高等代数试题库.docVIP

高等代数试题库一、填空题：1、在C-1,1中，定义= 11f(x)g(x)dx ,则向量1 的长度为_，1 与x 的夹角为_。2、二次型f(x1,x2)=x12+4x1x2+3x22 的矩阵是_。3、R3 的子空间W=（a,2a,3a）|aR则dimW=_。4、设n 阶矩阵A 的特征根为1，2，n ，则detA=_,Tr(A)=_。5、线性变换的属于本征值的特征子空间V=_ 。6、设1，2，n 是欧氏空间V 的一个规范正交基，V 中向量在基1，2，n 下的坐标可由内积表示为_ 。7、R2 的线性变换在基1，2下的矩阵为A= 3 41 2，则在基1+2，22 下的矩阵为_。8、实二次型f 的典范形式由_和_唯一确定。9、实对称矩阵A 正定当且仅当A 与_合同。10、Rn 空间中，向量与任意向量的内积都等于零的充要条件是_。11、数域F 上任意一个n 维向量空间都与 同构。12、线性相关的充要条件是 。13、线性相关的充要条件是 。14、二次型f(x1,x2,x3)= x1x2+x2x3 的矩阵表达式为( ) 3211 2 3xxxx x x A ,则A=_。15、设1 是线性方程组AX=B 的一个解，2 是线性方程组AX=0 的一个解，则1-2 是_的一个解。16、设n 阶可逆矩阵A 的特征根为1，2，n ，则A-1的特征根为_。17、设W1、W2是V 的两个子空间，则W1与W2的和W1+W2= 。18、二次型f(x1,x2)=( ) 211 2 3 41 2xxx x 的矩阵为_ _。19、对任意向量空间V，V 的平凡子空间是 和 。20、线性变换把线性相关向量变成 。21、方程2x4 x3 + 2x 3 = 0的有理根为 。22、含有n 个未知量n 个方程的线性方程组，当其系数行列式D 0时，该方程组有 解。23、两矩阵乘积的行列式等于其矩阵行列式的 。24、设矩阵= 0 0 30 2 21 1 1，的转置矩阵为T ，则T 。25、n 阶可逆矩阵必等价于 。26、若阶矩阵的秩为，则的所有 阶子式都等于零。27、零多项式是 。28、若p(x)是不可约多项式，而f(x)是一个任意多项式，则当(p(x),f(x) 1时，有 。29、两本原多项式的乘积是 多项式。30、 (n(n 1) 321) 。31、设为n 阶方阵，则 A 。32、设三阶方阵，满足1 且 70 0 1040 10 031则 。33、若n 阶行列式有多于n 2 -n 个为零的元素，则行列式值为 。34、设一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别为A 和B，则有解的充要条件为35、在实数域上，任意次数 多项式都可约。36、含有n 个未知量n 个方程的线性方程组，当其系数行列式D 0时，其方程组有且仅有 解。37、任n 个矩阵乘积的行列式等于其矩阵行列式的 。38、有理数域多项式存在 不可约多项式。39、n 阶可逆矩阵必等价于 。40、零多项式是 。41、若阶矩阵的秩为3，则的所有 阶子式都等于零。42、若p(x)是不可约多项式，而f(x)是一个任意多项式，则当p(x)不能整除f(x) 时，有 。43、两本原多项式的乘积是 多项式。44、设为4 阶方阵，则3A 。45、 (n(n 1) 321) 。46、设三阶方阵，满足1 且 70 0 1040 10 031则 。47、若一个线性方程组的系数矩阵的秩为r ，则其增广矩阵的秩为和 。48、矩阵1 11 2 的逆矩阵是_.49、设A为m n矩阵，B是一个矩阵，且BA 有意义，则B的列数等于_.50、设向量组1 2 , , ,r 与1 2 , , , s 等价，它们的秩分别为p,q，则p 与q 的关系是_.51 、设n 级矩阵A 的特征值为1 2 , , ,n ， 则A =_,Tr(A) = _ .52、二次型( ) 11 2 1 222 2( , )2 1xf x x x xx = 的矩阵为_ _.53、设1 2 , , , m 为n维向量，已知1 2 , , , m 线性无关，则m和n的关系是_ _.54、n 维欧氏空间V 中向量 在标准正交基 1 2 , , ,n 下的坐标是( ) 1 2 , , ,n x x x ，那么( , ) _, _ i = = .55、在欧氏空间R4中，向量 = (1,2,2,4), = (0,2,2,2)，那么 与 的夹角是_，d( , ) = _ .56、线性变换把线性相关向量变成_向量.57、Rn空间中，向量 