（试题 试卷 真题）专题19：不等式（组）应用之方案选择与设计【教师版】

专题19 方案选择与设计【母题来源】2013年湖北黄冈第21题（8分）【母题原题】为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）4530租金（元/辆）400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.1. 【2013年湖南邵阳8分】雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m）甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案2. 【2013年四川泸州7分】某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？（2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）。故方案一费用最低，最低费用是22320元。 3. 【原创题1】某学校为了绿化校园，决定从某苗圃购进甲、乙、丙三种树苗共80株，其中甲种树苗株树是乙种树苗株树的2倍，购买三种树苗的总金额不超过1320元，已知乙种树苗的单价是16元/株，乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的，购买丙种树苗12株的金额等于购买甲种树苗20株的金额。（1）甲、丙两种树苗的单价分别是多少元？（2）若要求甲种树苗的株树不超过丙种树苗的株树，请你帮助设计共有哪些购买方案？【答案】（1）设甲种树苗的单价是x元/株，丙种树苗的单价是y元/株， 则根据题意，得，解得。 答：甲、丙两种树苗的单价分别是12元/株和20元/株。（2）设至少购进乙种树苗z株， 则根据题意，得，解得14x16。z为整数，z14，15，16。 当z14时，2z28，；当z15时，2z30，；当z16时，2z32，。共有3种购买方案：购进乙14株，甲28株，丙80-143=38株；购进乙15株，甲30株，丙80-45=35株；购进乙16株，甲32株，丙80-48=32株。4. 【原创题2】迎接世青会，美化南京城，园林部门决定利用现有的3400盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）A种园艺造型（个）盆盆B种园艺造型（个）盆盆（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需1760元。若园林部门搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入42880元则A、B两种园艺 造型的单价分别是多少元？（2）某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（3）从节省的角度，园林部门应选择哪套搭配方案？是整数，符合题意的搭配方案有4种：A种园艺造型（个）B种园艺造型（个）方案13020方案23119方案33218方案43317（3）各种搭配方案的费用如下：A种园艺造型费用（元）B种园艺造型费用（元）合计费用（元）方案130800=2400020960=1920043200方案231800=2480019960=1824043040方案332800=2560018960=1728042880方案433800=2640017960=1632042720 从节省的角度，园林部门应选择搭配方案4。5. 【原创题3】在“老年节” 前夕，某公司工会组织323名退休职工到浙江杭州旅游，旅游前，工会确定每车保证有一名随团医生，并为此次旅游请了8名医生，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客50人，乙种客车每辆载客20人。（1）请帮助工会设计租车方案。（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，工会按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅游前，一名医生由于有特殊情况，工会只能安排7名医生随团，为保证所租的每辆车安排有一名医生，租车方案调整为