混合式步进电动机的动态不稳定性(1999年).doc

混合式步进电动机的动态不稳定性王英王宗培辜承林摘要通过推导五相混合式电动机在振荡状态时的电磁转矩的基本表达式，研究了电磁阻尼转矩系数随转速变化的特性，揭示了混合式步进电动机的动态不稳定性机理，理论分析与实验结果相符。关键词：混合式步进电动机振荡动态不稳定性Dynamic Instability in Hybrid Stepping MotorsWang Ying (Huazhong Universtity of Science and Technology430074China)Wang Zongpei (Harbin Institute of Technology150001China)Gu Chenglin (Huazhong Universtity of Science and Technology430074China)AbstractThe characteristics of the electromagnetic damping-torque coefficient with the change of the rotor velocity are investigated by use of a basic expression of electromagnetic torque of 5-phase hybrid stepping motors under the oscillation, it reveals the principle of the dynamic instability in hybrid stepping motors and has been verified that the analysis of the dynamic instability are corresponding with the experiment.Keywords：Hybrid stepping motorOscillationDynamic instability1引言步进电动机作为数控系统中的重要执行部件，大多是在开环状态下工作的，开环运行的步进电动机有一个弱点，就是在某些频段存在着振荡现象。对于混合式步进电动机，低频振荡常常不明显，而中、高频振荡有时显得较为突出，存在一个动态不稳定区，其振荡的特点与谐振明显不同1，2。电机动态不稳定区的存在影响整机系统的稳定工作，限制了电机的应用范围，因而迫切需要加以研究和解决。电机的谐振特性与电机的谐波电磁转矩密切相关，电机相电流为非正弦波，各相绕组不完全对称等因素的影响，导致电磁转矩中含有一系列谐波转矩分量，谐波电磁转矩的存在使得电机产生谐振2；电机在振荡区运行时，电磁转矩会随角速度的振荡而发生变化，进一步影响到电机的振荡特性，因而要想了解电机的振荡特点，研究电机在振荡状态时电磁转矩的变化是必要的3，4。本文以五相混合式步进电动机为例研究了混合式步进电动机在中、高频运行时的振荡问题。推导了电机在振荡状态时的电磁转矩基本表达式，确定了电磁阻尼转矩系数，分析了电磁阻尼转矩系数的变化规律，揭示了混合式步进电动机的动态不稳定性机理，提出了抑制电机振荡的思路与方法。2电磁阻尼转矩系数的确定电机在振荡区运行时，角速度波动较大。在考虑角速度波动对电磁转矩的影响时，电磁转矩可表示为T=Tav+Tn+Ts+Td(1)式中Tav 平均电磁转矩分量Tn 谐波电磁转矩分量Ts 同步电磁转矩分量Td 阻尼电磁转矩分量同步电磁转矩分量正比于转子机械角位移变化r，而阻尼电磁转矩分量正比于转子机械角速度变化r，即Ts=-Ksr(2)Td=-Kdr(3)式中Ks 同步转矩系数Kd 电磁阻尼转矩系数同步转矩系数Ks和电磁阻尼转矩系数Kd是电机运动特性研究中的重要参数。Ks越大，电机牵入同步的能力越大；Kd的正负与大小将对电机的振荡特性产生直接影响3，4。下面以典型的五相混合式步进式电动机为例，分析电机在振荡状态时电磁转矩。为简化分析，不计电机的磁滞及涡流效应，并假设磁路不饱和，只考虑五相混合式步进电动机电感的平均分量，则电机任一相的电磁转矩可表示为式中Zr 转子齿数ik 第k相绕组的相电流k 转子永磁体磁场产生的与定子k相绕组交链的磁链 转子电角位移=Zrr(5)r 转子机械角位移为便于解析分析，采用同步电感将电机的互感消去5。