北师大版 证明(二)复习.doc

证明（二） 复习一、梳理知识：1、全等三角形 （1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的 、 相等。 （3）判定：“SAS”、 、 、 、 。2、等腰三角形 （1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。 （2）性质：等腰三角形的 相等。（“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。( )等腰三角形是 图形。 （3）判定：定义 “ ” （4）等边三角形 定义： 的三角形是等边三角形。 性质：三角都等于 具有等腰三角形的一切性质。 判定：定义 有一个角 是等边三角形。3、直角三角形 （1）定义：有一个角是 的三角形是直角三角形。 （2）性质：“勾股定理” 。直角三角形两锐角 。直角三角形斜边上的中线等于 。在直角三角形中，30角所对直角边 等于 。 （3）判定：定义 两锐角 的三角形是直角三角形“勾股定理逆定理” 。4、角平分线 （1）定义： 。 （2）性质：角平分线上的点 相等。三角形的三条角平分线 ，且到 相等。 （3）判定：到角的两边 的点，在这个角的平分线上。5、线段的垂直平分线 （1）定义： 一条线段的 叫线段的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上一点 相等。三角形三边的垂直平分线 ，且到 相等。（3）判定：到一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上。二、典型习题：一、选择题1、到ABC的三条边距离相等的点是ABC的（ ）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点2、已知等腰三角形的两边长分别为4和2，则其周长是（ ） A. 6 B. 10 C. 10或8 D. 8 3、下列两个三角形中，一定全等的是 （ ）（A）有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形 （B）两个等边三角形（C）有一个角是100，底相等的两个等腰三角形（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形4、如图，在，90，15，的中垂线交于，为垂足，若10，则等于（）10 8 5 255、如图，已知在中，30，3，则AC的长等于（） 6、等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）A.4 B.3 C.2 D.57、一个等腰三角形底边的长为5，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 ，则腰长为 （ ）（A） 2 （B） 8 （C）2 或8 （D） 10 8、ABC中，ABC=123，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（ ）A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm9、下列定理中逆定理不存在的是（ ）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等10、已知ABC中，A n，角平分线BE、CF相交于O，则BOC的度数应为（）（A）90 （B）90 （C）180n （B）180二、填空题1、如果等腰三角形的一个底角是80，那么顶角是 度.2、在ABC中，BAC90，ADBC于D，AB3，AC4，则AD ；3、已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC = 10 cm，则ODE的周长 .4、如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为 .5、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 6、在ABC中，已知ABAC，AD是中线，B70，BC15cm， 则BAC ， DAC ，BD cm；7、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在ABC的三条线的交点最适当8、一个等腰三角形有一角是70，则其余两角分别为_.9、等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_命题.10、等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则它的高是 .三、解答题1、已知：如图，ABAC，CEAB于E，BDAC于D，求证：BDCE.2、已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在BAC的平分线上.3、已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE.证明：在AEB和AEC中，AEBAEC(第一步)BAE=CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不