与任意向量 的内积都等于零的充要条件是_.58、设A为正交矩阵，则A = _或_.59、设1 a , 2 a 不等于零，则12100 aa= .60、设A 、B 均为n 级对称矩阵，则AB 也是对称矩阵的充要条件是_.61、设A为7 级反对称矩阵，则A = _ .62、设n 级可逆矩阵A 的特征值为1 2 , , ,n ，则A1的特征值是_； f (A) 的特征值是_；A = _ .63 、欧氏空间中对称变换的属于不同特征值的特征向量_.64、实对称矩阵的特征值都是_.65、当一个向量组的极大无关组不唯一时，其两个不同的极大无关组所含向量个数_.66、设1 2 , , ,s 是n维线性空间中s个向量，则当s满足条件_时， 1 2 , , ,s 线J_性相关.67、数域P 上任意一个n 维线性空间都与 同构.68、二次型f(x1,x2)=( ) 211 2 3 41 2xxx x 的矩阵为_ _.69、设APnn， f ( )为A的特征多项式，则f (A) 0.70、实对称矩阵A 正定当且仅当A 与_合同.71、设A为m n矩阵，秩(A) = r n，则齐次线性方程组AX = 0的基础解系含_个解向量.72、在C-1,1中，定义= 11f (x)g(x)dx ,则向量1 的长度为_，1 与x 的夹角为_。73、二次型f(x1,x2)=x12+6x1x2+2x22 的矩阵是_。74、R3 的子空间W=（a,2a,3a）|aR则dimW=_。75 、线性变换 的属于特征根 的特征子空间V =_。76、设1，2，n 是欧氏空间V 的一个标准正交基，V 中向量在基1，2，n 下的坐标可由内积表示为_。77、R2 的线性变换在基1，2 下的矩阵为A= 3 41 2，则在基1+2，22 下的矩阵为_。78、实二次型f 的典范形式由_和_唯一确定。79、若C=AB，则矩阵C 的秩与矩阵A、B 的秩的关系为_。80、Rn 空间中，向量与任意向量的内积都等于零的充要条件是，_。81、设A 为n 阶可逆矩阵，则|A-1|=_。82、实对称矩阵A 正定当且仅当A 与_合同。83、已知矩阵A、B、C=(cij)mn ，满足AC=CB，则A 和B 分别是_阶和_阶矩阵。84、二次型f(x1,x2,x3)= x1x2+x2x3 的矩阵表达式为( ) 3211 2 3xxxx x x A ,则A=_。85、设1 是线性方程组AX=B 的一个解，2 是线性方程组AX=0 的一个解，则1-2 是_的一个解。86、设n 阶可逆矩阵A 的特征根为1，2，n ，则A-1的特征根为_。87、线性变换的属于特征根的特征子空间V=_。88、在Rn 空间中，向量与任意向量的内积都等于零的充要条件是_。89、R2 的线性变换在基1，2 下的矩阵为A= 3 41 2，则在基1+2，22 下的矩阵为_。90、实二次型f 的典范形式由_和_唯一确定。91、若C=AB，则矩阵C 的秩与矩阵A、B 的秩的关系为_。92、二次型f(x1,x2)=( ) 211 2 3 41 2xxx x 的矩阵为_。93、设A 为n 阶矩阵，且n1，|A|=d，则|A|=_。94、实对称矩阵A 正定当且仅当A 与_合同。95、已知 = 3 11 21 03113101 0X ，则X=_。96、零次多项式是一个_。97、p(x)是不可约多项式，f(x)为任意多项式，则p(x)与f(x)的关系为_或 。98 、实数域上的不可约多项式只有和 。99、映射的合成不满足_。100、若n 阶行列式有多于n 2 -n 个为零的元素，则其行列式值等于_。101、ij n (a ) 表示的n 阶行列式是_项的代数和，其一般项是 ，符号是_。102、若一个n 元线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩都等于r，且rn 则该方程组有 解。103、每一个对换都改变排列的 。104、若一个整系数多项f(x)在有理数域上不可约,则f(x) 有理根。105、若是一个整系数多项式f(x)的系数_，则称f(x)是一个本原多项式。106、一个含有n 个未知量n 个方程的线性方程组，当其系数行列式_时，有且只有一个解。107、设f(x)=4x4-7x2-5x-1，则f(x)的有理根为 。108、设f(x),g(x)不是零多项式，在f(x)与g(x)的一切公因式中，最大公因式是次数 者。109、当且仅当f(x)是 多项式时，任意多项式g(x)与f(x)的最大公因式都是g(x)。