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平面向量的正交分解进阶练习一、选择题.已知（，），（，）则与的夹角为（）.已知，点在上，则向量等于（） .已知，则与的夹角为（）.二、解答题.已知非零向量，满足且 （）若，求向量，的夹角； （）在（）的条件下，求的值.已知为坐标原点，其中，为常数，设函数 ()求函数()的表达式； ()若角且()的最小值为，求的值； ()在()的条件下，试画出()(，)的简图参考答案【参考答案】.解：（） （分） 又，（分） （分） 向量的夹角为（分） （）（分）.解：()()() () ()，故， ()()的最小值为：()， ()由()可知：()， ， ，图象如下： 【解析】. 解：（，），（，）， ， ， 则， 又， 与的夹角为 故选 本题考查平面向量的数量积运算，考查了利用数量积求向量的夹角，由已知向量的坐标求出向量的数量积与向量的模，代入数量积求夹角的余弦公式即可 . 解：过点做， 设长度为 有 则 ， ， 代入中化简整理可解：， ， ， 故选： 过点做，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应边成比例，把，都用来表示，代入比例式，求出的值，做出向量之间的关系 本题考查平面向量基本定理及其意义，本题解题的关键是构造平行四边形，利用平行四边形法则来解题，本题是一个易错题 . 解：，； ， 故选 本题考查了平面向量的夹角，利用数量积的定义及模可求得夹角的余弦值，即可得到角的大小 . （）首先求出的模，然后根据向量的数量积公式求夹角； （）要求模，先求其平方，转化为向量的平方和数量积的计算解答 本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及其向量的模 . ()利用向量的坐标运算与辅助角公式可得()()； (
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