2013年湖州市八年级(初二)年级数学竞赛试卷及参考答案与评分标准.doc

2013年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷（2013年5月12日 上午9：0011：00）题号一二三总分1891415161718得分评卷人复查人答题时注意: 1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线3可以用计算器得 分评卷人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）1设是小于1的正数，那么的大小关系为（ ）A B C, D不能确定2若, 则化简所得结果是（ ）A.1B. 3C.3D.33如图，若AB=AC，BDBE，AF=FD，则BAC的度数为（ ) A30 B32 C, 36 D404正实数满足，那么的最小值为（ ）A,B. C. 1D. 5已知a，b为实数，则解可以为-1x1的不等式组是（）A B. C. D. 6过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）A4条B. 3条C. 2条D. 1条7如图，在矩形ABCD中，已知对角线长为2，且1=2=3=4，则四边形EFGH的周长为（ ）A. 2B.4C.4D. 68在ABC中，已知AB=13,BC=12, CA=5,D为边AB的中点，DEAB且与ACB的平分线交于点E，则DE的长为（ ）A. B. C. 6D. 得 分评卷人二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9若有理数的积、商、差的值相等，即，则 ， .10.多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为 。11如果 12当n为任意实数，k为某一特定整数时，等式n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+kn+1)2成立,则k= 13如图，已知五边形ABCDE中，ABC=AED=90，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为 14一辆客车，一辆货车与一辆汪轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车，又过了5分钟，小轿车追上客车.再过了 分钟，货车追上了客车。得 分评卷人三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15将最小的31个自然数分成A、B两组，10在A组中，如果把10从A组移到B组，则A组中各数的算术平均数增加，B组中各数的算术平均数也增加问A组中原有多少个数?4 得 分评卷人 16. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位） 得 分评卷人17如图，已知等腰直角ABC中，BAC90，D，E分别为AB，AC上的点，AD=AE，AFBE交BC于点F，过F作FGCD交AC于M，交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG 得 分评卷人18 如图1，AD分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周记依次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式2013年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分意见一、 选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）题次12345678答案BDCADCBD二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.，-1 10. 18 11. 12. 3 13. 4 14.15 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15(12分) 解：设原来A组中有x个自然数，则B组中有自然数 (31x)个又记原来A组中x个自然数的平均数为a，B组中(31x)个自然数的平均数为b则由题意得 6分解得x=21，5分即原来A组中有21个自然数 答：原来A组中有21个自然数。1分16(12分)解: 解析：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有 2分解方程组得：2分结合解得30x120，2分总产值A=4x+3y+2z=4x+3(360-3x)+2(2x)= 1080-x，2分k=-10，A随x 的增大而减小 30x120 960A10502分当x=30，A有最大值1050，此时x=30，y=270，z=602分答：每周应生产空调30台、彩电270台、冰箱60台时，总产值最高，且最高产值是1050千元。17(12分) 证明：过C点作AB的平行线交AF的延长线于N点。 则易证ABECAN，得BE=AN， 2分ABEACD，得AEB=ADC, 2分又AEB=ANC, ADC=CMF, ANC=CMF , 2分 可证得MCFNCF，得MF=NF（8分）， 2分则BE+EG=AN+MG=AF+FN+MG= AF+FM+MG=AF+FG。 4分故BG= AF+FG。18(14分) 解答：解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DO+OA=6cm，1分DO=6AO，由图2知SAOD=4，DOAO=4，a26a+8=0，2分解得a=2或a=4，由图2知，DO3，AO3，a=2，3分A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），4分在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，MB=3，5分AM=4OM=6，B点坐标为（6，3）；6分（2）显然点P一定在AB上设点P（x，y），连PCPO，则S四边形DPBC=SDPC+SPBC=S五边形OABCD=（S矩形OMCDSABM）=9，7分6（4y）+1（6x）=9，即x+6y=12，