110、设f:AB,g:A B 都是集合A 到B 的映射，则f=g 是指 。111、排列 2k,1,2k-1,2,k+1,k 的反序数是 。112、|（aij）n|表示的n 阶行列式是_项的代数和，其一般项是_，符号是_。113、若一个线性方程组的系数矩阵的秩为r，则其增广矩阵的秩为_或_。114、每一个对换都改变排列的_。115 、设f(x)=x5-x4-2x3+2x2+x-1 ， 则f(x) 的典型分解式为 。116、若一个齐次线性方程组的方程个数小于未知量个数，则该方程组有 解。117、一个含有n 个未知量n 个方程的线性方程组，当其系数行列式_时，有且只有一个解。118、设f(x)=xn+1，则f(x) 重因式。119、零多项式是指_。120、p(x)是不可约多项式，f(x)为任意多项式，若（p(x)，f(x)），则 。121、f(x)、g(x)是本原多项式，则f(x)g(x) 本原多项式。122、若 是f(x)的k 重根，则 是f(x)一阶导数的 重根。123、映射的合成不满足_ _。124、ij n (a ) 表示的n 阶行列式是_项的代数和，其一般项是 ，符号是_。125、若一个n 元线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩都等于r，且r0。6、正交变换在任意基下的矩阵都是正交矩阵。7、实数域是复数域上向量空间。8、向量组1，2，n 中的向量两两线性无关，则向量组1，2，n 也线性无关。9、已知1，2都是线性变换的属于本征值的本征向量，则1，2 的任意线性组合也是的属于本征值的本征向量。10、设A，B 是两个n 阶正定矩阵，则A 与B 必合同。11、V=|()=中每一个向量都是的属于本征值的本征向量。13、Fn+1x是Fnx的子空间。14、设A、B 为n 阶对称矩阵，则AB 为对称矩阵的充要条件为ABBA。15、相似矩阵有相同的特征向量。16、线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组。17、实二次型f(x1,x2,xn)= X AX 正定的充要条件是A 的主子式都大于。18、对称变换在任意基下的矩阵都是对称矩阵。19、存在数域F 上恰好含有两个向量的向量空间。20、已知1，2 是齐次线性方程组AX=0 的两个解，则k11+k22是AX=0 的解，其中k1,k2 为任意数。21、任意多项式在数域P 上至多有n 个根。22、数域P 上的任意多项式都可分解成不可约多项式的乘积。23、若n 阶行列式D 恰有个n 元素非零，则D 不为024、任意一个包含零向量的向量组必线性相关。25、设A，B 都是可逆方阵，则A+B 也是可逆矩阵。26、初等矩阵都是可逆矩阵。27、任n 个矩阵乘积的秩不大于每一个因子的秩。28、数域P 上的多项式只有两类，即可约多项式和不可约多项式。29、齐次线性方程组永远有解。30、零多项式能整除任意多项式。31、任意多项式在数域P 上至n 多有个根。32、数域P 上的任意多项式都可分解成不可约多项式的乘积。33、若n 阶行列式D 恰有个n 元素非零，则D 不为034、任意一个包含零向量的向量组必线性相关。35、设A，B 都是可逆方阵，则A 1+B也是可逆矩阵。36、齐次线性方程组永远有解37、任n 个矩阵乘积的秩不大于每一个因子的秩。38、数域P 上的多项式只有两类，即可约多项式和不可约多项式。39、若n 阶行列式有多于n2 n个为零的元素，则行列式值为0。40、任何可逆矩阵都等价于单位矩阵。41、Rn1是Rn的子空间.42、设A, B为n级矩阵，则有(AB)k = AkBk，k为大于1 的整数.43、若A2 = E，则A = E或A = E . E为单位矩阵.44、线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组.45、实二次型f(x1,x2,xn)= X AX 正定的充要条件是|A|0.46、欧氏空间中对称变换在任意标准正交基下的矩阵都是对称矩阵.47、若1 2 , , , ( 3) r r 线性相关，则其中必有两个向量成比例.48、若1 2 ( , , , ) s V = L ，则V 的每一个基都与1 2 , , ,s 等价.49、设W是n维欧氏空间V 的一个子空间，则(W ) =W .50、n 维欧氏空间的正交变换使两个非零向量的夹角保持不变.51、1 n P x 是 n P x 的子空间.52、设A为n级矩阵，若对任意n级矩阵B都有AB = B ,则必有A = E .53、可逆的对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵.54、线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组.55、实二次型f(x1,xn)= X AX 正定的充要条件是A的主子式大于.56、正定矩阵都是可逆矩阵.57、复数域上两个n 级对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩.58、对于欧氏空间V 中向量，当且仅当 = 0时，(, ) = 0 .59、设APnn，A的特征多项式有n个单根，则A在P上可对角化.60、矩阵A 的最小多项式是唯一的.61、R2 是R3 的子空间。62、设F2x是数域F 上一切次数不超过2 的多项式连同零多项式组成的向量空间，则F2x与F2 同构。63、相似矩阵有相同的迹。64、线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组。65、实二次型f(x1,x2,xn)= X AX 正定的充要条件是|A|0。66、正交变换在任何基下的矩阵都是正交矩阵。67、若AB=I，则A 和B 互为逆矩阵。68、已知1，2 都是线性变换的属于特征根的特征向量，则1，2 的任意线性组合也是的属于特征根的特征向量。69、V=|()=中每一个向量都是的属于特征根的特征向量。70、两个n 个对称矩阵A、B 之积可交换是AB 为对称矩阵的充要条件。71、相似矩阵有相同的特征向向量。72、线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组。73、对称变换在任何基下的矩阵都是对称矩阵。74、设A 为n 阶上三角阵，则A 可逆的充分必要条件是A 的主对角上各元素都不为零。75、已知1，2 是齐次线性方程组AX=0 的两个解，则k11+k22是AX=0 的解，其中k1,k2 为任意数。76、V=|()=中每一个向量都是的属于特征根的特征向量。77、若n（n2）阶行列式D=0，则D 有两行元素成比例。78、若f ), ( ),., ( ) 1 2 x f x f x n 互素，则f ( ), ( ),. ( ) 1 2 x f x f x n 一定两两互素。79、零多项式能整除任意多项式。80、数域F 上多项式只有两类：可约多项式与不可约多项式。81、对于线性方程组，只要方程个数等于未知量个数，就可直接用克莱姆法则求解。82、数域P 上的任意一个不可约多项式在复数域内没有重根。83、n 个未知量n 个方程的线性方程组增广矩阵的秩等于n，则一定有解。84、若f(x)=3 g(x)=8 ，则在Fx中f(x)|g(x)。85、若一个线性方程组是齐次线性方程组，则它一定有解。86、若一个矩阵的元素全是零，则其秩一定是零。87、若n（n2）阶行列式D=0，则D 有两行（列）的对应元素成比例。88、多项式f(x)=x4-2x3+2x-3 在有理数上不可约。89、零多项式能被任意多项式整除。90、若f(x)在F 上可分解，则f(x)在F 上有根。91、对于线性方程组，只要方程个数等于未知量个数，就可直接用克莱姆法则求解。92、数域F 上的任意一个不可约多项式在复数域内没有重根。93、n 个未知量n 个方程的线性方程组增广矩阵的秩等于n，则一定有解。94、若f(x)=4 g(x)=8 ，则因为（4，8）=4，所以f(x)与g(x)不互素。95、若矩阵A 的秩为r，则A 中任意一个r 阶子式都不等于零。96、若n 元线性方程组有无穷多解，则任意n 个数均为其解。97、若n（n2）阶行列式D=0，则D 有一行元素全为零。98、若f ), ( ),., ( ) 1 2 x f x f x n 互素，则f ( ), ( ),. ( ) 1 2 x f x f x n 一定两两互素。99、零多项式能整除任意多项式。100、数域F 上多项式只有两类：可约多项式与不可约多项式。101、对于线性方程组，只要方程个数等于未知量个数，就可直接用克莱姆法则求解。102、数域P 上的任意一个不可约多项式在复数域内没有重根。103、n 个未知量n 个方程的线性方程组增广矩阵的秩等于n，则一定有解。104、若f(x)=3 g(x)=8 ，则在Fx中f(x)|g(x)。105、若一个线性方程组是齐次线性方程组，则它一定有解。106、若一个矩阵的元素全是零，则其秩一定是零。