重庆市璧山县青杠初级中学校八年级数学下册 17.2 勾股定理逆定理学案1（无答案）（新版）新人教版.doc

勾股定理逆定理（一）学习目标：1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2探究勾股定理的逆定理的证明方法.3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.【学习重点】：掌握勾股定理的逆定理及证明.【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明.学法指导：指导学生学会几何语言表达，培养学生逆向思维能力.课前预习教材助读一1什么是直角三角形？2如何判断一个三角形是直角三角形?预习自测二下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17判断这些三角形的形状.课中探究学始于疑一问题一：1怎样判定一个三角形是直角三角形？2下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 角形质疑探究二问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到勾股定理逆定理： 原命题：若ab,则 ；逆命题： .（ ） 原命题：对顶角相等； 逆命题： . （ ）由此可见：原命题正确，它的逆命可能 ，也可能 .正确的命题叫真命题 ，不正确的命题叫假命题 .自助提升： 1、命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形. 已知：在abc中，ab=c，bc=a，ca=b，且求证：c=90abccabcabbac 思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明 通过证明，我发现勾股定理的逆命题是 的，它也是一个 ，我们把它叫做勾股定理的逆定理。例题讲解例1： 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。(4)对顶角相等例2：判断由线段组成的三角形是不是直角三角形：（1）、a=15，b=8，c=17（2）、a=13，b=14，c=15例3： 已知：在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c， （n1）求证：c=90。我的收获三1. 2.课后训练一 ：基础知识应用1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（ ） 命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（ ）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（ ）abc的三边之比是1：1： ，则abc是直角三角形。（ ）2abc中a、b、c的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）a如果cb=a，则abc是直角三角形。b如果，则abc是直角三角形，且c=90。c如果（ca）（ca）=，则abc是直角三角形。d如果a：b：c=5：2：3，则abc是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）aa=8，b=15，c=17 ba=9，b=12，c=15 ca= ，b= ，c= da：b：c=2：3：44已知：在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ （ ）(a)、a= ，b= ，c= ； （b）、a=5， b=7， c=9；（c）、a=2， b= ，c= ； （d）、a=5，b= ，c=1。