高中数学 1.7.3正切函数的诱导公式课件 北师大版必修4.ppt

7 3正切函数的诱导公式 正切函数的诱导公式 tan tan tan tan cot cot 1 判一判 正确的打 错误的打 1 tan 1 tan1 2 tan 3 2 tan2 3 tan 4 3 tan3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 计算 tan945 2 计算 tan 3 化简 sin cos tan 解析 1 1 错误 tan 1 tan1 2 错误 tan 3 2 tan 2 tan2 3 正确 答案 1 2 3 2 1 tan945 tan 2 360 225 tan225 tan 180 45 tan45 1 答案 1 2 tan 1 答案 1 3 原式 sin cos tan sin cos sin2 答案 sin2 要点探究 知识点正切函数的诱导公式对正切函数诱导公式的说明 1 正切函数的诱导公式在记忆时可简单记为 奇变偶不变 符号看象限 即k 中 如果k为奇数 则正切变余切 至于符号取决于角k 所在的象限 2 在对三角式进行化简 求值 证明中 要遵循诱导公式先行的原则 微思考 1 诱导公式中的角 是锐角吗 提示 不一定 公式中的角 可以是定义域内任意大小的角 2 诱导公式中的角可以是任意角吗 提示 不是任意角 其中的 2 均不能等于k k z 即时练 若tan 2 则tan 解析 因为tan cot 2 所以tan 答案 题型示范 类型一利用诱导公式求值 典例1 1 2014 宁波高一检测 计算 2 若tan 借助三角函数定义求角 的正弦函数值和余弦函数值及的值 解题探究 1 题 1 中如何分解和 2 题 2 中由已知条件能否得到tan 的值 探究提示 1 2 能 因为tan 所以tan 自主解答 1 答案 2 因为tan 所以tan 0 所以 是第一或第三象限角 若 是第一象限角 则由tan 可知 角 的终边上必有一点p 12 5 所以x 12 y 5 又r op 13 所以 若 为第三象限角 则由tan 知 角 的终边上必有一点p 12 5 所以x 12 y 5 r op 所以所以 延伸探究 若题 2 的条件不变 将问题改为 求 则结果如何 解题指南 将所求式子转化为只含有tan 的代数式求解 解析 方法技巧 1 诱导公式的两个作用 1 变角 将负角化为正角 将大角化为小角 大化小 负化正 2 变名 正弦与余弦 正切与余切之间的互化 2 用正切函数诱导公式解题的两个基本策略 1 巧用奇偶性 正弦 正切函数为奇函数 余弦函数为偶函数 即sin sin tan tan cos cos 2 巧用周期性 把角 改写成 k k z后 可利用正切函数的周期为 得到tan tan 3 用正切函数诱导公式解题的一般步骤与正弦 余弦函数的最小正周期为2 不同 正切函数的最小正周期为 因此其解题的一般步骤为 变式训练 已知cos 100 k 则tan80 解析 由cos 100 k得cos100 k 所以 cos80 k 即cos80 k 0 所以k 0 所以sin80 所以tan80 答案 误区警示 此题容易忽略k的符号导致结果错误 补偿训练 已知则a b c的大小关系是 解析 所以c a b 答案 c a b 类型二利用诱导公式化简 求值 证明问题 典例2 1 2014 梅州高一检测 n为整数 化简所得结果是 a tann b tann c tan d tan 2 已知sin 是方程5x2 7x 6 0的根 是第三象限角 则的值为 3 证明 解题探究 1 tan n 等于什么 2 题 2 中方程的根是多少 sin 的值为多少 3 题 3 中的tan 2 与tan 需要切化弦吗 探究提示 1 tan n tan 2 方程的根为x1 或x2 2 由 sin 1知sin 3 不需要 直接用正切函数的诱导公式 自主解答 1 选c 2 方程5x2 7x 6 0的两根为x1 x2 2 由 是第三象限角 所以sin cos 所以 答案 方法技巧 1 三角函数式化简的常用方法 1 依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角 的三角函数 2 切化弦 一般需将表达式中的切函数转化为弦函数 2 三角恒等式的证明策略 1 遵循的原则 在证明时一般从左边到右边 或从右边到左边 或左右归一 总之 应遵循化繁为简的原则 2 常用的方法 定义法 化弦法 拆项拆角法 公式变形法 变式训练 1 化简 解析 原式 答案 1 2 已知tan 为方程x2 2x 8 0的根 求的值 解题指南 先求出tan 的值 然后化简代数式求值 解析 因为tan 为方程的根 所以tan 4或tan 2 原式当tan 4时 原式 tan2 42 16 当tan 2时 原式 tan2 2 2 4 补偿训练 1 求证 证明 左侧右侧 所以原式成立 2 已知求的值 解析 因为所以3tan 3 2tan 1 所以tan 4 所以 易错误区 利用诱导公式时忽视符号问题致误 典例 2014 上饶高一检测 已知tan 3cos 0 tan 6sin 3 则tan 解析 因为tan 3cos 0 所以 tan 3sin 0 又tan 6sin 3 所以tan 6sin 3 所以解得tan 1 答案 1 常见误区 防范措施 常用诱导公式