107、若n（n2）阶行列式D=0，则D 有两行（列）的对应元素成比例。108、多项式f(x)=x4-2x3+2x-3 在有理数上不可约。109、零多项式能被任意多项式整除。110、若f(x)在F 上可分解，则f(x)在F 上有根。111、对于线性方程组，只要方程个数等于未知量个数，就可直接用克莱姆法则求解。112、数域F 上的任意一个不可约多项式在复数域内没有重根。113、n 个未知量n 个方程的线性方程组增广矩阵的秩等于n，则一定有解。114、若f(x)=4 g(x)=8 ，则因为（4，8）=4，所以f(x)与g(x)不互素。115、若矩阵A 的秩为r，则A 中任意一个r 阶子式都不等于零。116、若n 元线性方程组有无穷多解，则任意n 个数均为其解。三、单项选择题：1、若把同构的子空间称作一类，则n 维向量空间的子空间共分成（ ）。A、类； B、类； C、n 类； D、（n+1）类。2、A 为n 阶实对称矩阵且正交，则（ ）。A、A=I ； B、AI ； C、A2=I ； D、A 合同于I。3、设、是欧氏空间的非零向量，且、的夹角是)2 = arccos( 1 ,则（ ）。A、600； B、600； C、2400； D、1200。4、下列矩阵中，不可对角化的仅是（ ）。A、 2 00 8; B、 1 11 1; C、 1 11 1; D、 2 30 1。5、二次型q(x1,x2,x3)=x12+5x1x2-3x2x3 的秩和符号差是（ ）。A、r=3, s=1; B、r=1, s=0; C、r=2, s=2;D、r=2, s=0。6、设1，2，n 是n 个m 维向量，且nm，则此向量组1，2，n 必定（ ）。A、线性相关； B、线性无关；C、含有零向量； D、有两个向量相等。7、已知f(x)=x2-2x-1,方阵A 的特征根为1，0，-1，则f(A)的特征根为（ ）。A、-2，-1，2 ; B、-2，-1，-2; C、2，1，-2 ;D、2，0，-2 。8、设f(x1,x2,xn)= X AX 与g(y1,y2,yn)=Y BY 都是正定二次型，则下列结论错误的是（ ）。A、X A1X 为正定二次型。 B、X (A + B)X为正定二次型。C、X (A B)X 为正定二次型。 D、X (A1 + B)X 为正定二次型。9、设f(x)=g(x)q(x)+r(x),则下列不正确是（ ）、(f(x),g(x)_=(g(x),r(x) B( f(x),q(x)=(q(x).r(x)C、(f(x),r(x)=(f(x),g(x) D、若r(x)=0 ，则q(x)| f(x)10、A 为n(2)阶方阵，A 为其伴随矩阵，则正确的是（ ）A、AA = A B、 A 1=AAC、 A 0 则A 0 D、r(A)=1 则r(A )=111、若r(A)=r2)阶方阵，A 为其伴随矩阵，则正确的是（ ）A、AA = A B、 A 1=AAC、 A 0 则A 0 D、r(A)=1则r(A )=116、若r(A)=rn, 则n 元线性方程组AX=B （ ）A、有无穷多解 B、有唯一解 C、无解 D、不一定17、下列说法正确的是（ ）A 、向量组 s 1 2, , ， 若有全不为零的数s k k k 1 2, , ， 使得. 0 1 1 2 2 + + + = s s k k k ，则s 1 2, , 线性无关。B、如 果 有 一 组 不 全 为 零 的 数 数 s k k k 1 2, , ， 使得. 0 1 1 2 2 + + + s s k k k ，则s 1 2, , 线性无关C、若向量组 s 1 2, , 线性相关，则其中每向量都可以由其余向量线性表示。D、任何 n+1 个n 维向量必线性相关17、设A, B为n级方阵，E为n阶单位矩阵，则(A+ B)2 = A2 + 2AB + B2成立的充要条件是（ ）.(A)、A=0 或B=0； (B)、A = E或B = E； (C)、A = B；(D)、AB = BA.18、设A, B为n级矩阵，且A可逆，RanB = r n ,RanAB = l，则有（ ）.(A)、l r； (B)、l r ； (C)、l = r ；(D)、r l n .19、设有下列命题： 一个向量组的极大无关组唯一时，该向量组线性无关； 一个向量组线性无关时，该向量组的极大无关组唯一； 一个向量组线性相关时，该向量组的极大无关组不唯一； 一个向量组的极大无关组不唯一时，该向量组线性相关.则(A)、只有、正确； (B)、只有、正确；(C)、只有、正确； (D)、只有、正确.20、设V 是P 上线性空间，A,B是V 的线性变换，且AB = E .