高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第1节《空间中直线与直线之间的位置关系》参考课件2 新人教版必修2.ppt

2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 公理1如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 文字语言 图形语言 符号语言 公理1是判断直线是否在平面内的依据 公理2过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 推论1一条直线和直线外一点唯一确定一个平面 推论2两条相交直线唯一确定一个平面 推论3两条平行直线唯一确定一个平面 a c b l 文字语言 图形语言 符号语言 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 公理3是判定两个平面是否相交的依据 1 下列四个命题中 正确的是 a 四边形一定是平面图形b 空间的三个点确定一个平面c 梯形一定是平面图形d 六边形一定是平面图形e 三角形一定是平面图形 练习 c e 2 空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da上的点 已知eh和fg交于p点 求证 eh fg bd三线共点 练习 a e f b h d g c p 问题1 在平面几何中 两直线的位置关系如何 讲授新课 问题2 没有公共点的直线一定平行吗 问题3 没有公共点的两直线一定在同一平面内吗 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 空间两直线的位置关系 1 从公共点的数目来看可分为 有且只有一个公共点 则两直线相交 没有公共点 则 两直线平行 两直线为异面直线 2 从平面的性质来讲 可分为 在同一平面内 两直线平行 两直线相交 不在同一平面内 则两直线为异面直线 结论 不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 立交桥 a1 b1 c1 d1 c b d a 练习如图所示 正方体的棱所在的直线中 与直线a1b异面的有哪些 答案 d1c1 c1c cd d1d ad b1c1 a1 b1 c1 d1 c b d a 练习如图所示 正方体的棱所在的直线中 与直线a1b异面的有哪些 异面直线直观图的画法 两条直线异面 l m 分别在两个相交平面内的两条异面直线 异面直线直观图的画法 1 画两个相交平面 在这两个平面内各画一条直线 使它们成为 平行直线 相交直线 异面直线 巩固 a a b a b 2 两条异面直线指 a 空间中不相交的两条直线 b 不在同一平面内的两条直线 c 不同在任一平面内的两条直线 d 分别在两个不同平面内的两条直线 e 空间没有公共点的两条直线 f 既不相交 又不平行的两条直线 巩固 空间两直线平行的判定公理 公理4平行于同一条直线的两直线互相平行 若a b c b则a c 定理 空间中如果两个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 两条异面直线所成的角 如图所示 a b是两条异面直线 在空间中任选一点o 过o点分别作a b的平行线a 和b 则这两条线所成 的锐角 或直角 称为异面直线a b所成的角 任选 若两条异面直线所成角为90 则称它们互相垂直 异面直线a与b垂直也记作a b 异面直线所成角 的取值范围 平移 填空 1 空间两条不重合的直线的位置关系有 三种 2 没有公共点的两条直线可能是 直线 也有可能是 直线 3 和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有 4 过已知直线上一点可以作 条直线与已知直线垂直 5 过已知直线外一点可以作 条直线与已知直线垂直 平行 相交 异面 平行 异面 无数 无数 相交 异面 1 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 2 空间两条不相交的直线一定是异面直线 3 垂直于同一条直线的两条直线必平行 4 若一条直线垂直于两条平行直线中的一条 则它一定与另一条直线垂直 判断对错