高考数学 第九章 第一节 算法的基本思想、算法框图及基本语句课件 文 北师大版.ppt

第九章算法初步 框图 统计 统计案例第一节算法的基本思想 算法框图及基本语句 1 算法与框图的概念 1 算法在解决某些问题时 需要设计出一系列 或 的步骤 通过实施这些步骤来解决问题 通常把这些 称为解决这些问题的算法 现代算法的作用之一是 可操作 可计算 步骤 使计算机能代替人完成某些工作 2 框图的概念为了使算法结构更加清晰 可借助图来帮助描述算法 图的特点是 便于 通常这样的图叫作框图 直观 清楚 检查和交流 3 算法框图的图形符号及其作用 终端 起始 结束 输入 输出框 处理 判断 2 算法的基本结构 依 次执行 顺序结构 条件 判断 的结果 反复 进行相同的操作 3 基本算法语句 1 条件语句 条件语句是表达 最常用的语句 条件语句的格式及算法框图 选择结构 if条件then else 2 循环语句 算法中的 是由循环语句来实现的 循环语句的格式 for语句的一般形式是 循环变量 初始值to终值循环体next 循环结构 for doloop语句的一般形式是 do loopwhile 循环体 条件为真 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 算法可以无限操作下去 2 一个算法框图一定包含顺序结构 但不一定包含选择结构和循环结构 3 5 x是赋值语句 4 输入语句可以同时给多个变量赋值 5 一个赋值语句可以给多个变量同时赋值 解析 1 错误 算法必须在有限步操作后停止 2 正确 由算法框图的三种逻辑结构知该说法正确 3 错误 赋值语句中不能给常量赋值 4 正确 输入语句可以同时给多个变量赋值 5 错误 一个赋值语句只能给一个变量赋值 答案 1 2 3 4 5 1 如果执行如图所示的算法框图 输入n 6 m 4 那么输出的p等于 a 720 b 360 c 240 d 120 解析 选b 当k 1时 p 1 6 4 1 3 当k 2时 p 3 6 4 2 12 当k 3时 p 12 6 4 3 60 当k 4时 p 60 6 4 4 360 故选b 2 下面程序运行的结果是 a 5 8 b 8 5 c 8 13 d 5 13 解析 选c 此程序先将a的值赋给x 再将b的值赋给a 再将x a的值赋给b 即将原来的a与b的和赋给b 最后a的值是原来b的值8 而b的值是原来a与b两数之和13 3 算法框图如图所示 若输出的s 57 则判断框内应填入 a k 4 b k 5 c k 6 d k 7 解析 选a 各次循环情况如表所示 当k 5时应退出循环 故判断框中应填入k 4 4 若某算法框图如图所示 则该程序运行后输出的k值为 解析 起始k 2 第一次循环后k 3 a 64 b 81 第二次循环后k 4 a 256 b 256 第三次循环后k 5 a 1024 b 625 故k 5 答案 5 考向1算法框图的执行问题 典例1 1 阅读如图所示的算法框图 若运行该程序后输出的y值为 则输入的实数x值为 2 2013 渭南模拟 阅读如图所示的算法框图 则输出的s 思路点拨 1 先由算法框图判断出程序所表示的函数关系 再由函数值等于求出相应x的值 2 依次执行算法框图 退出条件是i 5 故i 6时应退出循环 规范解答 1 由算法框图可得 该算法为分段函数分别令解得x 答案 2 第一次循环 t 3 1 1 2 s 0 2 2 i 2 此时不满足i 5 第二次循环 t 3 2 1 5 s 2 5 7 i 3 此时不满足i 5 第三次循环 t 3 3 1 8 s 2 5 8 15 i 4 此时不满足i 5 第四次循环 t 3 4 1 11 s 2 5 8 11 26 i 5 此时不满足i 5 第五次循环 t 3 5 1 14 s 2 5 8 11 14 40 i 6 此时 i 5 满足退出条件 故输出s 40 答案 40 拓展提升 算法框图的基本结构 1 顺序结构顺序结构是最简单的算法结构 语句与语句之间 框与框之间是按从上到下顺序进行的 