建议】自主探究，然后交流讨论，教师再订正、设计意图《教学设计》达到整体认识，形成知识迁问题1(1)任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗?(2)任何有限小数或无限循环小数都是有理数吗?(1)是的.(2)是的.不是.很多数的平方根、立方根是无限不循环√2,=√5,³2,³3等，π=3.14159265…也是无限不循环小数.又叫作无理数.无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.正无理数，-√2,33,一π是负无理数.-33等；②π及含π的式子，如π,2+π等循环的小数，如1.01001000100001…(多一个0)等. 有理数和无理数统称实数.问题3仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗?之间的区别，最后给出实数的概念，层学生的探究意识.注意强既可能是有理数，也可能是无理数，因小数和无限不循环小数两种形式.【教学建议】分类时，可让学生类比有理数的分类，并进一步体会无理数的特征.在自主探究的过程中，发展学生和分类思想.分类原则是不重不漏，注意有时分类的数会同时属于多个集意不要漏写.实数负有理数正实数负实数实数分类的原则是：按照同一标准，不重不漏.【对应训练】1.教材P54练习第1(1)(2)(3),2题.2.下列说法正确的是(D)-√121,0.2020020002…(相邻的两个2之《教学设计》次多设计意图(1)(教材P53思考)以单位长度为直径画一个圆，它的从图中可以看出，00'的长是这个圆的周长π,所以点0′对应的数是π.(2)如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示在学习算术平方根的估算时，我们知道，用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的2.所以以原点为圆心，以小正方形的对角线长为半径画弧，与可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.因此，实数与数轴上的点是一一对应的.【对应训练】1.教材P54练习第1(4)(5)题.2.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1.若点E在数轴上(点E在点A左侧),且AD=AE,则点E所表示的数为(D)【教学建议】讨论合作的操作，教师利用多媒体课件进行动态演示，并对学生讨论交流的结果进行总结.注意使学生感受当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点才是一一对应的，而有理数不是.实例，让学生直观感受无理数可用数轴上的点表示，从而深化扩展到实数与数轴上的点的一一对应关《教学设计》设计意图(1)回想一下，在数轴上如何比较两个有理数的大小?左边的数小于右边的数.-√2在数轴上对应的点在原点的左边.(3)你能总结出两个实数比较大小的方法吗?边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.(3)两个负数，绝对值大的反而小.(4)请结合教材P54练习第3题，将这4个实数用“<”连接起来.【对应训练】1.比较大小：(填“>”“<”或“=”)0.J³.一π与图中数轴上标有字母的各点对应起来，并用“<”连接这些数.解：-2对应点B对应点D,0对应点c,√3对应点E,【教学建议】导学生自主学习，通过实数的大小比较，学生会自然类比联想到有理数的运算法则及运算性质在实数范围内是否适用，从而为后面的学习做好铺垫.在比较实数的大小时，除了利用数可以利用估算法、平(立)数的大小数的大小比较.破，综合例如图，数轴上A,B两点【对应训练】如图，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,且a,b满足|a+3|+(b-6)²=0.(1)点A表示的数为-3,点B表示的数为6;【教学建议】组交流，讨论作答.鼓励学生动手操作