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平面向量的正交分解进阶练习一、选择题.已知(,),(,)则与的夹角为().已知,点在上,则向量等于() .已知,则与的夹角为().二、解答题.已知非零向量,满足且 ()若,求向量,的夹角; ()在()的条件下,求的值.已知为坐标原点,其中,为常数,设函数 ()求函数()的表达式; ()若角且()的最小值为,求的值; ()在()的条件下,试画出()(,)的简图参考答案【参考答案】.解:() (分) 又,(分) (分) 向量的夹角为(分) ()(分).解:()()() () (),故, ()()的最小值为:(), ()由()可知:(), , ,图象如下: 【解析】. 解:(,),(,), , , 则, 又, 与的夹角为 故选 本题考查平面向量的数量积运算,考查了利用数量积求向量的夹角,由已知向量的坐标求出向量的数量积与向量的模,代入数量积求夹角的余弦公式即可 . 解:过点做, 设长度为 有 则 , , 代入中化简整理可解:, , , 故选: 过点做,得到两个三角形相似,根据三角形相似得到对应边成比例,把,都用来表示,代入比例式,求出的值,做出向量之间的关系 本题考查平面向量基本定理及其意义,本题解题的关键是构造平行四边形,利用平行四边形法则来解题,本题是一个易错题 . 解:,; , 故选 本题考查了平面向量的夹角,利用数量积的定义及模可求得夹角的余弦值,即可得到角的大小 . ()首先求出的模,然后根据向量的数量积公式求夹角; ()要求模,先求其平方,转化为向量的平方和数量积的计算解答 本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及其向量的模 . ()利用向量的坐标运算与辅助角公式可得()(); (
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