算法框图中一定包含顺序结构 2 选择结构 解决分段函数的求值问题时 一般采用选择结构设计算法 利用选择结构解决算法问题时 要引入判断框 要根据题目的要求引入一个或多个判断框 判断框内的条件不同 对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化 故要逐个分析判断框内的条件 3 循环结构 循环结构算法框图的执行 首先要注意控制循环的变量是什么 何时退出循环 其次要清楚循环体内的程序是什么 如何变化 利用循环结构表示算法 首先要注意循环变量 初始条件的确定 其次要分析循环体的构成 最后要会从开始和结尾处检验算法框图是否正确 变式训练 1 如图算法框图 当x1 6 x2 9 p 8 5时 x3等于 a 7 b 8 c 10 d 11 解析 选b x1 6 x2 9 执行的判断是 9 x3 3是否成立 又p 8 5 显然 9 x3 3不成立 即为 否 9 x3 3 即6 x3 12 此时有解得x3 8 符合题意 故选b 2 如果执行如图所示的框图 输入n 5 则输出的数等于 解析 选d 根据算法框图可知 该算法框图的功能是计算现在输入的n 5 所以输出的数 考向2算法框图的识别与完善问题 典例2 1 如图给出了一个算法框图 该算法框图的功能是 a 求三个数中最大的数 b 求三个数中最小的数 c 按从小到大排列 d 按从大到小排列 2 2013 南昌模拟 如图是计算函数的值的算法框图 在 处应分别填入的是 a y ln x y 0 y 2x b y ln x y 2x y 0 c y 0 y 2x y ln x d y 0 y ln x y 2x 3 2013 西安模拟 给出如图所示的算法框图 如果输出的s 2450 那么判断框中应填入 思路点拨 1 根据各判断框的功能进行判断或取特殊值运行后判断 2 处应填当x 2时y的表达式 处应填当x 3时y的表达式 处应填当 2 x 3时y的表达式 3 先求出s 2450时对应的i值 再根据循环结构的特点 写出相应的判断条件 规范解答 1 选b 方法一 两个判断框都是挑选较小的值 故输出a的值是三个数中的最小值 方法二 不妨设a b c的值分别为8 5 6 运行程序 因为a b成立 故将b的值赋给a得a 5 又a c不成立 故直接输出a的值为5 再结合选项知 b成立 2 选b 依题意得 当x 2时 y ln x 因此 处应填y ln x 当 23时 y 2x 因此 处应填y 2x 3 依次执行算法框图 s 0 2 i 2 2 4 s 0 2 4 i 4 2 6 s 0 2 4 6 i 6 2 8 由此得 当i 2n时 s 0 2 4 6 2n 2 n n 1 由n n 1 2450得n 50 即i 100时 s 2450 又本题中当条件满足时退出循环 故判断框中应填入i 100 答案 i 100 拓展提升 1 识别 运行算法框图和完善算法框图的思路 1 要明确算法框图的顺序结构 选择结构和循环结构 2 要识别 运行算法框图 理解框图所解决的实际问题 3 按照题目的要求完成解答并验证 2 解决算法框图问题时的注意点 1 不要混淆处理框和输入框 2 注意区分选择结构和循环结构 3 循环结构中要正确控制循环次数 4 要注意各个框的顺序 变式训练 已知函数如图表示的是给定x的值 求其对应的函数值y的算法框图 处应填写 处应填写 解析 由框图可知只有满足 中的条件则对应的函数解析式才为y 2 x 故此处应填写x 2 则 处应填写y log2x 答案 x 2y log2x 考向3基本算法语句 典例3 1 请写出下面运算输出的结果 2 为了在运行下面的程序之后得到结果y 16 则键盘输入的x应该是 3 根据下面的语句写出相应的算法功能 并画出相应的算法框图 思路点拨 1 赋值语句的功能是将后面的值赋给了前面的变量 2 本题的解题关键是按照程序的顺序和条件语句的特点进行 3 本题表示的是不大于999的正奇数的平方和 根据语句采用适当的循环结构 规范解答 1 语句c a b是将a b的和赋值给c 故c 2 3 5 语句b