那么（ ）.A1 = B； BA = E； BA不一定等于E；A,B均可逆.（A）、，正确； （B）、，正确； （C）、正确；（D）、正确.21、若1 2 , , , m 线性相关，则（ ）.（A）、1 2 , , , ( ) r r m 线性相关; （B）、1 2 , , , ( ) r r m，则此向量组1，2，n 必定（ ）。A、线性相关； B、线性无关； C、含有零向量； D、有两个向量相等。28、设A 为n 阶方阵，B 是只对换A 中第一、二列所得的方阵。若|A|B|，则有（ ）。A、|A|可能为零； B、|A|0 ； C、|A+B|0； D、|A-B|0。29、设 = =yxA ,B214 31 2，当x 与y 之间具有关系（ ）时，有AB=BA。A、2x=y； B、2y=x； C、y=x+1； D、y=x-1。30、已知f(x)=x2-2x-1,方阵A 的特征值为1，0，-1，则f(A)的特征值为（ ）。A、-2，-1，2 ; B、-2，-1，-2; C、2，1，-2 ; D、2，0，-2 。31、若f(x)=g(x)q(x)+r(x) ，则 ( )A. (f(x),g(x)=(g(x),r(x) B. ( f(x),g(x)=(f(x),r(x)C. (f(x),q(x)=(g(x),r(x) D. (f(x),r(x)=(g(x),q(x)32、一个不等于零的n 阶行列式中非零元素个数至少为（ ）A、（n-1）2 B、 n C、n2 D、n(n-1)33、设f(x)是三次实系数多项式，则（ ）A、至少有一个有理根 B、存在一对非实共轭复根C、有三个实根 D、至少有一个实根34、多项式f(x)=4x 4 -4x 3 -3x 2 +2X+1 的重因式是（ ）A、2x 2 -x -1 B、x-1 C、2x+x-1 D、x 2 +235、若方程组是+ + =+ + =+ + =21 2 31 2 31 2 39 253 5 21x x xx x xx x x则该方程组（ ）A、对任意 都有解 B、仅当 =1 时有解C、仅当 =-2 时有解 D、仅当 1时有解36、设p(x)为Fx中的不可约多项式，f(x),g(x)Fx,则错误命题是( )。A. 若p(x)不整除f(x),则（p(x)，f(x)）=1,B. 若(p(x)，f(x)1，则p(x)|f(x)C. 若p(x)|f(x)g(x)且p(x)不整除f(x),则(p(x),g(x)1D. 若p(x)|f(x)g(x),则(f(x),g(x)=137、一个不等于零的n 阶行列式中非零元素个数至少为（ ）A、（n-1）2 B、 n C、n 2 D、n(n-1)38、多项式f(x)=4x 4 -4x 3 -3x 2 +2X+1 的重因式是（ ）A、2x 2 -x-1 B、x-1 C、2x+1x-1 D、x 2 +239、设p(x)为Fx中的不可约多项式，f(x),g(x)Fx,则错误命题是( )。A. 若p(x)不整除f(x),则（p(x)，f(x)）=1,B. 若(p(x)，f(x)1，则p(x)|f(x)C. 若p(x)|f(x)g(x) 且p(x) 不整除f(x), 则(p(x),g(x) 1D. 若p(x)|f(x)g(x),则(f(x),g(x)=140、一个不等于零的n 阶行列式中非零元素个数至少为（ ）A、（n-1）2 B、 n C、n2 D、n(n-1)41、设f(x)是三次实系数多项式，则（ ）A、至少有一个有理根 B、存在一对非实共轭复根C、有三个实根 D、至少有一个实根42、1、若f(x)=g(x)q(x)+r(x) ，则 ( )A. (f(x),g(x)=(g(x),r(x) B. ( f(x),g(x)=(f(x),r(x)C.(f(x),q(x)=(g(x),r(x) D. (f(x),r(x)=(g(x),q(x)43、一个不等于零的n 阶行列式中非零元素个数至少为（ ）A、（n-1） 2 B、 n C、n 2 D、n(n-1)44、设f(x)是三次实系数多项式，则（ ）A、至少有一个有理根 B、存在一对非实共轭复根C、有三个实根 D、至少有一个实根45、多项式f(x)=4x 4 -4x 3 -3x 2 +2X+1 的重因式是（ ）A、2x 2 -x-1 B、x-1 C、2x+1x-1 D、x 2 +246、矩阵 1 4 5 11 161 3 4 9 131 2 3 7 101 1 2 5 7的秩为