河南省南阳一中高二数学（文）下学期第一次月考试题.doc

河南省南阳一中2015-2016学年高二数学（文）下学期第一次月考试题满分：150分 时间：120分钟一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1i是虚数单位，复数（ ）a1i b 1 i c 1+i d 1+i2若回归直线方程中的回归系数，则相关系数（ ）a b c d无法确定3已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=a+bx必过点（ ）a b c d 4若通过推理所得到的结论一定是正确的，则这样的推理必定是（ ）a 归纳推理b 类比推理c合情推理演绎推理 5极坐标方程表示的曲线为（ ）a. 一条射线和一个圆b两条直线c一条直线和一个圆d一个圆6已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则=a1 b2 c3 d47如图所示的程序框图表示求算式“”之值，则判断框内不能填入（ ）a ？b ？c ？d ？8如上图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1，2，3，),则在第n个图形中共有（ ）个顶点a(n+1)(n+2) b (n+2)(n+3) c d n9某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙； 乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯； 丁：作案的不是我如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ）a说假话的是甲，作案的是乙 b说假话的是丁，作案的是丙和丁c说假话的是乙，作案的是丙 d说假话的是丙，作案的是丙10设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充要条件 d既非充分又非必要条件11已知，则( )a b c d 12给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）“若则”类比推出“若则”“若则复数”类比推出“若 则复数”“若则”类比推出“若则”其中类比正确的个数为( )a b c d 二、填空题（每题5分，共20分）13若纯虚数满足，则实数等于 14已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 。15定义运算“”： （）当时，的最小值是 16已知，则实数的取值集合为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）若关于的方程有实数根，求实数的值18（12分）若的三内角成等差数列，求证：19（本小题分12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?20（本小题分12分）已知数学、英语的成绩分别有优、良、及格、不及格四个档次，某班共60人，在每个档次的人数如下表 数学英语优良及格不及格优1311良1076及格2409不及格1b7a+4（1）求数学及格且英语良的概率；（2）在数学及格的条件下，英语良的概率；（3）若数学良与英语不及格是相互独立的，求a,b的值21（本小题分12分）22（本小题分12分）文数试题(文科)答案一、选择：d c d d c c d b b b a c二、填空题：13【答案】 1 14【答案】15、【答案】【考点定位】1新定义运算；2基本不等式16【答案】三、计算题：17【解析】 设是方程的实数根，则，即， 18【解析】成等差数列，要证,只需证,只需证,只需证,只需证,即证上式显然成立。得证。19【解析】20解：（1）记数学及格且英语良为事件a，由题中表格知数学及格且英语良的人数为7人，故p（a）= 。3分数学及格的共有15人，其中英语良的7人故数学及格的条件下，英语良的概率为 。6分（3） 表中所有数字和为记数学良为事件b，英语不及格为事件c。则p(b)= ，p(c)=p(bc)=，b与c独立，故即得 。12分21、【解析】（1）由题意，即，即2分又得： 椭圆的标准方程： 5分(2)当直线的斜率不存在时，直线的方程为联立，解得或，不妨令，所以对应的“椭点”坐标，而 所以此时以为直径的圆不过坐标原点 7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为 消去得，设，则这两点的“椭点”坐标分别为由根与系数关系得： 9分若使得以为直径的圆过坐标原点，则而，即，即