a c b是将a c b的值赋值给b 故b 2 5 3 4 输出的结果为 2 4 5 2 由程序可得 当x 0时y x 1 2 若y 16 则 x 1 2 16 x 1 4 x 5或3 舍去 x 5 当x 0时y x 1 2 若y 16 则 x 1 2 16 x 1 4 x 5或 3 舍去 x 5 综上所述 x 5 答案 5 3 其程序的算法功能是求和 12 32 52 9992 其算法框图如图 互动探究 在本例题 3 中 用 doloop语句 改写题目中的程序 解析 相应语句如下 s 0i 1do s s i ii i 2loopwhilei 999输出s 拓展提升 赋值语句的要求 1 赋值语句左边只能是变量名字 而不能是表达式 右边表达式可以是一个常量 变量或含变量的运算式 如2 x是错误的 2 赋值号的左右两边不能对换 赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量 如 a b b a 的运行结果是不同的 如x 5是对的 5 x是错的 a b c是错的 c a b是对的 3 不能利用赋值语句进行代数式的演算 如化简 因式分解 解方程等 如y x2 1 x 1 x 1 这是实现不了的 4 在一个赋值语句中只能给一个变量赋值 不能出现两个或两个以上的 但对于同一个变量可以多次赋值 变式备选 下面是一个用基本语句编写的程序 阅读后解决所给出的问题 1 该算法程序的功能是什么 2 画出该程序相应的算法框图 解析 1 由算法程序可知 该算法的功能是计算分段函数的函数值 2 算法框图 易错误区 循环规律与程序中的逻辑顺序不明确致误 典例 2013 厦门模拟 为了求满足1 2 3 n 2012的最大的自然数n 算法框图如图所示 则输出框中应填 输出 a i 2 b i 1 c i d i 1 误区警示 本题易出现的错误主要有两个方面 1 循环规律不明确 导致s与i的关系错误 2 程序框图中s s i与i i 1的逻辑顺序不明确 导致错误 规范解答 选a 依次执行算法框图 s 0 1 i 2 s 0 1 2 i 3 s 0 1 2 3 i 4 由此可得s 1 2 3 n时 i n 1 经检验知当s 1 2 3 62 1953时i 63 满足条件进入循环 s 1 2 3 62 63 2016时i 64 不满足条件 退出循环 所以应该输出62即i 2 故选a 思考点评 1 解决算法框图问题要注意几个常用变量 1 计数变量 用来记录某个事件发生的次数 如i i 1 2 累加变量 用来计算数据之和 如s s i 3 累乘变量 用来计算数据之积 如p p i 2 循环体规律的探求通常由开始一步一步运行 根据判断条件 要么几步后就会输出结果或会呈现出规律 再根据规律计算出结果 1 2012 安徽高考改编 如图所示 算法框图的输出结果是 a 3 b 4 c 5 d 8 解析 选b 由算法框图可知 第一次循环后 得到x 2 y 2 不满足判断条件 第二次循环后 得到x 4 y 3 不满足判断条件 第三次循环后 得到x 8 y 4 满足判断条件 故跳出循环 输出y 4 2 2012 北京高考 执行如图所示的算法框图 输出s值为 a 2 b 4 c 8 d 16 解析 选c 框图执行如下 k 0 s 1 s 1 k 1 s 2 k 2 s 8 k 3 所以输出8 3 2012 辽宁高考 执行如图所示的算法框图 则输出的s值是 解析 选d 当i 1时 当i 2时 当i 4时 当i 5时 当i 6时程序终止 故输出的结果为 1 4 2012 天津高考 阅读如图所示的算法框图 运行相应的程序 则输出s的值为 a 8 b 18 c 26 d 80 解析 选c 当n 1时 s 2 当n 2时 s 2 32 3 8 当n 3时 s 8 33 32 26 当n 4时输出s 26 5 2012 江西高考 如图是某算法的算法框图 则程序运行后输出的结果是 解析 当k 1时 此时 1 sin0 0成立 因此a 1 t 0 1 1 k 1 1 2 k 1不成立 因此a 0