此时，电机任一相的电压方程可写成式中uk 第k相绕组的端电压r 相绕组电阻Ls 同步电感步进电动机的驱动工作方式决定了其相电压为非正弦波，若只考虑相电压的基波分量，则相电压的表达式为式中1电压的基波角频率fcp 外加控制脉冲信号频率m1 逻辑通电状态数若只考虑转子永磁体在定子k相绕组中产生的磁链的基波分量，则k可表示为电机在振荡区运行时，转子角位移和角速度的波动分量基本按正弦规律变化1，2，设角位移的波动分量=msin2t，则转子随时间变化的电角位移可表示为式中 在定位状态时为失调角2 电机振荡角频率将上式代入式(8)得k=mcos(1t-k)cos(msin2t)-msin(1t-k)sin(msin2t)(10)式中由于cos(msin2t)和sin(msin2t)都为周期函数，所以可用傅里叶级数将此二函数展开，则式(10)变为k=mcos(1t-k)(a0+2a2cos22t+2a4cos42t+)-msin(1t-k)(2a1sin2t+2a3sin32t+)(11)式中an贝塞尔函数系数4表1给出了几组m值所对应的an值。表1系数an值Tab.1The values of anm/rada0a1a2a3a4/120.9830.130.0900/60.9330.2530.0330.0030/40.8520.3630.0730.010.001/30.7440.4550.1250.0220.003将式(11)合并整理得 从式(12)可以看到，电机在振荡区运行时，绕组中增加了两类角频率为1+n2和1-n2的磁链分量。将式(12)、(7)代入式(6)得用相量法求解上述方程，得相电流的稳态解式中将式(15)、(13)代入式(4)，并对各相电磁转矩求和得电机总的电磁转矩式中3电机的动态不稳定性将电机在振荡区运行时的平均电磁转矩、同步转矩系数及阻尼转矩系数用式(22)(24)近似表示，电机的谐波及扰动转矩以Tn表示，则电机在振荡区运行时的运动方程可写成式中J 转动惯量Ka 粘滞阻尼转矩系数TL 负载转矩由式(5)、(9)可知将上式代入式(25)得从式(27)可以看到，系统在振荡状态时的总阻尼由机械阻尼和电磁阻尼两部分组成，电磁阻尼的变化将影响到系统的总阻尼特性，总阻尼特性将决定电机的振荡特性。从式(24)可以看到，电机的电磁阻尼转矩系数与电机的多项参数有关。其组成也可以分为两类：一类是由电流In产生的电磁阻尼转矩系数，由式(18)可知，In恒为正值，所以In产生正的电磁阻尼转矩系数；另一类是电流In产生的电磁阻尼转矩系数，由式(19)可知，当1n2时，In0；当1n2时，In0，系统为正阻尼，在这种情况下，系统动态响应的自由分量的振幅随时间的增大而按指数规律衰减为零。若Kb=0，系统为零阻尼，系统动态响应的自由分量的振幅恒定，形成等幅振荡。若Kb0，系统为负阻尼，系统动态响应的振幅将随时间的增大，而按指数规律增大，电机出现自激振荡或称为电机的动态不稳定性。4实例分析以90BYG5200B型五相混合式步进电动机的基本参数为基础，分析电机电磁阻尼转矩系数的变化规律。电机的基本参数为：绕组电阻为0.4，考虑到电机功放主回路的续流二极管及三极管的等效电阻，取r=0.8。同步电感Ls=4mH，转子齿数Zr=200，转动惯量J=4.110-4Nms2。由实测的反电势系数得到m=0.004423Vs，电机的振荡角频率可由电机的自然频率2取一近似值2=1300rad*s-1，电机以半步方式工作，m1=20。用以上参数对式(24)中的前三项进行计算分析，图1为电磁阻尼转矩系数Kd对不同振荡振幅的特性曲线。从图1可以看到，振荡振幅m增加时，电磁阻尼的第一零值点基本不变。大约在fcp0，即电磁阻尼为正值，所以，此区间电机不会产生自激振荡。当fcp4.2kHz时，Kd0，即电磁阻尼为负值，且在4.6kHz与8.5kHz处有两个负阻尼峰值。若电机的机械阻尼比较小，系统的总阻尼为负值，电机将在fcp略大于4.2kHz时产生自激振荡，由于在8.5kHz处电磁阻尼第二个负峰值点的出现，将会出现一个自激振荡加强点。自激振荡的特点应是起振的前沿较陡，振荡的幅值较大，振荡的区域由电机的总阻尼特性决定。