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一道四边形题的多种解法很多问题的解决方法往往不唯一。如果同学们能够善于研究、善于挖掘，往往会发现多种解法，正所谓条条大路通罗马！请看下面一例。已知：如图1，在ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DEAB，DFAC，CGAB。图1求证：CG=DE+DF。分析：本题要求证的是一条线段等于另外两条线段的和，直接证明有一定的难度，常用的方法是截长补短，因此要考虑添加辅助线，转化为证明两条线段相等。法一：如图1，过点D作DHCG。则四边形DEGH为矩形。DE=GH又在CDF和DCH中，CFD=DHC=90，FCD=B=HDC，CD=CDCH=DFCG=CH+GH=DE+DF法二：（截长法）如图2，过点E作EM/CD交CG于点M。图2由DE/CG知四边形CDEM是平行四边形。DE=CM，EM=CD又在MGE和DFC中，EGM=CFD=90，FCD=B=GEM，EM=CDGM=DFCG=CM+GM=DE+DF法三：如图3，过点C作CHED，交ED的延长线于点H。则四边形CGEH是矩形。CG=EH图3又在DHC和DFC中，CHD=CFD=90，FCD=B=DCH，CD=CDCG=EH=DE+DH=DE+DF法四：如图4，延长DE到点M，使DM=CG，并连接MG。则四边形CDMG是平行四边形。图4MG=DC又在MEG和DFC中，GEM=CFD=90，FCD=B=MGE，MG=DC，法五：如图5，过点B作BMFD交FD的延长线于点M，作BHAC交AC于点H。则知四边形BMFH是矩形。图5BH=MF又在BCG和CBH中，BGC=CHB=90，GBC=BCH，BC=CB又在BDE和BDM中，BED=BMD=90，EBD=ACB=DBM，BD=BD，DG=BH=MF=MD+DF=DE+DF法六：（补短法）如图6，过点B作BMFD交FD的延长线于点M，并过点C作CNBM交BM的延长线于点N。则知四边形MNCF是矩形。图6CN=FM又在BCG和BCN中，BGC=BNC=90，GBC=ACB=CBN，BC=BCCG=CN又在BDE和BDM中，BED=BMD=90，EBD=ACB=DBM，BD=BDCG=CN=MF=MD+DF=DE+DF法七：如图7，过点B作BHAC交AC于点H，过点D作DMBH交BH于点M。则四边形DMHF是矩形。图7DF=MH又在BCG和CBH中，BGC=CHB=90，GBC=HCB，BC=BCBH=CG又在BDE和DBM中，BED=DMB=90，EBD=ACB=BDM，BD=BDBM=DECG=BH=BM+MH=DE+DF法八：（等面积法）如图8，连接AD。由题意可知。图8而，即。而AB=AC，故CG=DE+DF。通过以上一题多解的训练，不仅能够达到知识间的整合（如本例综合运用了全等三角形、平行四边形、矩形等知识），而且
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