2019_2020学年高中数学第5章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学案新人教A版.docx

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(教师独具内容)课程标准：1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系教学重点：正弦函数、余弦函数图象的作法教学难点：1.利用单位圆画正弦曲线.2.正弦曲线与余弦曲线之间的联系.【知识导学】知识点一正弦函数的图象(1)正弦曲线正弦函数ysinx，xR的图象叫做正弦曲线(2)正弦函数图象的画法几何法()利用单位圆画出ysinx，x0,2的图象；()将图象不断向左、向右平移(每次移动2个单位长度)五点法()画出正弦曲线在0,2上的图象的五个关键点(0,0)，(，0)，(2，0)，用光滑的曲线连接；()将所得图象向左、向右平行移动(每次移动2个单位长度)知识点二余弦函数的图象(1)余弦曲线余弦函数ycosx，xR的图象叫做余弦曲线(2)余弦函数图象的画法要得到ycosx的图象，只需把ysinx的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cosxsin.用“五点法”画余弦曲线ycosx在0,2上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，(，1)，(2，1)，再用光滑的曲线连接将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2个单位长度)【新知拓展】正弦曲线和余弦曲线是向左右两边无限延伸的，正弦曲线与余弦曲线形状相同，但在同一坐标系下的位置不同1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)ysinx，x0,2的图象关于点P(，0)成中心对称()(2)ycosx，x0,2的图象关于直线x成轴对称()(3)正弦函数、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围()(4)正弦曲线与余弦曲线形状相同，只是位置不同()答案(1)(2)(3)(4)2做一做(1)下列各点中，不在ysinx图象上的是()A(0,0) B.C. D(，1)(2)从函数ysinx，x0,2的图象来看，对应于sinx的x有()A1个值 B2个值C3个值 D4个值(3)对于余弦函数ycosx的图象，有以下描述：将0,2内的图象向左向右无限伸展；与ysinx的图象形状完全一样，只是位置不同；与y轴有无数个交点；关于y轴对称其中正确的描述有()A1项 B2项 C3项 D4项答案(1)D(2)B(3)C题型一 五点法作图例1用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysinx1，x0,2；(2)y2cosx，x0,2解(1)列表：描点、连线，如图：(2)列表：描点、连线，如图：金版点睛描点法画正弦函数图象(ysinx)的关键(1)列表时，自变量x的数值要适当选取在函数定义域内取值；由小到大的顺序取值；取的个数应分布均匀；应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；尽量取特殊角(2)描点连线时应注意两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线作出下列函数的图象：(1)ysinx(0x2)；(2)y1cosx(0x2)解(1)列表：描点连线，如下图：(2)列表：描点连线，如下图：题型二 用图象变换作函数图象例2作出函数y的图象解y|sinx|，即y(kZ)其图象如下图：金版点睛用图象变换作函数图象对于某些函数的图象，如ysinx，y|sinx|，ysin|x|等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图(1)把ysinx图象在x轴上方的保留，x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，就可得y|sinx|的图象(2)把ysinx图象在y轴右侧的保留，去掉y轴左侧的图象，再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧，就可得ysin|x|的图象作出函数ysin|x|的图象解ysin|x|其图象如图所示：题型三 正弦函数、余弦函数图象的简单应用例3利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合(1)sinx；(2)cosx.解(1)作出正弦函数ysinx，x0,2的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，kZ.(2)作出余弦函数ycosx，x0,2的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，kZ.金版点睛用三角函数图象解不等式的步骤正弦函数、余弦函数图象的主要作用是解简单的三角不等式，用三角函数图象解不等式的步骤是：(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在0,2上的图象；(2)写出所求不等式在区间0,2上的解集；(3)根据诱导公式一写出定义域内的解集利用正弦曲线，求满足sinx的x的集合解首先作出ysinx在0,2上的图象如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysinx，x0,2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysinx，x0,2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0,2上，当x或x时，不等式sinx成立，所以sinx的解集为x|2kx2k或2kx0，x0,2的x的取值范围是_答案解析画出函数ycosx，x0,2的图象如图所示由图象可知满足cosx0，x0,2的x的取值范围为.5用“五点