图1电磁阻尼转矩系数特性曲线1. m=/42. m=/3Fig.1Curves of damping torque coefficient against stepping frequency图2实测电机振荡特性曲线Fig.2Experimented oscillation characteristics图2为一台90BYG5200B型五相混合式步进电动机采用典型的星接半桥、4-5相通电驱动时的实测空载振荡特性曲线。从图2可以看到，电机的低频振荡并不严重，但在4.48.5kHz区间有一个强烈的振荡。从前面的分析可知，这个振荡是电机负阻尼引起的自激振荡。电机有两个起振前沿，一个在4.45kHz处，另一个在7.7kHz处，第一个振荡前沿的位置与负阻尼第一峰值点的位置基本一致；第二个振荡前沿的位置与负阻尼第二峰值点有一误差，位置的误差主要是由于电机输出转矩随速度的升高而下降使得振荡的角频率发生变化而引起的。图3为电机在自激振荡区间角速度的特性曲线，从图3可以看到，角速度的波动基本为正弦波。图3实侧角速度特性曲线(a)fcp=5kHz(b)fcp=7.8kHzFig.3The waveforms of rotor velocity under unstable operation从原理上讲，步进电动机与普通同步电机一样，定、转子之间的电磁力联系相当于一个弹性体，具有振荡的倾向是客观存在。减弱和抑制振荡只能从增加阻尼，减小激扰和避免负阻尼等方面考虑。对某些类型的电机，比较容易的方法是通过改变电机的绕组连接和通电方式来达到抑制电机振荡的目的。文献6介绍了一种电机绕组中点对地加电容的抑制电机振荡的方法，此方法通过改变电机的相电流波形来达到抑制电机的中、高频振荡的目的。图4为实验电机采用此种方法后的实测空载振荡特性曲线，与图2的实测空载振荡特性曲线相比，电机的中、高频振荡得到了有效的抑制。图4实测电机振荡特性曲线Fig.4Experimented oscillation characteristics5结论(1)混合式步进电动机在振荡区运行时，电磁阻尼转矩系数是电机角速度的函数。一般情况下，在电机运行的低频段，电磁阻尼转矩系数为正值；在电机运行的中、高频段，电磁阻尼转矩系数为负值。(2)由于电磁阻尼的影响，混合式步进电动机的低频振荡并不严重；但在电机运行的中、高频段，当电机的电磁阻尼加上系统的其它阻尼为负值时，电机会产生自激振荡，亦称为电机的动态不稳定性。电机自激振荡的特点是产生振荡的前沿较陡，振荡的幅值较大，振荡的频带较宽。抑制电机振荡可从减小激扰和避免负阻尼等方面考虑。王英男，1962年生，在哈尔滨工业大学电机专业获硕士、博士学位，现为华中理工大学电力工程系博士后，主要从事微特电机及其控制的研究，发表论文10余篇。王宗培男，1932年生，东北工学院电机系毕业，现任哈尔滨工业大学教授，博士生导师，从事电机理论、驱动技术及控制系统的研究，发表论文160余篇，专著4部。Wang Yingborn in 1962, received his M.S. and Ph.D. degrees from Harbin Institute of Technology, China, in 1987 and 1997, respectively. He is currently working as a post-doctor in Huazhong University of Science and Technology. His research interests in the analysis, design and control of micromotors.作者单位：王英(华中理工大学430074)王宗培(哈尔滨工业大学150001)辜承林(华中理工大学430074)参考文献1王宗培，王英，郑大鹏等步进电动机振动特性的微机测试系统电工技术杂志，1993(5)：14162王英，王宗培，辜承林混合式步进电动机的谐振特性华中理工大学学报，1998(3)：59613Osheba S M, Abdel-kader F M. Dynamic performance analysis of reluctance motor using damping and