高优指导高考数学一轮复习 第二章 函数 2.2 函数的单调性与最值课件 文 北师大版.ppt

2 2函数的单调性与最值 2 考纲要求 1 理解函数的单调性 最大 小 值及其几何意义 2 会运用函数图像理解和研究函数的单调性及最值 3 1 函数的单调性 2 单调区间的定义 如果函数y f x 在区间a上是增加的或是减少的 那么称a为单调区间 3 单调性 如果y f x 在定义域的某个子集上是增加的或是减少的 那么就称函数y f x 在这个子集上具有单调性 4 单调函数 如果y f x 在整个定义域内是增加的或是减少的 我们分别称这个函数为增函数或减函数 统称为单调函数 1 在函数y f x 的定义域内的一个区间a上 如果对于任意两数x1 x2 a 当x1f x2 那么 就称函数y f x 在区间a上是减少的 有时也称函数y f x 在区间a上是递减的 4 5 2 3 4 1 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 函数在 0 0 上是减少的 2 函数f x 在r上是减少的 则f 3 f 3 3 函数y f x 在 0 上是增加的 则函数y f x 的增区间为 0 4 设任意x1 x2 a b 那么f x 在 a b 上是增加的 5 函数在 1 3 上的最小值为 6 2 3 4 1 5 2 设a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 则a b c的大小关系是 a a b cb a c bc b a cd b c a 答案 解析 7 2 3 4 1 5 3 下列函数f x 满足 对任意x1 x2 0 当x1f x2 的是 a f x exb f x c f x x 2 2d f x ln x 3 答案 解析 8 2 3 4 1 5 4 若函数f x x2 2x m在 3 上的最小值为1 则实数m的值为 a 3b 2c 1d 1 答案 解析 9 2 3 4 1 5 5 x 6 2 则f x 的最大值为 最小值为 答案 解析 10 2 3 4 1 5 自测点评1 函数的单调性是对某个区间而言的 如函数分别在 0 0 都是减少的 但它在整个定义域即 0 0 内不递减 单调区间只能分开写或用 和 连接 不能用 连接 也不能用 或 连接 2 一个函数在某个区间上是增加的 那么它的递增区间的范围有可能大 例如f x x在 0 上是增加的 但是f x 的递增区间是 3 单调区间是定义域的子集 故求单调区间应树立 定义域优先 的原则 4 闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值 开区间上的 单峰 函数一定存在最大 小 值 求函数最值的基本方法是利用函数的单调性 11 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1证明或判断函数的单调性例1讨论函数 a 0 在 0 上的单调性 12 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 13 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 判断函数单调性的基本方法有哪些 解题心得 1 判断函数单调性的四种方法 1 定义法 2 图象法 3 利用已知函数的单调性 4 导数法 2 证明函数在某区间上的单调性有两种方法 1 定义法 基本步骤为取值 作差或作商 变形 判断 2 可导函数可以利用导数证明 3 复合函数单调性的判断方法 复合函数y f g x 的单调性 应根据外层函数y f t 和内层函数t g x 的单调性判断 遵循 同增异减 的原则 14 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1试讨论函数 a 0 在 1 1 上的单调性 答案 15 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2求函数的单调区间例2 1 函数y x2 lnx的递减区间为 a 1 1 b 0 1 c 1 d 0 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 2015太原模拟 函数y f x x r 的图象如图所示 则函数g x f logax 0 a 1 的减区间是 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 2015广东中山质检 y x2 2 x 3的增区间为 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 求函数的单调区间有哪些方法 解题心得 求函数的单调区间与确定单调性的方法一致 常用以下方法 1 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 求单调区间 2 定义法 先求定义域 再利用单调性定义 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数取值的正负确定函数的单调区间 19 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2 1 若将本例 2 中的 01 则函数g x 的递减区间为 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 2015西安模拟 函数f x 3 x2 ex的递增区间是 a 0 b 0 c 3 1 d 3 和 1 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3函数单调性的应用 多维探究 类型一利用函数的单调性求函数的值域或最值例3函数的最大值为 思考 函数最值的几何意义是什么 如何利用函数的单调性求函数的值域或最值 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型二利用函数的单调性比较大小例4 2015西安模拟 已知函数f x 的图象向左平移1个单位后关于y轴对称 当x2 x1 1时 f x2 f x1 x2 x1 a bb c b ac a c bd b a c 思考 如何利用函数的单调性比较大小 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型三利用函数的单调性解不等式例5设函数f x ln 1 x 则使得f x f 2x 1 成立的x的取值范围是 思考 如何解与函数有关的不等式 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 类型四利用函数的单调性求参数的值 或范围 例6 1 若存在正数x使2x x a 1成立 则a的取值范围是 a b 2 c 0 d 1 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 已知函数f x x2 2ax 3在区间 1 2 上具有单调性 则实数a的取值范围为 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何利用函数的单调性求参数的值 或范围 解题心得 1 函数最大 小 值的几何意义 函数的最大值对应图象最高点的纵坐标 函数的最小值对应图象最低点的纵坐标 利用单调性求解最值问题 应先确定函数的单调性 再由单调性求解 2 比较函数值的大小 应先将自变量转化到同一个单调区间内 再利用函数的单调性解决 3 求解含 f 的不等式 应先将不等式转化为f m f n 的形式 再根据函数的单调性去掉 f 应注意m n应在定义域内取值 4 利用单调性求参数时 应根据问题的具体情况 确定函数的单调区间 列出与参数有关的不等式 或把参数分离出来求 27 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3 1 对于任意实数a b 定义min a b 设函数f x x 3 g x log2x 则函数h x min f x g x 的最大值是 答案 解析 28 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 设f x lnx 0pc p rq 答案 解析 29 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 3 2015金华十校联考 已知函数若f 2 a2 f a 则实数a的取值范围是 答案 解析 30 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 4 已知函数 a 0 在 2 上递增 则实数a的取值范围为 答案 解析 31 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 函数单调性判定的常用方法 图象法 定义法 导数法 利用已知函数的单调性 2 求函数值域或最值的常用方法 1 先确定函数的单调性 再由单调性求值域或最值 2 图象法 先作出函数在给定区间上的图象 再观察其最高 最低点 求出最值 3 配方法 对于二次函数或可化为二次函数形式的函数 可用配方法求解 4 换元法 对较复杂的函数 可通过换元转化为熟悉的函数 再用相应的方法求值域或最值 5 均值不等式法 先对解析式变形 使之具备 一正二定三相等 的条件后 再用均值不等式求出最值 32 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 6 导数法 首先求导 然后求在给定区间上的极值 最后结合端点值 求出值域或最值 3 复合函数的单调性可依据 同