瞄准中考八年级数学秋季讲稿5-闵行新王牌-戚X老师.doc

瞄准中考八年级数学秋季讲稿第五课时【知识回顾】1一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)根的判别式: 当时,方程有两个不相等的实数根；(2) 当时,方程有两个相等的实数根； 当时,方程没有实数根。以上三点反之亦成立。2一元二次方程有实数根注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式；(2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数a0(3)证明恒为正数的常用方法：把的表达式通过配方化成“完全平方式+正数”的形式。2.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的两根，则，3以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： 【例题精选】例1、如果关于x的方程没有实数根，试判断关于x的方程的根的情况例2、已知关于的方程。（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当等腰三角形ABC的边长4，另两边的长、恰好是这个方程的两根时，求ABC的周长。练习：设a，b，c 是ABC的三边的长 且关于X的方程有两个相等的实数根，试判定三角形的形状。例3：已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为m：n（a0，mn0），求证：mnb2=（m+n）2ac练习：已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3，（a0），求证：6b2=25ac例4：数k取何值时,一元二次方程：（1）一个根大于3，一个根小于3.（2）有两正根。（3）有两异号根，且正根的绝对值较大。练习：1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC（ABBC）的长是关于x的方程的两个根（1）求m的值；（2）若E是AB上的一点，CFDE于F，求BE为何值时，CEF的面积是CED的面积的，请说明理由2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。【跟踪练习】：1. 已知关于x的方程的解是两个不相同的正整数，求整数k的值2. 已知：关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为根号5时时，求k的值3. 已知：ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5（1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，ABC是等腰三角形？并求ABC的周长4. 已知关于的方程： （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；（2）若这个方程的两个实根、满足，求的值及相应的、。5.已知，且pq1，求（pq+1）/q的值6. 已知则_.拓展练习：1. 已知：关于x的两个方程，与方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根（1）求证方程的两根符号相同；（2）设方程的两根分别为、，若：=1：2，且n为整数，求m的最小整数值2. 关于x的方程（mn-2m）0，有两个相等实数根，求的值。课后作业：一、填选题1.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1-x2）2的值是_。2. 设a，b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）3. 设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x10，x2-3x10，4. 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）Ax2+3x+4=0 Bx2+4x-3=0 Cx2-4x+3=0 Dx2+3x-4=05、已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为_ 6、已知方程的两个根，一个大于1，另一个小于1。则m的取值范围是_。7、设方程的两根分别是x1、x2，且6x1+x2=0，则m的值为_。8、设、是方程的两个实数根，则的值为_。9、.若ab1,且有，则的值_。10、已知，且，则 11、若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k012、关于x的方程只有一解（相同的解算一解），则a的值为（ ）A.a =0 B.a=2 C.a=1 D.a=0或a=2二、解答题1、（茂名）设是关于x的方程的两个实数根，那么是否存在实数k，使得成立？请说明理由。2、（淄博）已知设是关于x的方程的两个实数根，且 ，（1）求，及a的值；（2）求的值。3、已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程解相同（1）求k的值；（2）求方程x2+kx-2=0的另一个解4、（10孝感）关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取